单元教学立意下课时教学设计

章文旭

摘要：作者结合自身的教学实践，尝试在单元教学立意下，以单元为备课单元，整体构筑单元内容体系，分配课时的教学目标，在课堂中落实数学核心素养，并以人教版高中数学必修五不等式一节中的“不等式的性质”一课为例进行教学尝试。

关键词：核心素养;单元教学;不等式的性质

我结合自身教学实践，尝试在单元教学立意下，以单元为备课单元，整体构筑单元内容体系，分配课时的教学目标，并以人教版高中数学必修五不等式一节中的“不等式的性质”一课为例进行教学尝试，以期引起同行关注，共同“求真问道”。

一、不等式章节整体设计

（一）单元内容和内容解析

1.内容。

相等关系、不等关系是数学中最基本的数量关系，是构建方程、不等式的基础。本单元通过类比等式学习过程，构建不等式概念，探究不等式性质，掌握基本不等式，从函数观点看二元一次不等式、一元二次不等式，并用不等式解决生活中的实际问题。

2.内容解析。

（1）内容的本质：不等式是式与式之间的一种大小关系，是实数的序关系的一般化。不等式的性质是不等式在运算中保持不变性，基本不等式是两个实数的和a+b和积ab的不等关系。

（2）内容蕴含的数学思想和方法：不等式的性质探究中蕴含着数学研究运算中不变性的思想，基本不等式的证明中有数形结合的图证思想，函数思想。一元二次不等式的解法又紧密联系着二次函数和一元二次方程等知识，体现数学的整体性、数学知识之间丰富的联系性。

（3）知识的上下位关系：本章在教材体系中的地位。

（4）本单元教学重点：掌握基本不等式并解决相应生活中的优化问题。

（二）单元目标和目标解析

1.单元目标。

（1）了解不等式的背景，体会等式与不等式都是刻画现实世界数量关系的数学模型，发展数学抽象素养。

（2）经历不等式的性质的探究过程，掌握不等式的性质，发展逻辑推理素养。

（3）掌握基本不等式[a+b2≥ab（a>0，b>0）]，能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题，发展数学运算素养。

（4）从实际情景中抽象出一元二次不等式，会求解一元二次不等式。

2.目标解析。

达成上述目标的标志是：

（1）学生能从实际问题中找到不等关系，并语言化、数量化不等关系。

（2）学生能从运算不变性的角度猜想并证明出不等式的性质。

（3）学生能用多种方法证明基本不等式，并灵活运用基本不等式解决生活中的最优化问题。

（4）学生能借助二次函数图像解出一元二次不等式的解法，熟练一元二次不等式解题程序，灵活转化方程、不等式和函数条件：方程的根就是相应函数的零点，就是相应不等式解集的端点。

二、第2课时《不等式的性质》教学设计

问题一：上一节课我们从实际情景中抽象不等式这个概念，我们知道等式和不等式都是刻画数量关系的数学语言。请同学们设想一下，下面我们要研究不等式哪些内容？

追问：（1）你为什么做出这样设想呢？是基于什么而想到的？

（2）我们研究等式的基本过程是怎样的？也就是说研究的基本套路是怎样的？

引导语：初中时研究等式的过程：实际问题建立等式概念—等式的性质—解方程（一元一次方程、一元二次方程）—证明恒等式—解实际生活中方程问题。类比地得出不等式一章研究路径：实际问题中建立不等式概念—不等式的性质—解不等式—证明基本不等式—用不等式解决实际生活中的问题。

意图：以等式的基本性质和研究路径为起点，类比得出研究不等式的基本套路，为本章研究提供“导游图”，再明确本节课的研究内容：不等式的性质。

问题二：你能说一说等式的性质吗？类比地，你能说一说不等式可能有怎样的性质吗？

追问：你能严格证明这条不等式的性质吗？

预设：学生用自然语言叙述基本不等式可加性、可乘性。

意图：通过类比熟悉的等式的性质猜想不等式的性质，然后再给予逻辑证明。

问题三：结合刚才等式和不等式的性质，你能说说讨论不等式的性质的方法吗？

预设：通过讨论得到：考查运算中的不变性，规律性。

追问：我们知道除了加减乘运算，还有除法、乘方、开方运算，你能发现并證明更多不等式的性质吗？

预设：学生发现不等式的可倒性，乘方性和开方性，并能够借助于指数函数和幂函数的单调性证明乘方性和开方性。

设计意图：代数学的根源在于运算，引导学生从运算的角度去思考讨论等式的性质的思想方法，再类似地从运算不变性角度找到更多不等式的性质。

问题四：前面我们在不等式两边加、乘了相同的数，那在不等式两边加、乘不同的数，是否也具有保持不等号不变或改变的？

预设：学生发现并证明不等式同向可加性和同正同向可乘性。

意图：学生学习完不等式的性质，但是对它的作用还不了解，通过解这个不等式感受不等式的性质是解不等式的理论根据。

三、教学设计的进一步阐释

以上详细整理了人教版必修五“不等式的性质“一节课的教学设计，从引导学生自己提出问题，到解决问题，得出数学结论，从复习旧知研究路径类比新知研究基本套路，经历完整的”创造“数学的过程，为了进一步说明教学设计的意图，下面围绕”单元教学“的立意进行说明。

1.单元教学需要清晰整章数学内容结构体系，分清每节课在整章中的地位，作用及其与相关概念的联系性。

2.单元教学需要考虑学生学情，充分激发学生已有的知识基础和研究方法。对本单元不等式而言，知识的生长点是等式的所有相关知识，不等式的概念、不等式的性质、解不等式、证明不等式，都可以类比等式猜想得出。因此课堂教学时需要让学生充分回忆等式的学习内容，思索研究等式的基本套路，这样不仅有利于课堂上顺利生成新知，省时省力，还可以让学生在基本套路的指导下学会主动提出问题，提出符合数学内在知识体系的、高质量的好问题，使他们成为善于发现和提出问题的人才。

四、单元教学的背景

（一）单元教学更能够实现新课程改革提倡的从“知识立意“走向”素养立意“的要求

传统的”知识教学“虽然每节课有教学内容精准，目标达成度高的优点，但它的弊端在于知识碎片化严重，不能使学生站在一个较高的观点上来看学习内容，导致学习失业狭窄，纠缠于细枝末节，只见树木不见森林，不利于数学核心素养的生成。而单元教学站在了单元高度和学科高度，从知识的整体、结构和联系入手，处理好分解与综合、整体与局部的关系，把握知识的重点、难点和育人价值。

（二）教材的编写适合单元教学

各种版本的教材，不论是数与代数，还是图形与几何、统计与概率，专家们的编写除了要遵循《课程标准》的要求，还需要考虑数学研究的基本套路。例如对“函数”的研究，就是按照：实际背景——函数的定义、表示——图像与性质——应用（基本初等函数）展开的。再者，对向量的研究过程是：力和位移背景——向量概念——表示——特殊向量——向量的关系。从中我们可以看出新概念研究的基本套路：实例——下定义——表示——特殊对象——特殊关系。它恰好能体现出用数学眼光观察世界，用数学语言表达世界，用数学思维分析世界这一数学核心素养落实的全过程。

（三）单元教学更能培养学生发现和提出问题的能力

从数学内在逻辑看，有价值的问题可以从两个方向考虑：从同一学课内再逻辑发展的必然性中产生，或从不同数学学科的联系中产生。单元教学一方面强调不同章节之间、章节内部各组成部分之间的联系性，也强调用一以贯之来研究数学基本套路、来处理数学知识的自然生成问题。

参考文献：

[1]章建跃.章建跃数学教育随想录[M].杭州：浙江教育出版社，2017.

[2]周九星.初中数学单元教学的设计策略[J].数学学习与研究，2020（3）.

（责编  吴 娟）