高考数学能力小题训练（3）

一、填空题

1.设 集 合M = ｛x|x2=x｝，N =｛x|lgx≤0｝，则M∩N=

2.（2020年合肥第一次教学质量检测）已知直线2x-y+1=0与曲线y=aex+x相切（其中e为自然对数的底数），则实数a 的值是

3.已知函数f（x）=2ax2+4（a-3）x+5在区间（-∞，3）上是减函数，则a的取值范围是

4.在各项均为正数的等比数列｛an｝中，若a2=2，则a1+2a3的最小值是

6.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为3的倍数的概率为

7.按右图所示的程序框图运算，若输入x=17，则输出的x值是

（第7题）

8.设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90°，且AF1=3AF2，则双曲线的离心率为

9.已知圆锥的底面半径与球的半径都是1cm，如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等，那么这个圆锥的侧面积是cm2.

若z的最大值为6，则z 的最小11.设z=x+y，其中实数x，y 满足值为.

13.已 知A，B 为 圆C：（x-m）2+（y-n）2=9（m，n∈R）上两个不同的点（C 为圆心），且满足，则|AB|=

14.设函数f（x）=min｛x2-1，x+1，-x+1｝，其中min｛x，y，z｝表示x，y，z中的最小者.若f（a+2）＞f（a），则实数a的取值范围为

二、解4题

15.（2020年成都质检）如图，在平面匹边形ABCD 中，AB⊥BC，AB=2，BD=∠BCD=2∠ABD，△ABD 的面积为2.

（1）求AD 的长；

（2）求△CBD 的面积.

（第15题）

（1）求证：AB∥EF；

（2）若PA=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，试证明：AF⊥平面PCD.

（第16题）