数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用

罗彩荣

【摘 要】 “数形结合”思想作为高中数学学习与解题的重要方法，可以培养学生解决问题能力，便于知识理解并提高解题速度。本文从数形结合思想在高中数学教学和解题中的应用，归纳了“数形结合”思想在高中数学教学中的几种具体实践方法。

【关键词】 数形结合;高中数学;教学应用;解题应用

“数”与“形”的关系代表了高中数学教学中代数与几何之间的复杂关系。“数形结合”思想成为，联系两者之间关系的重要方法，在我国高中数学课堂上得到了广泛应用。但如何利用好“数形结合”的思想来帮助教师教学、学生解题，仍然是值得仔细思考的教學课题。

一、数形结合思想方法的应用意义

“数”与“形”的关系是高中数学教学的两大主题，两者看似截然不同，其实经常互相转化、推演。“数形结合”的思想在我国古已有之，在高中数学教学的地位更是至关重要，可以说，能否掌握“数形结合”的方法决定了学生能否学好高中数学。“数形结合”思想往往被拆分成两个方向，一是“以数解形”，利用数字公式来推演、描述特定的图形;二是“以形解数”，根据几何图形来反向推导其与数字、公式之间的关系。

让学生掌握“数形结合”的思维可以让学生快速进入高中数学的学科体系，并根据教材内容和考试要求，让学生正确认识“数”“形”之间的对应关系与转换技巧，能够将复杂问题简单化，简单问题概念化，从而提高学生的理解能力和解题能力，并为学生的后续学习打好基础。教师有必要让学生能够在两者之间建立相互转化的意识与能力，从而提高学生解题速度。

二、数形结合思想方法在高中数学教学与教学中的应用

教师率先培养学生建立“数形结合”思想是十分重要的。首先，高中数学内容十分丰富，利用“数形结合”思想可以将大量知识整合在一起，形成良好的联想机制。每当讲授新知识时，教师都可以利用“数”“形”之间的转换来调动学生以前学过的内容，用旧知识认识新知识，从而激发学生的兴趣与成就感。如果教师能够用数形结合的方法来进行教学，还可以让学生发现这两者之间隐含的联系，从而形成一种方法上的自觉。在高中数学教学中，教师可以运用以下几种方法体现“数形结合”思想：

1.以形释数

“以形释数”可以很方便地让学生通过直观的图像来理解抽象的数字概念。高中数学中的大量代数内容让很多学生感到抽象，难以理解。但如果用图形语言进行“转译”，很多学生会感到茅塞顿开。如学生在学习集合知识时，教师可以利用画图的方式表现出集合的概念以及交集、补集之间的关系，而一些复杂的“包含”“不包含”关系，如果用画图的方式，学生可以更容易理解，从而提高教师的教学效率。

2.以形记数

针对三角函数这种公式内容，教师可以让学生通过记忆对应形状来掌握公式。毕竟这些公式属于硬性记忆的内容，如果依靠单纯背诵，学生仍然难以形成直观的知识结构，较多相似的公式也容易让学生产生混淆。这时如果教师能够让学生通过记忆图像的方式来“标记公式”，可能会取得更好的效果。因为学生往往在关注图像的同时，将数字公式“内化”习得成为深层次记忆，这比死记硬背要更为高效、省时。教师可以在教学时与学生进行快速辨别图形的游戏，随机给出对应的图形，让学生迅速说出是哪种三角函数，通过这种不断重复刺激、加深印象的方式，让学生快速掌握各种公式。

此外，信息技术对现代教学的辅助也可以运用在“数形结合”的转换上，与过去相比，现代教师运用计算机技术和软件可以快速实现“数”与“形”之间的转化，很多教学软件可以快速将公式转换为图形，或者将图像转换为公式，这比过去教师利用粉笔、直尺绘画要更为便捷、精准。例如，教师在讲授双曲线特点时，可以充分利用多媒体，将双曲线及其对应的表达式以图像的形式展现出来，甚至可以通过改变双曲线参数的方法，让学生感受“数”与“形”之间的对应关系。

三、数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用

检验学生学习成果的关键方式仍然是解题。在课堂上，教师可以带领学生利用“数形结合”的方法来理解数字公式，但在解题时学生只能依靠自己的解题能力和数学思维。所以如何将“数形结合”思想运用到学生的解题中，从而提高数学成绩，是教师的关键任务，也对教师提出了以下两点要求：

1.要让学生能够用“数形结合”思想来理解数学概念

学生对概念的理解与掌握是读题、解题的前提，如果学生在读题时就产生了困惑是不可能解好题的。数学题是多种知识的组合，在一道题中，可能存在大量的条件，如果不能排除无关、不重要的条件和信息，会浪费大量宝贵的答题时间。所以，教师要培养学生能用“数形结合”的思想作为自己的“有色眼镜”，将数字快速转化为更为直观形象的图形问题，形成“数—形”快速转换的能力，并用这种能力来读题、审题、思考、解题，从而提高学生审题、解题的速度。

2.要让学生通过“数形结合”思想培养多种解题思路

除了培养转换思维之外，教师还要让学生具备多种解题能力、解题思路。很多数学题是多种知识结合，每一道题既具有定理、公式的普遍性，又具有各自的特殊性，掌握“数形结合”的能力，就好比给了学生火眼金睛，可以根据各种特殊的已知条件不断联想、尝试，寻找每个已知与隐藏条件背后的可能性，培养学生对条件的敏感性，并能将各种已知条件进行转化、变形，从而发现解题的关键。这样，学生就不仅仅是利用这种方法读题，而是学会了灵活、多角度地看待问题，不仅能将数字具象化为图形，也能将复杂、艰涩的图像简化为数字公式，从而找到各条件之间的隐藏联系，得出答案。

“数形结合”思想是高中数学教学中的宝贵财富，在学生课务繁重、教学时间紧迫、学生压力较大的情况下，教师应该合理运用“数”“形”之间的关系和现代教育手段的便利设施，帮助学生快速掌握相关知识，并快速、正确地解题，更重要的是将“数形结合”思想传递给学生，让学生能够根据已知条件自主进行转化、推导，从而培养学生的数学思维和学习能力。

【参考文献】

[1]马正勋.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用[J].学周刊，2019（31）：87.

[2]杨克利.探析高中数学解题中数形结合思想的应用[J].中国校外教育，2019（27）：118.