高考数学能力小题训练（5）

一、填空题

3.（2020年盐城联考）设A=｛x|2＜x＜4｝，B=｛x|a≤x≤a+1｝.若A∪B=A，则实数a的取值范围为

4.函数y=cos2x+的最小值为

5.若l，m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）

6.（2020年福州市第一学期期中）三棱锥P ABC 中，AB=BC=，PC ⊥平面ABC，PC=2，则该三棱锥的外接球表面积为

7.为了检查某高三毕业班学生的体重状况，从该班随机抽取了10位学生进行称重，如图为10位学生体重的茎叶图，其中左边是体重的十位数字，右边是个位数字，则这10位学生体重的平均数与中位数之差为

（第7题）

8.已知数列｛an｝的前n项和为Sn，a1=，且对任意正整数m，n均有am+n=aman，若Sn＜a对任意的n∈N*恒成立，则实数a的最小值为

9.如图，已知点A 为圆O：x2+y2=9与圆C：（x-5）2+y2=16在第一象限内的交点.过点A 的直线l被圆O 和圆C 所截得的弦分别为NA，MA（M，N 不重合）.若NA=MA，则直线l的方程是

（第9题）

11.（2020年苏州中学模拟）已知函数f（x）的图象与函数的图象关于点A（0，1）对称.若，且g（x）在区间（0，2]上为减函数，则实数a的取值范围为

12.在边长为1的等边△ABC 中，O 为边AC 的中点，G 为BO 上的点，且R），则的值为

13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若则角A的值为

14.已知f（x+1）=x-1+ex+1，则函数f（x）在点（0，f（0））处的切线l与坐标轴围成的三角形面积为

二、解4题

（1）求f（x）在区间（-∞，1）上的极小值和极大值点；

（2）求f（x）在区间[-1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值.

16.（2020年徐州摸底检测）若数列｛an｝的前n 项和Sn满足Sn=2an-λ（λ＞0，n∈N*）.

（1）证明数列｛an｝为等比数列，并求an；

（2）若λ=4，bn=求数列｛bn｝的前2n项和T2n.