基于非线性接触算法的设备连接强度及随机振动分析

王璐，方吉，刘艳文，周坤

(1.中车长春轨道客车股份有限公司 国家轨道客车工程研究中心，吉林 长春 130062;2.大连交通大学机车车辆工程学院，辽宁 大连 116028)*

牵引设备作为列车上不可或缺的设备通常通过螺栓连接在车体底架结构上.设备连接结构的设计思想通常考虑连接强度及振动疲劳两个方面.在设备受到冲击时，如螺栓及连接件强度不足会导致结构发生破坏，而在保证结构连接强度的同时，确保连接结构的振动疲劳寿命也极为关键.

鉴于螺栓的可靠性对整个结构的重要性，许多学者对螺栓的相关问题进行了研究.董胜敏等对直线电机上悬挂装置进行了连接结构强度校核［1］;芦旭对车体与交流控制箱连接螺栓进行了强度校核，确保螺栓满足设计运用要求［2］.在随机振动方面，张春玉等基于IEC61373标准对轨道车辆上关键部件进行随机振动分析，对易失效部位进行了疲劳寿命预测［3］;李晓峰等对轨道车辆吊装结构进行了随机振动分析，为吊装结构设计提供了依据和参考［4］.

本文以某列车底架上一牵引设备为例，将螺栓以六面体单元进行离散并施加一定的预紧力，在5个冲击载荷工况下以接触非线性方法对设备安装座及螺栓强度进行精确校核计算，并对结构进行优化，确认最终结构.基于此对结构进行随机振动疲劳分析，考察结构分别在纵向、横向、垂三个方向总共15h随机激振载荷下结构的疲劳总损伤.

1 牛顿迭代法

ANSYS软件中引入牛顿迭代法实现结构非线性求解问题，该方法在每一个载荷增量内用迭代法把误差控制在一定的限值范围内.

牛顿迭代法又称为牛顿-拉夫逊方法，是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法.

多数方程不存在求根公式，因此很难求解出方程的精确根，因此寻找方程的近似根十分重要.牛顿迭代法是求解方程根的重要方法之一，方程f(x)=0的单根附近具有平方收敛是牛顿迭代法的优势之一，而且该法还可以用来求方程的重根、复根［5］.

假设f(x)=0为非线性方程，其牛顿迭代算法是将非线性方程线性化的一种近似方法.把f(x)在x0点附近展开Taylor级:

取线性部分用来作为非线性方程f(x)=0的近似方程，则有:

设 f′(x0)≠0，其解为:

把f(x) 在x1附近展开Taylor级数，取其线性部分作为f(x)=0的近似方程.若 f′(x1)≠0，则有:

因此，可得到牛顿迭代法迭代公式:

2 基于非线性接触的强度计算分析

设备安装座强度及吊挂螺栓在冲击载荷工况下的最大应力von-Mise应力应满足如下关系式:

根据标准EN12663确定设备冲击工况，按照标准要求，在各个静载荷工况下安全系数不小于1.15.

2.1 三维模型

设备为某型地铁车下辅助逆变器，由16个M16螺栓和8个M20螺栓与车体底架C型滑槽相连接，设备及车体底架的连接部分如图1所示，螺栓位置如图2所示.

图1 三维模型

图2 螺栓位置示意图

2.2 有限元模型

设备及安装底架的有限元模型主要由六面体与四节点薄壳单元组成，其中:设备主吊、C型滑槽、螺栓、地板及滑块离散为六面体单元，其它部件离散为四节点薄壳单元.有限元模型的单元总数为1108866，节点总数为1726280;其中:利用接触关系定义滑块、设备主吊、螺栓以及螺栓滑块之间的相互作用关系，共计定义7个接触对，部件之间的摩擦系数取为0.15，模型的螺栓连接部分如图3所示，模型局部有限元模型如图4所示，同样对滑块及螺栓进行了精细模拟.

图3 螺栓连接部分示意图

图4 螺栓及滑块精细建模有限元模型

2.3 螺栓预紧力的施加

螺栓在使用时要先进行预紧，设计机械性能为8.8级M16的螺栓，其拧紧扭矩应为215 N·m，机械性能为8.8级M20的螺栓，其拧紧扭矩为430 N·m.

对于一定公称直径d的螺栓，当螺栓的拧紧扭矩T已知时，螺栓的预紧力为:

式中，K 为扭矩系数，参考《机械设计手册》［6］，取K=0.2，由此可计算得M16螺栓应施加预紧力为67187 N，M20螺栓应施加预紧力为107 500 N.在有限元模型中以预紧力单元的形式施加在各个螺栓的螺杆截面上.

2.4 静强度计算结果

采用大型通用有限元分析软件ANSYS对施加了预紧力的模型进行非线性计算，M16螺栓及M20螺栓在各个工况下计算结果如表1所示，结构最大应力出现工况及应力如表2所示.

表1 螺栓计算结果汇总

表2 设备安装座上最大应力结构汇总

由以上结果可知，螺栓在所有计算工况下最大应力小于屈服应力，安全系数都在1.15以上，但C型槽及连接滑块不满足强度要求.

基于以上应力结果，并考察其应力分布情况，对滑块材料及螺栓垫片进行优化，优化方案如表3所示.

表3 结构优化方案

优化后M16螺栓及M20螺栓在各个工况下计算结果如表4所示，结构最大应力出现工况及应力如表5所示.图5为M20螺栓最大应力云图.

表4 优化后螺栓计算结果汇总

表5 设备安装座上最大应力结构汇总(改进后)

图5 M20螺栓最大应力

进行结构优化后，C型滑槽上最大应力为185.3 MPa，安全系数为1.16;设备主吊上最大应力为174.1 MPa，安全系数为1.17;螺栓最大应力在M20螺栓上，为470.8 MPa，安全系数为1.38.所有结构和螺栓最大应力均小于屈服应力，且安全系数均大于1.15.

3 随机振动疲劳分析

根据IEC61373-2010标准，对优化后的结构进行随机振动分析.根据标准中规定的加速度谱确定纵向、横向和垂向载荷工况.图6为标准中的随机振动加速度功率谱［7］.表6为基于IEC 61373-2010标准的随机振动分析工况.

在进行随机振动疲劳分析时，对有限元模型进行简化，螺栓采用梁单元模拟，连接部件均采用壳单元模拟.图7为有限元模型及约束示意图.表7、表8分别为BS标准及IIW标准中S-N曲线参数.

图6 IEC 61373－2010标准的随机振动加速度功率谱

图7 约束及随机加速度激励位置示意图

表7 BS标准焊接接头S-N曲线参数

表8 IIW标准铝材料焊接接头S-N曲线参数

基于IEC 61373-2010标准，长寿命随机振动疲劳试验要求，考察结构分别在纵向、横向、垂三个方向，每个方向5 h，总共15 h随机激振载荷下结构的疲劳总损伤.图8为合成工况下设备主要焊缝的损伤云图.

图8 合成工况下设备的总损伤云图

根据IEC61373-2010标准，对优化后的结构进行随机振动分析结果表明，三个方向每个方向5 h，总共15 h的合成损伤结果显示:滑块、滑槽和设备主吊母材的总损伤均小于1;设备主吊的焊缝的总损伤均小于1;说明结构满足随机振动疲劳的要求.

4 结论

本文以某列车底架上一牵引设备为例，将螺栓以六面体单元进行离散，以接触非线性方法对设备安装座及螺栓强度进行精确校核计算，优化后进行随机振动分析，得到以下结论:

(1)各个冲击工况下，设备连接结构及螺栓的最大应力均小于许用应力，其安全系数1.15之上;

(2)通过对结构进行随机振动分析，结果表明结构各部件及焊缝总损伤均小于1;

(3)将螺栓按照其形貌进行离散进行非线性接触计算，能够直观地看到螺栓本体的应力分布情况;

(4)螺栓的型号应根据其位置、载荷进行合理选型，垫片数量及垫片尺寸会影响连接强度，应根据实际情况合理选择，以避免因螺栓及垫片选型不当、强度不足导致结构发生破坏.