基于CASMO5的燃耗历史对乏燃料反应性的影响计算

李晓波，夏兆东，朱庆福

（中国原子能科学研究院 反应堆工程研究设计所，北京 102413）

基于CASMO5的燃耗历史对乏燃料反应性的影响计算

李晓波，夏兆东，朱庆福

（中国原子能科学研究院 反应堆工程研究设计所，北京 102413）

基于乏燃料贮存领域常用的锕系加裂变产物（APU-2）级燃耗信任制，应用二维组件燃耗计算程序CASMO5，计算了燃耗过程中功率密度和运行历史对乏燃料k∞的影响。结果表明：燃耗计算中，选择堆芯额定功率对应的平均功率密度，同时k∞附加0.002 3的包络裕度，运行历史选择循环内及循环间无停堆额定功率运行，同时k∞附加0.004 5的包络裕度，可满足燃耗信任制中包络性原则。

燃耗信任制；燃耗计算；功率密度；运行历史

目前燃耗信任制技术已广泛应用于乏燃料贮存领域。在该领域考虑燃耗信任制技术，主要涉及到两方面内容：燃耗计算和临界计算［1］。燃耗计算，即使用燃耗程序模拟组件在堆芯中的燃耗历史，计算乏燃料核素成分。燃耗信任制要求，由燃耗程序计算的乏燃料核素成分计算的反应性包络乏燃料真实反应性。因此有必要找出一包络的燃耗历史，以模拟包络的燃耗历史下所计算的乏燃料反应性包络其他燃耗历史下的反应性。

国内对燃耗历史与乏燃料k∞的关系已有初步研究，但对结果的分析较少，且研究多基于SCALE程序包，使用点燃耗程序ORIGEN计算组件燃耗，对于燃料组件的描述不够精确。本文使用二维组件燃耗计算程序CASMO5，同时结合三维堆芯管理程序SIMULATE5，对燃耗历史与乏燃料k∞的关系进行详细的计算分析，并研究乏燃料k∞随燃耗历史变化的本质原因，为采用燃耗信任制技术的燃耗计算提供重要依据。

为更好地研究燃耗历史与乏燃料k∞的关系，将燃耗历史分为两类，即在时间轴上取平均功率密度分析功率密度对k∞的影响和利用时间轴上具有不同分布的功率密度分析运行历史对k∞的影响［2］。

1 研究对象

1.1 秦山二期堆芯

秦山二期堆芯由121根方形燃料组件组成，平衡循环燃料235U富集度为3.7%，其他循环使用的燃料富集度为2.6%、3.1%、3.25%。平衡循环卸料燃耗为40GW·d／tU。堆芯额定热功率为1 930MW。

由三维堆芯管理程序SIMULATE5跟踪堆芯运行历史，得到堆芯功率密度分布范围，在此范围内对功率密度与乏燃料k∞的关系进行分析。

1.2 秦山二期燃料组件

秦山二期燃料组件为AFA2G型，每盒组件含有17×17方形排列的264根燃料棒，24个可放置控制棒、可燃毒物棒或中子源的导向管和1个测量管。燃料棒由低富集度二氧化铀芯块装在锆合金管内构成，燃料棒内充以加压氮气。控制棒导向管和仪表管的材料均为锆合金。

2 功率密度对乏燃料k∞的影响

2.1 计算模型

分析对象为轴向无限长、径向无限排列的秦山二期AFA2G型方形燃料组件。燃耗计算与乏燃料k∞计算使用Studsvik公司的二维组件燃耗计算程序CASMO5。冷却5a后计算k∞。计算中考虑了CASMO5输出的全部易裂变核素、锕系核素和裂变产物（贮存领域常用的APU-2级燃耗信任制）。

2.2 计算结果

分别计算了初始富集度为2.6%、3.25%、3.7%，燃耗深度为10、30、50GW·d／tU，功率密度为55～120kW／L（由SIMULATE5跟踪秦山二期运行历史得到的堆芯额定功率运行时组件功率密度分布范围）时的乏燃料k∞，计算结果列于表1。

k∞、功率密度及燃耗深度三者的关系如图1所示。

表1 不同富集度及燃耗深度下功率密度对k∞的影响Table 1 Effect of power density on k∞for various enrichments and burnups

图1 不同燃耗深度下功率密度对k∞的影响Fig.1 Effect of power density on k∞for different burnups

无论富集度高低，浅燃耗（10GW·d／tU）下k∞随功率密度的增加而减小；中等燃耗（30GW·d／tU）下k∞随功率密度的增加先增加而后减小；深燃耗（50GW·d／tU）下k∞随功率密度的增加而增加。

2.3 计算结果分析

k∞的大小与裂变产物及锕系核素的含量有关。裂变产物的产生率正比于功率密度，因此，功率密度增加，而衰变常量不变，使得短寿命毒物核素的平衡浓度增加，如155Eu，主要由常见的裂变产物155Sm（半衰期22min）衰变产生，155Eu衰变又产生155Gd（燃耗信任制中考虑的稳定裂变产物），半衰期为4.76a。155Gd在启堆后很快就燃耗完，它主要由停堆后155Eu衰变产生。功率密度增加时，停堆后155Eu浓度增大，这导致冷却5a后155Gd浓度增大。这些中子毒物核素含量随功率密度的增加而增大，将导致k∞的减小。

表2列出不同燃耗深度、不同功率密度下主要锕系核素的含量。从表2可看出，浅燃耗下，随着功率密度的增加易裂变核素235U、239Pu浓度先增加后减少，241Pu浓度增加，238U含量几乎不变，235U、239Pu、241Pu对k∞的影响为正，238U对k∞几乎无贡献，锕系核素对k∞的影响随功率密度的变化差别不大。深燃耗下，随功率密度的增加235U、239Pu、241Pu浓度增加，238U含量几乎不变，净效果是k∞增大，这种效果随着燃耗深度的增加而变得更加明显。

表2 不同燃耗深度、不同功率密度下主要锕系核素的含量Table 2 Isotopic concentration for different burnups and power densities

因此，浅燃耗时，随功率密度增加的毒物核素浓度增加对k∞的负效应起主要作用，即随功率密度的增加k∞减小；深燃耗时，随功率密度增加的中子能谱硬化导致的235U、239Pu、241Pu含量的增加对k∞的正效应起主要作用，即随功率密度的增加k∞增大；中等燃耗时，毒物核素

浓度增加对k∞的负效应与235U、239Pu、241Pu含量的增加对k∞的正效应相互影响，最终导致

k∞随功率密度的增加先增大后减小。

2.4 小结

综上分析可见，k∞随功率密度的变化与燃耗深度有关，不可取某一包络的功率密度，但k∞在0.002 3附近波动（表1）。分析计算中采用的富集度、燃耗深度、功率密度可包络常规压水堆核电站。因此在燃耗计算中，可采用额定功率对应的平均功率密度，在最终计算的k∞上附加0.002 3的包络裕度。

3 运行历史对乏燃料k∞的影响

3.1 计算模型

前文分析了在时间轴上取不同的平均功率密度对燃耗计算的影响。这里将分析时间轴上的功率密度不同分布，即运行历史对燃耗计算的影响。为了解运行历史对乏燃料反应性的影响，考虑了4类（不等停堆时间、不均匀停堆时间、长期停堆、不等功率运行）共12种工况，近似代替运行历史的各种工况。使用功率水平柱状图的模型来描述运行历史的关键因素［3］。

图2为4类12种工况的运行历史柱状图。图中1种颜色代表1个循环，循环内及循环间的间隔长短代表停堆时间长短，柱状图高低代表功率大小。平均功率为堆芯额定功率。

计算程序和方法与第2章相同。燃料组件类型相同。

图2 运行历史Fig.2 Operating histories

3.2 计算结果

分别计算了初始富集度为1.9%、2.6%、3.7%，燃耗深度为12、30、54GW·d／tU，12种运行历史的乏燃料k∞，计算结果列于表3。

表3 不同富集度及燃耗深度下运行历史对k∞的影响Table 3 Effect of operating history on k∞for various enrichments and burnups

3.3 计算结果分析

从以上计算结果可发现：

1）短期停堆对k∞影响不大，但无停堆时k∞较大（A1、A2、A3、A4）。A2、A3、A4停堆时间分别为20、45、77d，k∞变化不大（变化范围0.01%左右）；A1无停堆时间，k∞较A2大0.1%左右。为进一步分析短期停堆对k∞的影响，计算了停堆时间从2h到20d之间k∞的变化（图3）。

图3 k∞随停堆时间的变化Fig.3 k∞as a function of shutdown time

图4135Xe浓度随冷却时间的变化Fig.4 Concentration of135Xe as a function of cooling time

从图3可看出：当停堆时间小于24h时，最终计算的k∞大于无停堆时的k∞；当停堆时间超过24h时，最终计算的k∞小于无停堆时的k∞；当停堆时间超过3d时，k∞几乎不变。k∞的变化与短寿命核素有关，虽然计算k∞时未考虑这些短寿命核素，但它们会影响中子能谱，进而影响k∞。典型的短寿命核素135Xe的浓度随冷却时间的变化示于图4。

由图4可见，20h以内135Xe的浓度便大于停堆初始的浓度，80h以后135Xe的浓度几乎为0。如果停堆时间小于20h，再启堆时135Xe的浓度大于上次停堆时的浓度（平衡浓度），在随后的燃耗过程中135Xe的浓度会长时间高于平衡浓度，堆内能谱较上一循环更硬，最终计算的k∞变大。相反，如果再启堆时135Xe的浓度小于上次停堆时的浓度（平衡浓度），则最终乏燃料的k∞变小。其他短寿命核素的影响与135Xe类似。20d（A2）、45d（A3）、77d（A4）的停堆时间中，135Xe的浓度均接近0，故最终乏燃料的k∞相差不大，而A1无停堆时间，因此最终乏燃料的k∞较A2、A3、A4的大。

2）不均匀停堆时间对k∞影响不大（B1、B2）。B1、B2与A2、A3、A4类似，因此k∞变化不大（0.02%左右）。

3）末循环长期停堆k∞较小（C1、C2、C3）。末循环长期停堆较初始和中间循环长期停堆时k∞小0.14%左右。k∞的降低是因为易裂变核素的衰变减少或不可裂变毒物核素的增加。而在计算k∞时，很多不可裂变毒物核素（如135Xe）已被去除，且重要的毒物核素在最后一循环中也会再次产生。因此k∞的降低是因为易裂变核素的减少。在锕系核素中，只有241Pu的半衰期为14.35a，在长期停堆（720d）的时间内会有明显的衰变。241Pu的衰变减少会对k∞产生显著影响。同时241Pu衰变会产生241Am，241Am是一中子毒物，也会造成k∞的减小。C1、C2的情况和C3类似，但长期停堆分别位于第1、第2循环，它们对k∞的影响小（0.02%左右）。这是因为241Pu在长期停堆过程中衰变减小后，在后面的循环中，随着燃耗的加深又会产生，因此对最终的k∞影响小。只有在末循环的长期停堆才会对乏燃料组件的反应性产生显著影响。

4）末循环高功率时k∞较小（D1、D2、D3）。末循环120%额定功率（D3）运行时的k∞较末循环90%额定功率（D1、D2）运行时的k∞小0.06%左右。这与之前关于功率密度的分析结论一致。最后一循环燃耗深度最多增加18GW·d／tU（对应总燃耗54GW·d／tU），相当于功率密度分析中浅燃耗情形，因此功率密度增加时，k∞减小。

3.4 小结

k∞最大的值通常出现在A1，但当富集度变大、燃耗深度变浅（3.7%，12GW·d／tU）时A1对应的k∞并非最大值，不同富集度和燃耗深度下k∞在0.004 5附近波动（表3）。计算的k∞的12种运行历史可包络常规核电站运行历史。燃耗计算中可选择A1（循环内及循环间无停堆时间，额定功率运行），在最终计算的k∞上附加0.004 5的包络裕度。

4 结论

基于二维燃耗计算程序CASMO5，对压水堆乏燃料贮存通常采用的APU-2级燃耗信任制技术（考虑易裂变同位素的净减少、锕系核素的中子吸收和部分裂变产物的中子吸收）的燃耗计算中燃耗历史对乏燃料反应性的影响进行了计算分析，主要结论如下：

1）功率密度对乏燃料k∞的影响随燃耗的加深逐渐由负相关变为正相关。在考虑燃耗信任制的燃耗计算中，功率密度选择堆芯额定功率对应的平均功率密度，同时在乏燃料k∞计算中附加0.002 3的包络裕度，合理保守。

2）通常“循环内及循环间无停堆时间额定功率运行”的运行历史是保守的，但当燃料初始富集度较大、燃耗深度较浅（3.7%，12GW·d／tU）时不保守。在考虑燃耗信任制的燃耗计算中，运行历史选择“循环内及循环间无停堆额定功率运行”，同时在乏燃料k∞计算中附加0.004 5的包络裕度，合理保守。

［1］ NEUBER J C，LOPEZ J M C.The principal BUC route and related validation issues and problems［C］∥International Workshop on Burnup Credit Criticality Calculation Methods and Applications.Beijing：IAEA，2011.

［2］ DEHART M D.Sensitivity and parametric evaluations of significant aspects of burnup credit for PWR spent fuel packages，ORNL／TM-12973［R］.USA：ORNL，1996.

［3］ 陈桂美，攸国顺，薛小刚.运行参数对PWR乏燃料反应性的影响［C］∥第十一届反应堆数值计算和粒子输运学术会议.哈尔滨：中国核学会，2006.

Calculation of Effect of Burnup History on Spent Fuel Reactivity Based on CASMO5

LI Xiao-bo，XIA Zhao-dong，ZHU Qing-fu
（China Institute of Atomic Energy，P.O.Box275-45，Beijing102413，China）

Based on the burnup credit of actinides＋fission products（APU-2）which are usually considered in spent fuel package，the effect of power density and operating history on k∞was studied.All the burnup calculations are based on the two-dimensional fuel assembly burnup program CASMO5.The results show that taking the core average power density of specified power plus a bounding margin of 0.002 3to k∞，and taking the operating history of specified power without shutdown during cycle and between cycles plus a bounding margin of 0.004 5to k∞can meet the bounding principle of burnup credit.

burnup credit；burnup calculation；power density；operating history

TL329

：A

：1000-6931（2015）05-0884-06

10.7538／yzk.2015.49.05.0884

2014-01-16；

2014-02-25

李晓波（1991—），男，安徽六安人，硕士研究生，核能科学与工程专业