速射炮对高超音速目标的命中及毁伤分析

张 瑜， 叶军雄， 李 强， 廖彩红， 余朝发

(1. 中北大学 机电工程学院， 山西 太原 030051；2. 中国华阴兵器试验中心 教导队技能培训队， 陕西 华阴 714200；3. 陆军工程大学 军械士官学校， 湖北 武汉 430000)

0 引 言

高超音速导弹的研究与应用对当前的防空体系提出了重大的挑战. 在远中近多级防空体系中， 小口径舰炮一般承担末端防御的任务， 针对高超音速目标， 需要更高的射频才能进行有效拦截， 分析小口径舰炮对超音速导弹的有效拦截能力十分必要[1]. 小口径速射炮作为末端反导武器系统， 要求具有较高的射频， 在短时间内能发射足够多的弹丸形成密集弹幕的方式以提高命中概率.

国外典型的高射频小口径舰炮系统有俄罗斯AK630K， 其射频可达到10 000 发/min， 在0.5～1.8 km的拦截区段内， 对速度为2马赫的导弹毁歼概率可达到0.5； “棕榈”弹炮结合系统采用双联装AO18KD型6管30 mm转管自动机， 射频可达10 000 发/min. 国外针对高超音速导弹目标的高射频小口径舰炮系统的射频已达万发级， 其对一般的音速导弹目标具有较好的拦截效果. 然而随着各国对高超音速导弹的大量研发装备， 现有小口径舰炮所面临的末端防御形势愈发严峻， 因此， 针对高超音速目标的毁伤概率影响因素研究具有重要意义.

目前国内诸多院校及研究机构对小口径炮拦截高超音速目标进行了相关研究. 胡小利等[2]针对单630、 双联装630及四联装630对高超音速目标的射击效力进行了相关研究， 结果表明， 提高射频对射击效力的提升具有积极作用； 薛德庆等[3]使用数值分析方法研究了射弹数和射速对高炮武器系统着发射击时平均毁伤概率的影响， 结果显示， 增加射弹数的同时提高武器射速可提高对目标的毁歼概率； 马佳佳等[4]对高马赫目标进行了相应弹道匹配， 初步建立了高射频炮全航路累积命中概率计算模型.

本文在现有研究的基础上， 基于舰炮武器毁伤概率分析模型， 使用数值分析法分析了小口径舰炮武器系统的射频、 射弹量、 拦截远界等因素对毁伤概率的影响， 并定量分析了保证对来袭高超音速导弹命中概率达40%～80%时舰炮武器系统所需的射频及射弹量.

1 舰炮毁伤概率计算模型

1.1 射击和弹道诸元的拟合计算

由于舰炮武器系统对空中目标射击时， 要保证弹丸对目标具有一定的杀伤能力， 要求弹丸在弹道上升段与目标遭遇， 而上升段的弹道比较平伸[5]. 根据经典外弹道理论， 舰炮射击与弹道诸元计算可近似为

(1)

式中：α为高角；ω为着角；φ为射角；εp为提前点处的目标高低角；θp为提前点处的弹道倾角；V0为弹丸初速；Vre为提前点处的弹丸存速；Dp为提前点处的目标斜距离；tf为弹丸飞行时间；g为重力加速度[6].

1.2 射击误差分析

理想的射击命中情况是舰炮弹着点与火控计算机解算的目标提前点重合， 即弹着点与来袭目标刚好在提前点相遇. 但实际情况中， 由于火控计算机计算射击诸元时产生的气象条件偏差及火力系统射击时造成的散布误差， 使得舰炮武器系统对来袭目标进行打击时会产生射击误差.

舰炮的射击误差可分解为[7]

x(t)=xc(t)+xn(t)+xg(t)+AJV(t)+A(t),

(2)

式中：xc(t)为不相关误差；xn(t)为弱相关误差；xg(t)为强相关误差；AJV(t)为第v门舰炮的系统误差；A(t)为武器综合体的系统误差[8].

∑c=∑cp+∑eV0P.

(3)

(4)

弱相关误差xn(t)由输出误差xn1(t)、xn2(t)和xT(t)组成， 则弱相关误差xn(t)=xn1(t)+xn2(t)+xT(t)的协方差矩阵可表示为

∑n=∑n1+∑n2+∑T.

(5)

1.3 毁伤概率计算

舰炮毁伤概率计算模型中误差源均为服从正态分布的随机变量， 对于一次点射过程， 其他变量均为常数， 使用基于TSCAE的蒙特卡罗方法[8]进行射击误差处理， 随机生成射击误差分量， 并将其合成射击误差， 依据舰炮毁伤模型计算一次射击过程的毁伤概率.

依据基于TSCAE的蒙特卡罗法及全航路目标毁伤概率公式编制MATLAB计算程序， 计算舰炮系统对目标的毁伤概率， 计算流程如图 1 所示.

图 1 计算流程Fig.1 Calculation process

舰炮系统对来袭目标的单发命中概率计算公式为

(6)

对于空中典型目标总体可以将其毁伤概率概括为

(7)

式中：ω为毁伤目标所需弹数.

舰炮进行一轮连射所发射的弹数为

n=KT,

(8)

式中：K为舰炮一个炮管每次点射的时间长度；T为一座舰炮的身管数.

若对第i个提前点进行对空碰炸射击的单发命中概率为Pi， 则单发毁伤概率为

(9)

因此在该提前点进行一轮点射的毁伤概率为

Pkni=1-[1-Pki]n.

(10)

假设该舰炮武器系统对航路上的各个提前点都点射一次， 并认为射击误差对各次点射都是不相关、 非重复的， 则全航路目标毁伤概率为[9]

(11)

2 毁伤概率影响因素分析

依据编制的程序进行毁伤概率影响因素分析， 设定参数如下： 目标在500 m高度上匀速水平飞行， 航路捷径为800 m， 目标距防御中心斜距离为2 000 m， 有效毁伤目标所需弹数为2发. 首先以射频及射弹数为变量， 对速度为5马赫的某型导弹为来袭目标进行毁伤概率分析. 来袭导弹外形参数如表 1 所示.

表 1 来袭目标外形参数

以射频为5 000， 10 000， 15 000及20 000发/min的舰炮系统为研究对象， 针对速度为1～5马赫的某型反舰导弹， 分析该武器系统对目标的毁伤概率特性， 并使用数值拟合得出不同射频下目标速度与系统对目标全航路的毁伤概率的关系曲线， 如图 2 所示.

由图 2 可知， 提高武器系统射频可有效提高对来袭目标的拦截概率， 射频为5 000 发/min时对目标的毁伤概率远小于射频为10 000， 15 000及20 000 发/min时武器系统对目标的毁伤概率. 由文献[10]可知， 受到弹鼓容量及发射系统限制， 武器系统一般不能在有效射击范围内全航路进行持续射击[10]， 而末端反导舰炮武器系统受到射击死界限制， 当来袭目标进入500 m范围即进入舰炮系统死界范围， 故本次仿真中， 舰炮系统实际有效射击范围为500～1 500 m. 当舰炮系统射频为5 000 发/min时， 在有效射击时间内射弹量远小于射频为 10 000 发/min及以上的射弹量， 因此对来袭目标的毁伤概率远小于射频为10 000， 15 000及20 000 发/min时武器系统对目标的毁伤概率. 当舰炮系统射频较低时， 来袭目标速度增加， 舰炮系统对目标的毁伤概率会显著下降.

图 2 不同射频下目标速度与毁伤概率关系曲线Fig.2 Relationship between target speed and damage probability under different radio frequencies

另外， 由图 2 可知， 对于3马赫以下目标速度， 射频为10 000， 15 000及20 000 发/min时舰炮武器系统对其毁伤概率差别不大， 而工程上提高武器系统射频所需成本代价较高， 因此对于末端拦截， 并非射频越高越好， 而应在保证拦截概率的情况下根据实际防御任务进行武器系统射频的合理配置.

对5马赫高超音速导弹进行毁伤概率分析， 研究射频、 射弹量对毁伤概率的影响， 通过基于TSCAE的蒙特卡罗法编制的毁伤概率计算软件及数值拟合得到射弹数为100～500发、 射频为4 000～24 000 发/min及毁伤概率的关系图， 如图 3 所示.

由图 3 可知， 对于5马赫的高超音速导弹， 武器系统需有较高的射频及射弹量才能保证对来袭导弹的拦截， 且射弹量对目标的毁伤概率影响极大. 但由实际情况可知， 舰炮系统一般不会进行长时间连射发射大量炮弹， 而是在全航路各个提前点进行多轮点射. 而较高的射频可保证在极短时间内舰炮系统在全航路每个提前点都能有较高的射弹量及射弹密集度， 从而有效提高对来袭导弹的毁伤概率.

图 3 射频—射弹数—毁伤概率关系图Fig.3 RF-shot number-damage probability diagram

令舰炮系统射频为10 000 发/min， 分析不同射击远界时舰炮系统对不同目标速度来袭导弹的毁伤概率. 使用编制软件得出不同拦截远界时舰炮系统对1～5马赫速度来袭导弹的毁伤概率关系曲线， 如图 4 所示.

图 4 目标速度与毁伤概率关系曲线Fig.4 Target speed and damage probability curve

由图 4 比较不同拦截远界下舰炮系统对目标的毁伤概率可知， 拦截远界越大， 即舰炮系统可打击目标的范围越大， 可对来袭导弹目标造成更大的毁伤概率.

同理， 令舰炮系统射频为10 000 发/min， 分析不同射弹数时， 舰炮系统对不同目标速度来袭导弹的毁伤概率. 使用编制软件得出不同拦截远界时舰炮系统对1～5马赫速度来袭导弹的毁伤概率关系曲线， 如图 5 所示.

在保证对不同速度来袭目标的命中概率为40%， 60%及80%时， 研究舰炮系统对目标进行有效防御拦截所需全航路上的射频及射弹数. 通过基于TSCAE的蒙特卡罗法编制的毁伤概率计算软件及数值拟合， 得出舰炮系统对速度为1～5马赫的导弹目标毁伤概率达到40%， 60%及80%时全航路所需射频及射弹数关系曲线， 如图 6， 图 7 所示.

图 5 不同射弹数时目标速度与毁伤概率关系曲线Fig.5 Target speed and damage probability curve with different number of bullets

图 6 不同命中概率下舰炮系统所需射频Fig.6 RF required for naval gun system with different hit probability

图 7 不同命中概率下舰炮系统所需射弹数Fig.7 Number of projectiles required for naval gun systems with different hit probability

由图 6 可知， 对于1～5马赫来袭导弹目标， 舰炮系统对其命中概率达到80%时所需的射频需大于8 000 发/min， 由图 7 可知全航路所需射弹数为500发以上. 而对3～5马赫高超音速导弹目标进行有效拦截所需射频为15 000 发/min， 射弹数为530发以上. 由上述分析可知， 对舰炮反导系统进行合理的射频及射弹数配置可有效保证舰炮反导系统对高超音速来袭导弹的拦截概率.

3 结 论

对于高超音速目标， 随着其速度的增加拦截难度不断增加， 需合理配置反导舰炮系统的射频、 全航路射弹数及有效射击远界.

1) 当目标速度从1马赫逐渐增加到5马赫时， 舰炮反导武器系统射频及射弹数的增加对目标的毁伤概率会大幅提升.

2) 对于较低速度目标， 随着射频及射弹数的增加， 对目标的毁伤概率会大幅提高， 但当射频与射弹数达到相对饱和时， 继续增加射频与射弹数， 对目标的毁伤概率的增加会逐渐减缓.

3) 对来袭目标采取全航路射击模式时， 提升武器系统射频及全航路上的射弹数可提高对目标的毁伤概率， 而射击远界的提高增加了全航路长点射时间， 即为射弹数增加的保障.

4) 实际情况中， 受到机械结构及载弹量等条件限制， 武器系统射频、 射弹数及射击远界不可能无限上升， 因此， 合理配置武器系统的射频、 射弹数、 射击远界是对目标实施有效拦截的保障.