数学阅读能力培养的教学实践与思考

盛国平

(江苏省苏州市吴中区东山中学 215107)

1 问题提出

1.1 试题再现

1.2 试题思考

该试题属于阅读理解类试题，主要考查自主学习、阅读理解、综合应用等能力．解决问题的关键是理解题中所给的新概念“HC函数”以及“基本不等式”．这些新概念、新知识是学生之前没有学过的，需要学生在短时间内迅速理解、消化，并能加以运用，能力要求比较高．从阅卷统计结果来看，很多习惯了传统题型的学生在面对上述题型时很难形成认识与理解，甚至感到无从着手．

纵观近几年各地高考试题，考查阅读能力的试题越来越受命题者青睐，但学生得分均不太理想．这引起了笔者的思考：从当前学生的解题实践活动来看，部分学生的数学成绩不够理想.究其原因，除了学生的数学能力和计算能力较薄弱外，还有一个重要的因素便是学生自身的阅读能力较薄弱，无法将题中所给的新信息转化为自己熟悉的知识范畴．进一步反思传统的数学教学课堂：教师多采用题海战术，学生反复学习相关知识点，解决同类数学问题，这尽管能够在一定程度上增强学生的解题能力，但是无法培养学生的创新能力、举一反三的能力和独立思考的能力．

《普通高中数学课程标准(2017版)》指出：“教师要把教学活动的重心放在促进学生学会学习上，积极探索有利于促进学生学习的多样化教学方式，不仅限于讲授与练习，也包括引导学生阅读自学、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等.”[1]可见，改变传统课堂模式，加强数学阅读教学研究，让阅读活动真正走进课堂，提升学生的阅读能力，是当下数学课堂亟待解决的问题．

2 数学阅读教学现状和教育价值

2.1 数学阅读教学实施现状

苏教版高中数学教材中设置了不少阅读材料.材料中蕴含着丰富的数学思想与方法，对引导和促进学生主动学习、指导数学阅读课的开展，提升学生的学习兴趣和核心素养，都有着重要的意义．但在实际教学中，教师与学生对数学阅读都不够重视，阅读教学效果不佳，主要体现在：

(1)学生内部缺乏阅读动机．数学阅读包含感知、理解和记忆等多方面的心理因素，是综合性的认知活动．高中生已经具备一定的认知能力和自我意识，但由于数学语言本身具有较强的逻辑性、抽象性和概括性，存在着大量抽象的专业概念和术语，学生无法保持较长时间的注意力，对数学阅读的动机还不够稳定，从而导致阅读效果不佳．

(2)学生阅读理解能力薄弱，阅读障碍明显．对于数学题目的理解，学生往往无法超出表面语句形成深入的了解和认识，从而无法准确掌握题目信息的文字、符号和图形语言，并在这三种语言和数学知识之间加以有效联合，形成充分认识．久而久之，学生对比较抽象的数学阅读题产生畏惧．

(3)教师和学生重视程度不够．教材中虽有丰富的阅读材料，但部分教师却片面地认为，高考考什么就教什么，而阅读材料一般不在考点中，可以不重视，因而阅读材料常被教师边缘化．在有些教师和学生眼里，这些阅读内容甚至成了摆设．[2]

(4)阅读方法和训练不够到位．课堂教学中，教师没有给学生留足数学阅读的时间，布置的阅读任务也较少，教师采用的阅读教学方法不够合理，这些都导致了阅读教学效果不够理想．

2.2 阅读教学的教育价值

信息化时代，知识日新月异.支撑学生未来发展的是他们自己获取知识的能力，“授之以鱼，不如授之以渔”表达的正是这个信息．教师在数学教学活动中，应顺应时代的发展，根据新课程标准和数学核心素养要求，高度重视并培养学生的数学阅读能力，帮助学生打下扎实的数学学习基础，形成完备的数学学习能力．

·突出学生主体地位 传统数学课堂教学中，多采用讲授为主的方法，这一教学模式过于强调整齐划一，学生的主体性和自主性得不到充分发挥．开展数学阅读教学，将独立思考、自主学习的时间和空间适当还给学生，通过主动、独立地探索新知，让学生亲自体验到学习的成就感和满足感，从而促使学生更主动、更自觉地学习[3]．坚持阅读训练，能充分实现学生的主体地位，从而促进学生自主学习能力的提升．

·提升学生认知水平 数学阅读是心理认知活动，涉及到多种认知因素，如同化和顺应、抽象与概括、假设与推理、分析与归纳等方面，经过一系列科学合理的数学阅读教学环节，可以有效增强学生的数学认知水平，促进学生具备良好的数学记忆能力、感知能力和思维能力，同时在不断获得这些能力的过程中，还能够帮助学生构建并完善良好的数学认知架构体系．

·开阔学生知识视野 学生在不断学习和研究知识的过程中，经常会遇到难题，也面临较多困惑.学生在阅读能力的支持下，可以主动思考、探究相关知识点，如同有“自我造血”功能的生命体，学习充满了“生命”活力[4]．通过阅读，可以不断开阔视野，增长知识，并在自我探索和学习过程中学会质疑、学会思考，不断地提升数学学习能力和数学素养．

3 数学阅读课堂实践案例

在数学阅读教学中，教师要善于抓住教材中合适的阅读内容，给学生提供合适的阅读机会，并采用科学合理的阅读教学方法，逐步增强学生的阅读能力．下面笔者结合三个教学案例，说明数学阅读教学活动中可采用的教学方法．

3.1 案例1：两角差的余弦公式推导[5]

·活动1 阅读发现

阅读下面的材料并将所得到的结论填入到相应空格里：“算两次”是一种重要的数学方法，也称为“富比尼原理”．实际上就是从不同的角度看问题，即从不同的角度计算同一个量，利用“殊途同归”的等量关系达到出奇制胜的目的，它体现了数学的转化思想和方程思想．单墫教授将算两次原理形象地比喻成“三步舞曲”，即从2个方面考虑一个适当量，“一方面……，另一方面……，综合起来可得……”．如果一个数学研究对象具有“双重身份”或“两面性”，也就是说既满足条件A又满足条件B，就可以考虑使用这种方法．

样例1 如图1，设a=(cos 75°, sin 75°),b=(cos 15°, sin 15°)，计算a·b．

一方面，由a·b=x1x2+y1y2,可得a·b= cos 75° cos 15°+ sin 75° sin 15°；另一方面，由a·b= |a| |b| cos(a,b)可得a·b=cos(75° -15°)．综合这两个方面，可以得到．①

图1 图2

样例2 如图2，a=(cosx, sinx),b= (1, 1)，计算a·b．

一方面，由a·b=x1x2+y1y2可得a·b=；另一方面，由a·b=|a| |b|=cos(a,b)可得a·b=．综合这两个方面，可以得到．②

·活动2 学生探究

通过上述两个“算两次”的样例，我们得到了两个表达式①和②．

问题1 你能将②的表达式表述得和①更接近吗？.③

问题2 观察①和③，请根据它们形式上的一致性猜想出更一般的结论：.④

问题3 你能证明④吗？

设计意图本案例先让学生阅读“算两次”的阅读材料(苏教版必修4第3章)，激发学生的阅读兴趣，并以两个“算两次”的样例，引导学生通过自主阅读，初步体会“算两次”的思想方法．随后以此为基础，引导学生猜想更一般的结论，并尝试自己证明两角差的余弦公式．

实践证明，大部分学生通过自主阅读，都能在“算两次”案例的基础上比较顺利地进行方法迁移, 利用一般角代替特殊角进行证明．整个教学设计以“算两次”阅读材料为切入点，以算两次的思想方法为核心，以两个简单案例为引导，让学生在阅读中发现、体会并尝试运用．整个过程以学生阅读为中心，指导学生体会了公式产生的来龙去脉，有力培养了学生阅读能力、自主学习能力，并提升了学生的学习兴趣，是一个典型的数学阅读指导课的案例设计．

3.2 案例2：向量的概念及表示

·活动1 整体阅读，初识概念

问题 我们学习过“数”，类比对“数”的认识，请大家阅读课本来认识“向量”，阅读时关注以下问题：什么是向量？向量怎么表示？有哪些特殊向量？向量间有哪些特殊关系？能否整理出一篇介绍“向量”的小文章？

设计意图本节课概念较多，但难度不大．鉴于学生数学阅读能力不强，教师从学生熟悉的“数”入手，并结合“向量”的主要信息，给出提纲性问题，指导学生开展数学的整体阅读，培养学生自觉、有效地获取信息的能力．

·活动2 深度阅读，辨析概念

问题 刚才我们通过整体阅读初步认识了 “向量”，请再次阅读课本，梳理相关概念间的关系．回答以下问题：向量可以比大小吗？如何理解零向量和单位向量？向量平行具有传递性吗？

设计意图学生的阅读往往停留在知识表层，对概念内涵的理解往往不够深入，这就需要进一步开展深度阅读．此时，教师可以设计一些学生容易混淆的概念问题，让学生辨析交流，在交流中排难解惑，从而促进学生对概念的深度理解，发展学生的数学思维和素养．

·活动3 反思阅读，升华概念

问题 通过本节课的学习，大家能否从知识层面梳理出知识思维导图．

设计意图学习完一节后，教师与学生，学生与学生之间可进行交流、反思、提炼，并对所学知识进行归纳梳理，这样有利于学生进一步疏通思维，升华知识，从而形成知识网络(图3)．

图3

·活动4 课后阅读，开拓视野

问题 请同学们课后阅读教材第94页“向量源自力学”，进一步了解向量的有关发展史(苏教版必修4第2章)．

设计意图课后的拓展阅读能使学生了解向量的发展史，开拓学生的视野，进一步激发学生的学习兴趣，让学生真正爱上阅读．

3.3 案例3：向量的投影

对于知识点“平面向量a在平面向量b方向上的投影”(苏教版必修4第2章)，由于这一文字语言比较抽象，学生往往难以读懂．教学中，可以从文字语言、符号语言和图形语言对数学知识点进行说明，促进学生形成深刻的、全面的认识.

图4

(1)文字语言：平面向量a在平面向量b方向上的投影．(2)符号语言：|a|cosθ，在这个公式中能够看出，θ是a和b之间的夹角．(3)图形语言：如图4所示．

设计意图对于阅读中较难理解的数学知识，教师可结合三种数学语言帮助学生多角度理解，并引导学生根据自身理解，将其转化为易于接受的数学语言，使学生在文字、符号、图形与数学知识点之间构建起密切的联系，形成较为充分的认识．

4 关于数学阅读教学的几点思考

在数学学习过程中，数学阅读是一项获取数学知识的重要技能．陶行知先生说过：教是为了不教．有效开展数学阅读教学，无疑是给予学生授之以“渔”的有效途径，也是提高从数学角度发现和提出问题、分析和解决问题能力的重要途径．笔者认为，培养学生的阅读能力，有效开展数学阅读活动，可以从以下几方面着手．

4.1 培养数学阅读能力的切入点：培养数学阅读兴趣，激发阅读动机

兴趣是培养阅读能力的切入点．教师可以结合数学知识，选取学生感兴趣的数学现象、生活案例、数学史等阅读材料作为切入点，给学生创设出一些生动形象的教学情境，促使学生能够沉浸其中，激发学生的学习兴趣和探索欲望，从而让学生自觉主动参与到阅读活动中．教学中，教师要善于开发、组织阅读内容，并设置一些难度适宜、具有启发性和趣味性的问题，让学生能看得懂，让学生能通过自主学习来解决或发现新问题，从而享受到阅读的成功感和愉悦感．如上文案例1中，通过设置“算二次”的阅读材料，让学生初步体会其思想，并模仿两个样例，自主探究出两角差的余弦公式；在案例2中设置课后阅读材料，让学生“穿越”数学史，了解向量的发展历程，相信这样的阅读材料能极大地激发学生的阅读兴趣．

4.2 培养数学阅读能力的关键点：发展学生的数学语言，提高数学语言之间的转化能力

数学语言(包括文字、符号、图形语言)是数学知识的载体，也是数学思维的工具.数学阅读的过程也是数学语言不断内化和转化的过程．[6]一定程度上说，数学语言转化能力的水平决定了阅读水平．因此，发展学生的数学语言，提高三种数学语言之间的转化能力，是提升阅读能力的关键点．从本文开始所提试题的阅卷情况来看，学生对三种语言的转化能力

还比较欠缺，特别在理解一些新概念的抽象数学符号语言上还存在困难，甚至产生畏惧心理．基于此，教师在日常教学中应强调数学语言的重要性，强调三种不同的数学语言有各自的特点，并着重训练学生数学语言之间的转化能力．特别地，当阅读中碰到概念、定理、公式及例题中一些比较抽象的语言时，应根据材料内容灵活地转化为易于接受的数学语言，使学生可以在文字、符号、图形与数学知识点之间构建密切的联系，形成较为充分的认识．如上文案例3中，引导学生从文字语言、符合语言和图形语言三个层面认识“向量投影”这一数学知识，有利于学生有效转化这三方面的语言信息，形成较为深刻的认识，从而突破难点，扫除阅读障碍．

4.3 培养数学阅读能力的保障点：培养良好的阅读习惯，教授科学有效的阅读方法

科学有效的阅读方法及良好的阅读习惯是阅读顺利进行的有力保障．指导数学阅读时要把学生作为主体，对学生进行引导但不主宰．根据不同能力要求，阅读大致可以分为三个主要阶段(参考案例2)：(1)引导性阅读阶段：阅读的引导阶段．以问题为导向进行整体阅读，并通过设置一些引导性问题，帮助学生初步了解阅读材料．(2)精细化阅读阶段：阅读的攻坚阶段．对于材料中的重点概念、关键词、难以理解的符号等，可以让学生先用“圈、点、划”做好标记[3]，暂时搁置一下，继续往下读．通读后，再回过头来细读，仔细推敲，进行精细化阅读．也可采取“分块阅读”策略：将材料内容分为几部分，分块阅读，对每一部分细细研读，转化为自己熟悉的数学语言，逐一击破，最后将所得信息汇总处理．(3)反思性阅读阶段：阅读的升华阶段．应指导学生自主梳理，也可通过画出思维导图等研究知识点的发生发展过程，找出其中的逻辑关系，对于疑点要鼓励学生多问自己几个为什么．

总之，阅读能力的养成不是一朝一夕之功，而是一个长期的工程．唯有持之以恒，科学训练，才能让数学阅读能力在课堂教学中落地生根．