自然循环反应堆流量分配优化研究

徐海鹏，王 岩，解 衡

(清华大学 核能与新能源技术研究院，先进反应堆工程与安全教育部重点实验室，北京 100084)

近年来，在加快先进小型反应堆研发的战略背景下，自然循环反应堆的相关研究引起了广泛重视[1-2]。自然循环反应堆中，驱动一回路冷却剂循环流动的浮升力有限，回路内流动总阻力对回路总流量有较大影响，因此需对堆芯流道阻力进行细致的设计，将堆芯总阻力控制在合理范围内，保证回路冷却剂流动正常。此外，由于回路所能提供的自然循环流量较小，流入各燃料组件的流量也十分有限，其分布不仅影响流道内局部的热工工况，更与反应堆热工安全直接相关。因此，堆芯流量分配设计在自然循环反应堆中至关重要。合理的堆芯流量分配不仅可使堆芯燃料组件流道内的流量分布与堆芯发热功率分布相匹配，进一步提高反应堆运行性能，而且能保证各燃料元件流道内的流量满足热工安全要求，避免堆芯处冷却剂发生传热恶化而引起安全风险，提高安全裕度。

基于以上原因，对于一回路驱动力有限的自然循环反应堆，堆芯流量分配优化设计具有重要意义，因此本文拟对其开展相关的理论研究，并开发相应的流量分配优化程序，在算例测试的基础上研究循环寿期内的流量分配优化问题。

1 流量分配优化理论分析

本文研究的对象属于闭式燃料组件，可将其视作闭式并联通道(图1)处理[3-5]，采用一维流动传热模型求解各通道内的冷却剂参数。流量分配过程中，在堆芯不同燃料组件流道入口处设置不同通孔尺寸的节流孔板阻力件，以此来设置不同通道的入口阻力从而达到调节各流道内流量的目的[6-7]。

图1 闭式并联通道示意图

本文选择各组件通道出口冷却剂温差为优化目标，输入变量选取各组件通道的入口阻力系数，安全约束条件为各通道堆芯出口处冷却剂含气率为0。通过调节各组件通道的入口阻力分配以使出口温差小于给定限值，实现堆芯出口冷却剂温度分布更加均匀的效果。

研究过程中，将堆芯温度出口展平过程分为两个步骤：入口阻力系数初值求解和精确解搜索。

1.1 入口阻力系数初值求解模型

在确定优化设计目标和模型的初始输入条件后，根据理想目标和已知条件，基于热工水力理论推导得到入口阻力系数初值的求解方程。在保证足够精度的前提下，可对初值求解模型进行一定的简化和近似，由此得到的初值下，流量分配接近最优解，减少了精确解搜索过程耗时。

对于闭式并联多通道模型，采用一维传热流动模型，其描述如下。

质量守恒方程：

(1)

能量守恒方程：

(2)

Qi=cp,out,iWiTout,i-cp,in,iWiTin,i

i=1,2,…,n

(3)

其中：W为一回路内总质量流量；Wi为各通道质量流量；Q为堆芯发热总功率；Qi为各通道发热功率；cp为比定压热容；T为温度。

理想优化目标下，各通道入口、出口处冷却剂温度T均相等，即：

(4)

其中：下标in和out分别表示入口和出口；1、2、i、n为通道编号。

压降(Δp)平衡方程如下：

Δpi=Δpji,j=1,2,…,n,i≠j

(5)

Δpi=Δpin,i+Δpa,i+Δpel,i+Δpf,i+

Δpc,i+Δpout,ii=1,2,…,n

(6)

式(6)右侧依次为入口压降、加速压降、提升压降、沿程摩擦压降、局部压降和出口压降，其表达式如下：

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

其中：Kin、Kgrid、Kout分别为流道入口阻力、流道内局部阻力、流道出口阻力；Vref为特征速度；L为燃料组件通道长度；De为通道的水力直径。

根据自然循环轻水堆的特点，可假设：各通道的提升压降相等；出、入口密度差较小时，其余各项压降中的ρV2/2项近似相等，则提升压降同入口压降、局部压降和出口压降之和相比可忽略不计；总阻力系数包含入口阻力系数、堆内燃料组件格架等结构产生的局部阻力系数和出口阻力系数，即∑K=Kin+Kgrid+Kout。由此可得如下线性方程组：

(13)

其中：Kk,i(i=1,2,…,n)为第i个流道阻力,k为0时即为流道入口阻力；K0,1为最热通道入口阻力，即最小入口阻力。通过线性方程组(13)可求解各通道入口阻力系数初值。

1.2 精确解搜索流程

由于入口阻力初值求解模型中采用了一些近似和简化，所以使用求解得到的入口阻力系数初值获得的流量分配优化结果虽接近优化目标，但仍不是最优解。因此需通过精确解搜索过程来获得阻力系数的最优解，其计算流程如图2所示。

如图2所示，将入口阻力初值设置输入后，对堆芯进行热工计算获取初步优化结果，即堆芯出口温差ΔT。将优化目标设置为堆芯出口温差ΔT小于某个正数ε，初步优化结果不满足优化目标时确定优化后的最热通道和最冷通道，随后判断最热通道是否是最小阻力通道。若是，则最热通道的阻力已达到最小阻力，无法继续减小，只能通过增加最冷通道的入口阻力系数来调节。最冷通道入口阻力系数增加，组件内流量降低，组件出口温度升高；闭式并联通道的其他组件通道内冷却剂流量增大，组件出口温度降低，堆芯各组件的出口温差随之减小。若否，则最热通道阻力未到达最小阻力，还可继续降低其阻力，最热通道流量增加，出口温度降低，同样达到缩小堆芯出口温差的效果。对最热/最冷通道阻力调整后再次计算优化结果，重复这一循环过程，直至满足优化目标。

图2 精确解搜索算法流程图

2 流量分配优化程序

根据上述优化理论，本文开发了堆芯流量分配优化程序，该程序耦合热工分析程序COBRA进行计算，本研究中采用的是COBRA ⅢC/MIT-2版本，用 FOTRRAN语言编写[8-9]。编写的优化程序调用COBRA计算堆芯稳态热工参数以及进行燃料组件内的子通道分析，以得到符合优化目标的堆芯流量分配优化方案。在1.2节的精确解搜索流程中，介绍了基于优化目标的搜索过程。在完成堆芯出口温度展平后，还需对燃料组件进行更精细的热工计算，求出堆芯最小偏离核态沸腾比(MDNBR)，以判断优化结果是否满足安全约束[10]。安全约束的优化过程与精确解搜索过程基本一致，将基于优化目标得到的精确解进行计算，求得各组件MDNBR及全堆芯MDNBR，若不满足安全限值，则调整对应组件入口阻力系数，循环直至得到满足安全限值要求的解。结合了优化目标和安全约束的优化程序流程如图3所示。

图3 优化算法流程图

3 计算分析

算例测试结果标明， 按照本文研究思路开发的堆芯流量分配优化程序在典型热工状况下能实现优化目标(参见文献[11])。在此基础上，本文选取1个小型自然循环反应堆，利用优化程序对寿期内堆芯流量分配优化问题进行研究。反应堆主要参数列于表1。燃料组件共有52个通道，由于堆芯的对称性，组件流道分为8种不同热功率的类型。堆芯设计寿期为1 200 d。

表1 反应堆主要参数

3.1 寿期内不同阶段优化效果

由于寿期内堆芯功率分布会发生变化，导致堆芯各燃料组件通道间的出口温差也随时间发生变化，因此选择3个典型的阶段来研究堆芯流量分配优化：寿期初(BOL)、寿期中(MOL)、寿期末(EOL)。优化程序中，优化目标设为最大出口温差不超过0.2 ℃，此时可认为堆芯出口温度已基本展平。运行优化程序，对不同时间节点的3个阶段分别进行流量分配优化，优化前后的最大出口温差列于表2。由表2可看出，优化前寿期内不同时间节点的最大出口温差均较大，最高可达15 ℃，优化后仅为0.2 ℃，表明优化程序能实现单一时间节点下各通道出口温度展平的优化目标。

表2 寿期内3个阶段的最大出口温差优化结果

3.2 寿期内优化分析

由于在1个循环寿期内，组件入口阻力无法在反应堆运行过程中自由更换，因此堆芯入口阻力设置无法调整。在3.1节的优化基础上，分别选取寿期初、寿期中、寿期末3个寿期节点优化后的入口阻力作为循环寿期内的入口阻力布置方案进行计算，结果示于图4。

图4结果显示，本算例中，单一时刻优化后的阻力方案应用到循环寿期内时，大多数情况下通过优化，堆芯出口冷却剂温差有不同程度降低，在寿期内的某个阶段会降低至0 ℃，即实现了堆芯出口温度完全展平的效果。但由于在反应堆堆芯寿期内，功率分布不断变化，而用于调节堆芯流量分布的流道入口阻力是固定的，因此很难实现所有组件流道出口的冷却剂温度始终完全保持不变。在某个时间点，优化后的温差甚至大于未优化时的温差(图4c)。

根据上述结果，本文采用改进的优化方法，将寿期初、寿期中和寿期末3个时间节点优化后的进口阻力取平均值，得到各组件流道的最佳进口阻力。平均优化后的计算结果示于图5。由图5可见，优化后最大冷却剂温差低于未经优化的最大冷却剂温差，且在寿期内的不同阶段得到了更均匀的结果。

图4 寿期节点优化后的阻力方案用于循环寿期的计算结果

为便于进一步评价，选取循环寿期内最大出口温差和最大出口温差变化幅度两个指标，以未优化时的值标准化为100%进行比较，结果示于图6。图6表明，单一时间节点优化后的阻力方案用于循环寿期优化时，部分方案能减小堆芯出口最大温差，但变化幅度优化效果不明显，而单一时间节点优化后阻力方案取平均值的方法能显著减小堆芯最大出口温差，并提高出口温差均匀度。

图5 3个时间节点优化后阻力取平均值方案的计算结果

图6 最大出口温差和最大出口温差变化幅度比较

4 循环寿期的流量分配优化

前文循环寿期内优化研究结果表明，对于一段循环寿期内的整体优化，可在各典型寿期节点流量分配优化的基础上，对单个节点下的入口阻力优化设置方案取平均值获得相对于整个循环寿期达到较好优化效果的入口阻力设置方案。但该方案基于人工经验选取，无法判断是否还有更优方案。

根据现代优化理论[12]，本文所研究的循环寿期内堆芯流量分配优化可视为一个全局优化问题，即在循环寿期堆芯流量分配优化过程中，由不同的阻力布置方案构成的优化问题定义域中存在一个全局最优解——最优阻力布置方案，该方案下堆芯循环寿期内的优化目标能达到最优，堆芯出口温差能得到最大程度的均匀化。用于解决全局优化问题的现代优化算法已在工程实际中得到了广泛应用，其中特征统计算法(CSA)已成功应用于反应堆物理计算[13-15]。

特征统计算法理论认为，算法在经过一定数量的计算后获得高质量解的概率与搜索方法以及问题事先给出的概率条件(如优化函数的连续性)有关，并将优化过程某一阶段用来指导搜索的信息分为2部分：1) 前文已计算过的状态点函数；2) 事先已知的函数本身所具有的一些性质(能用已知点的情况去推测未知点的函数值情况)[13]。该算法的搜索方法为：根据具体问题特点，选取一些与目标函数的全局性质相关的量作为特征量，然后利用这些特征量在搜索过程中的变化规律来引导下一步搜索。由于搜索过程中充分利用了指导搜索的2部分信息，特征统计算法有较高的搜索效率，能以更大概率获得全局最优解。

基于上述原因，本文基于特征统计算法提出了一种自动实现循环寿期内流量分配最优化的方法，其流程如图7所示。

如图7所示，优化过程中先随机生成N0个优化阻力布置方案，并计算这N0个方案的优化目标值即循环寿期内优化结果，然后根据优化目标值挑选出前N1种最佳方案，对前N1种最佳方案做多个项目的特征统计，再判断方案中最优解是否满足优化目标和安全约束(安全约束条件为组件的MDNBR值)，不满足则根据特征统计结果曲线构造N1组新方案，计算新方案的目标函数值，并将其加入到已计算过的方案目标值中，重新排序和挑选。不断重复上述搜索过程，直至获得符合优化目标和安全约束的优化结果。目前，此方面的研究还在探索中。

图7 新优化算法程序流程图

5 总结

本文进行了自然循环反应堆流量分配优化的理论研究，针对本文研究对象建立了理论模型求解优化阻力的初始预估值，设计了精确解搜索算法，并根据理论模型和算法编写了相应的堆芯流量分配优化程序，该程序耦合热工水力分析程序COBRA，实现了堆芯流量分配优化设计。在算例测试和分析中，本文编写的流量分配优化程序能实现单一时间节点堆芯出口温度完全展平的效果，同时发现对单个节点下的入口阻力优化方案进行修正组合(取平均值)可有效实现循环寿期内的堆芯流量分配优化。最后针对取平均值这种人工方法难以找到循环寿期内最佳优化阻力布置方案的缺点，提出了一种自动实现循环寿期内流量分配最优化的方法，在后续研究中将采用该方法实现堆芯流量分配自动优化设计。