压水堆堆内中子探测器响应函数特性研究

王常辉，吴宏春

(1.核建高温堆控股有限公司，北京 100048；2.西安交通大学 核科学与技术学院，陕西 西安 710049)

反应堆中子探测器主要用于反应堆的信息监测或重构，这个过程同时依赖于模拟计算信息与探测器测量信息(电流信号)，能否将中子探测器测量获得的电流信号与反应堆物理模拟计算得到的计算信息有效结合，是关系最终测量结果是否精确的关键。目前这种关系的建立有两种途径：第1种是认为中子探测器电流信号与测点所在区域(通常是仪表测量管)的中子通量存在线性对应关系，以西屋公司的APA程序为代表，这种方法需依赖高精度的中子通量重构方法以及在组件计算中对探测器的精确模拟；第2种是认为中子探测器电流信号与周边不同区域的中子通量有一个函数对应关系，该函数即称为中子探测器空间响应函数，以高温堆使用的堆外中子探测器为代表，由于高温堆无法安装堆内中子探测器(流动球体及超高温度对堆内中子探测器的安装不利)，故而建立堆外中子探测器与堆内空间通量的对应关系，该方法依赖于中子探测器响应函数的精确模拟。第1种方法由于需要成体系的核设计程序支撑，且其精度受重构精度的影响较大，而不同精细功率重构方法对堆型的适应性存在一定差异，因此具有针对性强而普适性不足的特点。第2种方法由于响应函数的使用，使组件和堆芯实现了一定程度的脱耦，理论上更利于实现，对局部通量计算精度的依赖较低，更适合研究与推广。本文针对第2种方法，即中子探测器响应函数的计算方法及特性进行研究，探索该方法用于反应堆监测的途径。

1 反应堆中子探测器

目前反应堆用到的中子探测器主要有3类：布置在堆芯外部的堆外中子探测器、用于反应堆周期性测量的堆内可移动式中子探测器、固定在反应堆堆芯中的堆内固定式中子探测器。3类中子探测器各有特定的功能和特点。堆外中子探测器主要用于监测反应堆的轴向功率偏差和径向的功率倾斜，以及在中子注量率高时触发停堆保护，它可提供连续的堆芯功率水平信息，但测量点少、测量精度低，且受外界扰动大；可移动式中子探测器主要用于对反应堆的周期性检测及探测器校刻，不能连续提供堆内信息；堆内固定式中子探测器可提供连续准确的堆芯实时信息，制造和安装成本较高。随着技术的进步，堆内固定式中子探测器越来越多地得到电厂的青睐，并已被很多厂家应用于反应堆功率监测中。本文针对堆内固定式中子探测器进行分析。

堆内固定式中子探测器均采用自给能探测器[1]。自给能探测器由发射体、绝缘体和收集体组成。发射体是一导体材料，具有较高的中子活化截面。在中子辐照下，发射体俘获中子而活化，然后直接或间接生成电子。这些电子到达收集体从而形成电流信号。因为发射体电流直接被测量，无需对中子探测器额外加压，故称为自给能探测器，其结构如图1所示。

图1 自给能探测器结构

2 中子探测器响应函数

中子探测器的读数与探测器所处位置的中子通量密度呈正比，如式(1)所示。

R=Cφ

(1)

其中：C为中子探测器灵敏系数；φ为中子探测器所处位置的中子通量密度。

而中子探测器所处位置的中子是由堆芯各处的裂变材料发生裂变反应产生的中子，经吸收、散射等效应最终到达中子探测器所处位置。因此，中子探测器的读数与堆芯各处的功率有一映射关系，此映射关系即探测器空间响应函数[2]。中子探测器空间响应函数的定义为：

(2)

其中：P(r)为位置r处的功率；w(r)为中子探测器空间响应函数；V为堆芯体积。

从中子输运方程出发推导w(r)的计算公式，中子输运方程可写为式(3)的形式：

Lφ(r,E,Ω)=P(r,E,Ω)

(3)

其中：L为输运算子；φ(r,E,Ω)为中子通量密度；P(r,E,Ω)为中子源。

考虑在堆芯任意位置ri处放置一源强为1、各向同性的裂变中子源：

(4)

其中：χ(E)为裂变能量谱；δ(r-ri)为狄拉克函数。

对于位于堆内r0处的各向同性的中子探测器，探测器灵敏系数C可由下式给出：

C(r0)=ΣDδ(r-r0)

(5)

其中，ΣD为探测器中子俘获截面。

根据式(1)，ri处源强对位于r0处的中子探测器计数贡献可写为：

(6)

其中，φi(r0)为由ri处源强到达探测器位置r0处的中子通量密度。

将式(4)代入式(2)，可得中子探测器空间响应函数为：

(7)

由于中子探测器的读数的单位是任意的，因此将w(ri)归一，有：

(8)

将式(6)代入式(8)，可得：

(9)

式(9)即为中子探测器空间响应函数的计算公式。由式(9)可知，求出中子通量密度φi(r0)即可得到中子探测器空间响应函数w(ri)。

3 计算方法

中子探测器响应函数的计算方法目前有两种，一种是基于式(9)的正向计算法，另一种是基于共轭方程的逆向计算法[3]。正向计算法从中子探测器响应函数的原理出发，优点是计算简便、模拟精确，缺点是计算耗时长，需对每个区域进行1次粒子输运模拟；逆向计算法利用共轭通量作为媒介，只要计算1次共轭通量即可获得整个空间的响应函数分布，优点是计算耗时短，但共轭通量的计算需共轭截面的输入，难以用精确的粒子模拟(如MCNP)模拟，一般通过均匀化后获得分群截面，再利用共轭求解程序获得共轭通量。对于堆内中子探测器的响应函数，由于中子探测器结构等较精细，而均匀化无疑会引入一定的近似，为消除计算模型近似的影响，准确还原堆内各因素对中子探测器响应函数的影响，本文采用正向计算方法获得堆内中子探测器响应函数。

3.1 计算程序

根据式(9)的说明，只需计算得到φi(r0)即可得到中子探测器响应函数w(ri)。本文使用MCNP[4]程序计算φi(r0)。

MCNP是美国Los Alamos实验室应用理论物理部(X部)的Monte Carlo小组(X-6小组)研制的用于计算复杂三维几何结构中的粒子输运的大型多功能蒙特卡罗程序。它可用于计算中子、光子、中子-光子耦合以及光子-电子耦合的输运问题，也可计算临界系统(包括次临界及超临界)的本征值问题。MCNP使用精细的点截面数据。考虑了ENDF/B-V库给出的所有中子反应类型。对于热中子，可选用自由气体及S(α,β)两种模型处理。它的通用性很强，使用也较容易。

在推导中子探测器空间响应函数的过程中，裂变中子被作为外中子源进行处理[5]。如用MCNP描述，这些中子在堆内输运的过程中仍会与堆内的裂变物质发生核裂变反应并释放出中子，这是不合理的。应将这些裂变反应视为中子的吸收，即中子被这些裂变核素吸收掉且不释放出裂变中子。在MCNP的使用中，通过添加NONU卡，可将所有的裂变反应作为中子俘获来处理，从而解决了中子在输运过程中与裂变物质发生裂变反应的问题。

用MCNP跟踪这些源项发射出的中子，即可记录到中子探测器所处位置的中子通量密度，根据式(9)可得到中子探测器空间响应函数。

3.2 计算范围

用MCNP模拟中子探测器响应函数需确定其计算范围。首先从径向上看，为确定计算范围，本文模拟了3×3组件范围的中子探测器响应函数，中子探测器放在中心组件的仪表测量管内，如图2所示。计算获得的中子探测器响应函数分布如图3所示。

图2 在3×3组件排布中心的中子探测器

图3 3×3组件排布的中子探测器响应函数

由图3可看出，中子探测器的读数主要受其所在的组件影响，影响幅度达到97%，因此在实际计算中子探测器响应函数的过程中，仅需考虑探测器所在燃料组件的影响即可。

4 中子探测器响应函数的影响因素分析

从中子探测器响应函数的计算公式(式(9))可看出，影响中子探测器响应函数的因素与影响中子分布的因素一致。从压水堆运行过程中的影响因素分析，影响中子分布的因素主要有控制棒的移动、功率变化、慢化剂密度变化、可溶硼浓度变化、可燃毒物布置、燃料的燃耗变化等。因此，从这几种因素入手研究中子探测器响应函数的影响因素。

本文以富集度为4.45%燃料组件为例，计算燃耗为零的初始状态下的中子探测器响应函数，计算结果如图4所示。

图4 基准中子探测器响应函数

以基准中子探测器响应函数为基础，计算不同因素变化时的中子探测器响应函数变化。

4.1 控制棒插入的影响

在导向管区域插入银铟镉控制棒，银铟镉控制棒是强吸收体，其对中子探测器与控制棒连线的部分产生强的屏蔽作用。中子探测器响应函数的相对变化如图5所示。

利用GC-MS对包埋前后的复方精油和微胶囊精油成分,进行成分分析,结果如表9所示。包埋前复方精油相对含量在1%以上的成分有19种,该复方精油的主要成分为乙酸芳樟酯(24.50%)、芳樟醇(18.50%); 包埋后,样品A中的精油主要成分为乙酸芳樟酯(23.56%)、芳樟醇(16.15%); 样品B中的精油主要成分为乙酸芳樟酯(27.60%)、芳樟醇(17.24%); 2种样品精油中的主要成分大致没有变化,包埋比较成功。将2种样品相对于包埋前样品进行对比,样品A中共有4种物质缺失,样品B中共有3种物质缺失,两者的差异性不大。

图5 控制棒对中子探测器响应函数的影响

由图5可看出，由于控制棒的屏蔽效应，中子探测器-控制棒外延线的响应函数降低，由于归一效应，导致中子探测器-控制棒连线部分的响应函数升高，控制棒对中子探测器响应函数的影响约为2.5%。

4.2 慢化剂密度变化的影响

反应堆正常运行过程中，慢化剂温度与慢化剂密度存在一一对应关系，一般来说，慢化剂平均密度的温度变化范围约在20 ℃左右，本文以慢化剂温度变化20 ℃情况下计算得到的慢化剂密度的变化作为输入条件，测算慢化剂密度变化对中子探测器响应函数的影响。

慢化剂密度的变化引入两个效应：当慢化剂温度上升时，慢化剂的密度减小，这使慢化剂吸收中子的能力降低，从而使中子穿透慢化剂到达中子探测器的概率增加；当慢化剂密度减小时，慢化剂的慢化能力减弱，因而导致燃料对中子的共振吸收增加，从而降低中子穿透到达中子探测器位置的概率，然而慢化剂慢化能力的减弱同样使中子能谱硬化，快中子增加，这也提高了中子穿透到达中子探测器的概率。慢化剂密度变化对中子探测器空间响应函数的影响是上述两种效应的叠加。

本文以初始状态为基准，计算了慢化剂温度升高20 ℃情况下对中子探测器响应函数的影响，结果如图6所示。

图6 慢化剂密度变化对中子探测器响应函数的影响

由图6可看出，在反应堆正常运行工况下，慢化剂密度变化较小，同时，由于两种效应的相互抵消作用，慢化剂密度变化对探测器响应函数的影响较小，影响范围约为1.4%。

4.3 硼浓度变化的影响

由图7可看出，由于硼酸是中子吸收体，且均匀弥散于慢化剂中，其对中子的吸收会较明显影响中子探测器响应函数的分布，使远离中子探测器区域的探测器响应降低，而靠近中子探测器区域的响应升高。硼浓度变化1 000 ppm，对中子探测器响应函数的影响值约为4.5%，要大于控制棒对中子探测器响应函数的影响。

图7 硼浓度变化对中子探测器响应函数的影响

4.4 燃料燃耗变化的影响

随着燃料燃耗的变化，燃料棒中的核素种类和密度也相应发生变化，而各类核素对中子的作用截面不同，会引起中子探测器响应函数的变化，该变化也是核素变化导致的综合效应。燃料燃耗到20 GW·d/t(U)时的中子探测器响应函数变化如图8所示。

图8 燃耗变化对中子探测器响应函数的影响

由图8可看出，中子探测器响应函数随燃耗变化影响不大，因燃耗是一整体效应，组件内燃耗相对均匀，导致各燃料棒位置对探测器响应函数的影响呈一致趋势，而由于中子探测器响应函数的归一特性，综合来看，燃耗对中子探测器响应函数的影响较小。燃耗对中子探测器响应函数的影响约为1.3%。

4.5 可燃毒物的影响

在反应堆初装料时，为压制初始反应性，会在燃料中加入可燃毒物。可燃毒物是中子吸收体，它的装入会影响中子探测器响应函数。不同的核电供应商采用不同的可燃毒物，如法国的AREVA采用轧棒作为可燃毒物，美国的西屋公司采用IFBA、WABA作为可燃毒物。本文对轧棒作为可燃毒物的燃料组件进行分析，轧棒的位置如图9中“*”标记所示。

图9 可燃毒物对中子探测器响应函数的影响

由图9可看出，可燃毒物由于中子吸收特性，其对与中子探测器连线的外延扇区有屏蔽作用，导致该区域的中子探测器响应函数降低。1根可燃毒物对中子探测器响应函数的影响有限，在0.35%左右。如果是多根可燃毒物，随着中子吸收体的增多，其对中子探测器响应函数的影响会更大，成为不可忽视的因素。

5 小结

本文对中子探测器的定义及计算方法进行了推导，采用蒙特卡罗程序对中子探测器响应函数进行计算，并研究了不同因素对中子探测器响应函数的影响。

1) 从空间角度来看，根据3×3组件模型计算结果分析，对于堆内固定式中子探测器，其所在位置组件(又称中间组件)对中子探测器读数的贡献最大，约占97%，周边组件对其读数贡献很小，约占3%。因此在实际计算中，仅需考虑中间组件的不同因素变化对中子探测器读数的影响。周边组件参数的变化对中子探测器读数的影响可忽略不计。

2) 多种因素对中子探测器响应函数存在影响，对中子特性特别是中子吸收影响较大的因素应着重考虑。从计算结果看，可溶硼对中子探测器响应函数的影响最大；黑体控制棒、可燃毒物是不可忽视的重要影响因素；燃料燃耗由于其整体燃耗效应，存在相互抵消的现象，因此燃耗对于中子探测器响应函数的影响较小，当然还需注意在反应堆实际运行中燃耗倾斜对中子探测器响应函数的影响；正常运行工况慢化剂密度变化较小，其对中子探测器响应函数的影响较小。

3) 通过中子探测器响应函数的引入，可避免对单点精细功率重构精度的依赖，实现堆芯设计程序与组件计算程序的解耦，可作为堆芯监测领域的有益探索进行深入研究。