高考数学能力小题训练（1）

一、填空题

1.已知复数z满足zi=2-i，i为虚数单位，则|z|=

2.（2019年厦门模拟）已知P=｛x|2＜x＜k，x∈N｝，若集合P 中恰有3个元素，则k的取值范围为

4.对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据：

观测次数i 1 2 3 4 5 6 7 8观测数据ai 40 41 43 43 44 46 47 48

5.执行如图所示的程序，若输入的p=0.95，则输出的n=

（第5题）

6. 已知一个圆锥的展开图是一个扇形，其扇形的圆心角为120°，底面圆半径为1，则该圆锥的体积为

7.为了检测自动包装流水线的生产情况，在流水线上随机抽取40件产品，称出它们的质量（单位：g）作为样本.右图是样本的频率分布直方图，根据图中各组的组中值估计产品的平均质量是

（第7题）

8.（2018年浙江卷）在△ABC 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若A=60°，则sinB=，c=.

10. 如图，将数列｛an｝中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表.已知表中的第一列a1，a2，a5，…构成一个公比为2的等比数列，从第2行起，每一行都是一个公差为d的等差数列.若a4=5，a86=518，则d=

（第10题）

11.已知圆M：（x-1）2+（y-1）2=4，直线l：x+y-6=0，A 为直线l上一点，若圆M 上存在两点B，C，使得∠BAC=60°，则点A 的横坐标的取值范围是

12.各项都为正数的数列｛an｝，其前n项和为Sn，且，且数列｛bn｝的前n项和为Tn，则Tn=

13.已知函数y=ax+b（a＞1，b＞0）的图象经过点P（1，3），如图所示，则的最小值为

14.设数列｛an｝的前n项和为Sn，且，若对任意n∈N*，都有1≤p（Sn-4n）≤3，则实数p 的取值范围是

二、解4题

（1）求f（x）的最小正周期；

16.已知过点A（-1，0）的动直线l与圆C：x2+（y-3）2=4相交于P，Q 两点，M 是PQ 的中点，l与直线m：x+3y+6=0相交于点N.

（1）当l与m 垂直时，求证：直线l必过圆心C；