压水堆控制棒价值的亏损速率研究

李 攀，于 雷，陈玉清

（海军工程大学 核能科学与工程系，湖北 武汉 430033）

控制棒操作灵活可靠［1］，主要用于补偿初始装料的剩余反应性，调节和维持反应堆以某一特定功率运行，并确保在正常或紧急情况下能够安全停堆。控制棒吸收体在高中子通量的环境下不断消耗，导致控制棒价值随燃耗发生变化。

早期由于反应堆的安全裕量较大，堆内燃料所能达到的燃耗较浅，且控制棒在运行策略中的作用不明显，因此控制棒吸收体的消耗并不大，控制棒价值的变化并不明显。随着能源短缺问题的日益凸显，为提高燃料利用率，降低燃料循环成本，反应堆设计不断向着深燃耗的方向发展。因此控制棒在运行策略中的地位越发重要，控制棒在反应堆中动作频繁，准确计算控制棒价值对于反应堆的安全运行有着重要的意义。

为此，本文基于组件均匀化计算程序DRAGON［2-3］和节块法程序NLSANM 建立控制棒吸收体燃耗特性分析模型CADM，对几种常见吸收体的燃耗特性进行模拟分析。

1 计算对象及模型

1.1 控制棒吸收体

控制棒是中子的强吸收体，控制棒材料必须具有很大的热中子吸收截面和较大的超热中子吸收截面。常见的控制棒吸收体材料有铪、银、镝、Ag-In-Cd合金、B4C、钨、304不锈钢等，根据用途分为调节棒、补偿棒和安全棒［4］。

铪是一种较好的吸收材料，天然铪的平均热中子吸收截面为1.05×10-22cm2，并具有较大的共振吸收截面，但铪价格昂贵，一般仅限于军用。目前，商用堆一般采用Ag-In-Cd合金作为控制棒吸收材料，镉具有很大的热中子吸收截面，银和铟在超热能区有较大的共振吸收峰。Ag-In-Cd一般封装于不锈钢包壳中，其吸收效率与天然铪相当，且价格较铪便宜得多。纯银的吸收截面较铪和Ag-In-Cd合金的要小，相同条件下引入的控制棒价值要小，在一些先进堆型中用做灰棒。B4C是沸水堆中常用的吸收体材料，目前也用于压水堆中［5］。

1.2 计算模型

随着反应堆的运行，可燃毒物和燃料的燃耗不均匀性等因素使得控制棒所处的环境发生变化［6］，将对控制棒价值产生一定影响。为剔除燃料燃耗不均匀性等因素的影响，控制棒价值均在初始燃料及可燃毒物的情况下得到。在组件少群均匀化常数的计算过程中，首先按实际情况对含控制棒的组件进行燃耗计算，得到各燃耗点下控制棒吸收体的核子密度和分布，再初始化燃料和可燃毒物等组成，作再启动计算，得到各燃耗点下含控制棒组件的少群常数。然后将均匀化常数导入NLSANM 程序进行全堆芯扩散计算，得到相应燃耗点的控制棒价值，堆芯计算模型中径向将1个组件划分为1个节块，轴向网格则根据组件大小进行划分。CADM 计算流程如图1所示。

图1 CADM 计算流程Fig.1 Flow chart of CADM

2 结果与分析

根据所建的控制棒燃耗分析模型CADM，分别对以天然铪、Ag（80%）-In（15%）-Cd（5%）合金、纯银和B4C为吸收体的某型压水堆的控制棒价值随燃耗的变化特性进行分析。

2.1 吸收体核子密度

吸收体的核子密度决定着控制棒的吸收能力，各吸收体中重要同位素的核子密度随燃耗的变 化 如 图2 所 示。对 于 天 然 铪，176Hf、177Hf的核子密度随燃耗的加深不断减小，其中热中子吸收截面最大的同位素177Hf经过60GW·d／tU 的 燃 耗 减 少 至 初 始 值 的35%。178Hf、179Hf、180Hf的核子密度则稍有增加，最为明显的是178Hf，其核子密度增加至初始值的129%，但178Hf核子密度增加的速率随燃耗的加深有所减小，179Hf、180Hf核子密度增加的速率随燃耗的加深有所增加。Ag-In-Cd合金中，113Cd的热中子吸收截面高达2×10-20cm2，是该吸收体中最强的吸收核素，但由于其含量较低，15GW·d／tU 之后几乎就已耗尽，其余吸收同位素107Ag、109Ag、115In 核 子 密 度 均 呈 线 性 减 少，减小速率 远 小 于113Cd。此 外，由 图2c、d 可 看出，107Ag、109Ag和10B 的 核 子 密 度 均 随 燃 耗 呈线性减小，但由于107Ag和109Ag的热群吸收截面较10B 的小得多，其减少的速率要较10B的小得多。经过60GW·d／tU 的燃耗，107Ag减少至初始值的91.2%，109Ag减少至79.6%，而10B仅余下初始值的14.1%。

2.2 控制棒价值

控制棒价值是表征控制棒吸收性能的重要指标，本文分别对以上述几种材料为吸收体的控制棒价值随燃耗的变化进行研究，结果示于图3。

图2 各吸收体材料中重要同位素的核子密度随燃耗的变化Fig.2 Nucleon density of important isotope in absorber material vs.burnup

图3 控制棒价值随燃耗的变化Fig.3 Control rod worth vs.burnup

由图3可看出，天然铪、Ag-In-Cd、纯银和B4C在零燃耗时引入的控制棒价值分别为24 090、24 155、19 982和29 002pcm。经过60GW·d／tU 的燃耗，控制棒价值分别降低了8.97%、7.98%、3.80%和18.99%。其中，天然铪和纯银的控制棒价值随燃耗呈线性减小，其亏损速率相对较小，尤其是纯银的亏损速率均在16pcm／（GW·d／tU）以内。但总体而言，随着燃耗的加深，相同功率水平下中子通量密度逐渐增高，控制棒价值的亏损速率均呈现增大的趋势。天然铪和纯银的控制棒价值与燃耗深度的拟合关系分别为式（1）和式（2），天然铪的亏损速率约为纯银的3倍，可见纯银是一种较为稳定的吸收体材料。

其中：BU 为燃耗深度，GW·d／tU；ΔρHf（BU）、ΔρAg（BU）分别为燃耗深度达BU 时天然铪和纯银的控制棒价值，pcm。

而Ag-In-Cd和B4C 的控制棒价值呈二次函数的关系单调减小，两者的亏损速率随燃耗均出现了剧烈的变化。对于Ag-In-Cd，随着113Cd的消耗，控制棒价值的亏损速率急剧下降，在燃耗后期基本与纯银处于同一水平。B4C的亏损速率呈线性逐渐增大，其主要吸收同位素10B的（n，α）截面高达3.837×10-21cm2，10B 吸收中子生成的7Li的（n，γ）截面仅为3.7×10-26cm2，早期由于10B 的含量较高，控制棒价值的下降速率较慢，随着10B 的消耗，亏损速率逐渐变大，经过60GW·d／tU 的燃耗，亏损速率约增大了4 倍。Ag-In-Cd和B4C 的控制棒价值与燃耗深度的关系式可拟合为：

其中，ΔρAg-In-Cd（BU）、ΔρB4C（BU）分别为燃耗深度达BU 时Ag-In-Cd和B4C 的控制棒价值，pcm。

3 结论

本文针对压水堆控制棒吸收体的燃耗问题，建立了控制棒吸收体的燃耗分析模型CADM，分析了4种常用吸收体的燃耗特性，得到了控制棒价值与燃耗深度的拟合关系式。从研究结果可看出，控制棒价值均随燃耗的加深出现了不同程度的亏损，其中天然铪和纯银的控制棒价值随燃耗呈线性递减趋势，Ag-In-Cd和B4C 则呈二次函数的关系单调减小。除Ag-In-Cd外，其余吸收体控制棒价值的亏损速率均随燃耗呈递增趋势，纯银的亏损速率及变化幅度较小，是一种较为稳定的吸收体材料。对于深燃耗的反应堆，控制棒吸收体自身的燃耗效应不能忽视。该研究为控制棒使用寿命的估计、运行过程中控制棒价值刻度的调节、换料后控制棒是否满足停堆深度要求的评估等操作提供了参考。

［1］ 谢仲生.核反应堆物理分析［M］.西安：西安交通大学出版社，2004.

［2］ MARLEAU G，HÉBERT A，ROY R.A user's guide for DRAGON，Version 4，IGE-294［R］.Montreal：Eocole Polytechnique de Montréal，2008.

［3］ MARLEAU G.DRAGON theory manual，Part 1：Collision probability calculations，IGE-236［R］.Montreal：Eocole Polytechnique de Montréal，2001.

［4］ 张法邦.核反应堆运行物理［M］.北京：原子能出版社，2000.

［5］ FRANCESCHINI F，ZHANG B C，MAYHUE L，et al.Development of a control rod depletion methodology for the Westinghouse NEXUS system［J］.Progress in Nuclear Energy，2013，68：235-242.

［6］ 谢仲生.压水堆核电厂堆芯燃料管理计算及优化［M］.北京：原子能出版社，2001.