生活引入 沟通联系 聚焦本质
2020-07-07林蕊馨
林蕊馨
[摘要]比在生活中很常见,它表示两个量相比较的一种关系,包括同类量的比和不同类量的比。只有沟通同类量的比和不同类量的比之间的关系,才能使学生真正理解比的本质含义。本课教学将从生活中常见的同类量比引入,进而引出不同类量的比,在观察对比异同点的同时,沟通同类量的比和不同类量的比的关系,聚焦本质,使学生深刻理解比的本质内涵。
[关键词]比的认识;联系生活;沟通联系;聚焦本质
[中图分类号]
G623.5
[文献标识码] A
[文章编号] 1007-9068( 2020) 20-0053-02
【教学背景分析】
1.教学内容分析
比是两个量相比较的一种关系,从这个角度说,它跟除法、分数有着密切的关系。教材中对比是这样定义的:两个数相除又叫作这两个数的比。既然两个数相除就可以写成比,那有除法就行了,为什么还要学习比呢?生活中有这样的现象——按1:3配置蜂蜜水,这时,我们并不关注比值是多少,只需要知道二者之间的关系是1份对应3份就可以了。而除法更多强调的是两个量之间的一种运算关系,自然就会关注运算的结果。另外,生活中还有这样的比——混凝土中水泥、沙子、石子的质量比是2:3:5,从这个比中,我们能够直观、清晰地感受到三个量之间的份数对应关系,而这是分数、除法不容易做到的。
从教材中可以看出,比包括同类量的比和不同类量的比。张奠宙先生认为同类量的比是源,不同类量的比是流,是由同类量的比衍生出来的。他指出辞海中对比的解释是:如果以b为单位去度量a,成为a比b。如果从这个角度上看,不管是同类量的比还是不同类量的比,都可以看成是以b作为一个标准去量a,这时a与b的关系实际上就是一种对应关系,在这一点上同类量、不同类量是相通的。如按照1:3配置蜂蜜水,它们二者之间是1勺蜂蜜对应3勺水的倍比关系。又如沏奶,1勺奶粉加60毫升水,它们之间的对应关系是1勺奶粉对应60毫升水的关系。由于做标准的量与要量的量的单位不同,因此这种对应关系不再是倍比关系,而是产生了一种新的量——每勺60毫升,但是奶粉与水之间依然是一种对应关系,在“对应关系”这一点上不同类量的比与同类量的比是相通的。在同一情境中,这种对应关系是不变的,它就相当于是一把尺子,可以量出蜂蜜水的浓度,奶的浓度等。
2.学情分析
为了充分了解学生的认知基础,我对六年级的37名学生进行了课前调研,调研题目是:
(1)用数学的眼光看“比”,你知道比可以表示什么意思吗?
(2)根据你对“比”的含义的解读,用数学的眼光观察生活,你能举出一个表示这种意义的例子,并解释这个例子的意思吗?
调研结果:有67.6%的学生认为比表示比较的意思,可以比多少。24.3%的学生认为比就是比例,并能够列举出某种食品的配料具有倍比关系的实例。由于日常生活中经常听到比例,所以学生心目中的比是等同于比例的,但学生并不能清晰地解释他们心目中的比例的意义。21.6%的学生认为比表示百分比。27.0%的学生认为比是一个重点字,利用它可以确定单位“1”,但学生并不能由此联想到利用标准量度量另一个量的比的本质含义。21.6%的学生认为比赛中的比分就是比,由于比分与比的外显形式的一致性致使学生很容易将二者等同起来。
从调研结果可以看出,多数学生认为“比”具有比较的含义,但对比较的认识是宽泛的,对比的本质含义并不清晰。
【教学目标】
1.在具体情境中理解比的意义,认识比的读写法及各部分名称。
2.在活动中感受比与除法、分数、倍数的关系,沟通同类量比与不同类量比的关系,挖掘比的根本内涵,培养学生分析、综合、抽象、概括能力。
3.体会数学与生活的联系,感受比在生活中的广泛存在,体验数学学习的乐趣。
【教学过程】
一、生活引入
师:新华字典中,“比”有很多种意思,用数学的眼光观察,比可以表示什么意思?
预设:A.比大小、比高矮、比长短;B.做菜食材的比2:3。
师:像比大小、比高矮,都是在比两个量相差多少,是相差关系的比。
(学生认识2:3这样的比的读法及各部分名称(前项、比号、后项))
师:对2:3这样的比,你想研究点什么呢?
【设计意图:由生活中的比引入,使学生初步感受比的两种意义关系——相差关系和倍比关系,进一步认识比的各部分名称,并会读、写比。】
二、活动探究
1.认识同类量的比
师(出示生活中稀释洗涤灵的瓶子):有些洗涤灵原液是超浓缩的,需要加水稀释后才能使用,找出这个稀释洗涤灵瓶子上面的比读一读。(1:4)
师:1:4,这个比表示什么意思呢?
预设:A.原液1份、水4份;B.原液是水的1/4;c.水是原液的4倍。
师:按照1:4稀释洗涤灵,原液可以放多少?水又可以放多少呢?
師:这样稀释的洗涤灵浓度都一样吗?这些数据都不相同,为什么浓度都一样呢?
预设:A.每组中原液都是水的1/4;B.原液变,水也变(追问:怎么变的?)
师:这些数据虽然不同,但是每组中原液与水的关系都是1份对应4份的关系。如果原液是2毫升,就对应着4个2毫升的水,如果……1:4就相当于是一把尺子,按照这把尺子稀释的洗涤液的浓度都是一样的。
师:如果按照1:5稀释洗涤灵,原液和水又可以怎样放呢?按照1:5稀释的洗涤灵和按照1:4稀释的洗涤灵的浓度一样吗?为什么浓度不一样了?按照哪个比稀释的更浓?为什么?
【设计意图:通过生活实例以及几何直观,认识同类量的比,初步感受比的份数对应关系,感受比相当于一把尺子,用它可以度量洗涤灵的浓度,并在探究过程中体会比与倍数、除法、分数的关系。】
2.认识不同类量的比
出示:沏奶:每60毫升水加两勺奶粉;洗衣服:每8件衣服加一勺洗衣粉。
师:能用今天学习的比表示吗?为什么?
预设:可以用比表示,如有2勺奶粉,就对应有60毫升水,对应关系不变。
师:观察这两个比与前面的稀释洗涤灵的两个比,有异同点吗?
(不同:同类量、不同类量。相同:都表示两个量的一种不变的对应关系。)
师:妈妈花了18元钱买了3千克花牛苹果,又花了25元钱买了5千克红富士苹果。单价和数量的关系能用比表示吗?为什么?這两种苹果哪个便宜?你怎么知道的?
师:不同类量的比产生一个新的量——单价,通过单价可以比出谁贵谁便宜。
【设计意图:由同类量的比拓展到不同类量的比,在对比异同点的过程中,沟通它们之间的联系——不变的对应关系,挖掘比的本质内涵,渗透度量思想。】
3.区分比赛中的比分,深化对比的认识
师:比赛的比分是我们今天学习的比吗?说说你的理由。
师:比分是比赛分数的记录方式,由比分可以看出谁的分数高,谁的分数低,这是一种相差关系的比。
【设计意图:根据对比的认识与理解分析比分问题,体会比分是一种分数的真实记录,并没有不变的对应关系,深化对比的认识。】
三、总结整理,提升认识
师:通过今天的学习,相信你对比一定有了新的认识,带着新的认识从新审视比,说说现在你心中的比是什么样的。
【设计意图:反思、整理、总结对比的认识与理解,梳理关系,沟通联系,培养分析、综合、抽象、概括能力。】
【教学反思】
1.联系生活,感受比的价值
现实世界是数学教学的丰富源泉,教师要善于运用现实资源,让学生学会用数学的眼光观察现实世界。比在生活中具有广泛的应用,本课教学引领学生列举了大量生活中的实例,激活了学生的已有认知经验,使学生感受到数学就在自己身边,数学有价值。
2.借助几何直观,理解比的意义
几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于学生直观理解数学。在稀释洗涤液的活动中,学生能够感受到,虽然原液和水的数据在变化,但是每组中原液和水的份数对应关系却始终没有变,都是1:4的关系,从而体会到比相当于一把尺子,加深了对比的意义的理解。
3.观察对比,沟通联系,聚焦本质
比包括同类量的比和不同类量的比。从同类量的比引入,使学生感受到比的份数对应关系的本质含义,在此基础上再引出生活中常见的像一勺奶粉对应60毫升水的不同类量的比,并引领学生观察对比同类量的比与不同类量的比,学生最后得到:不管是同类量的比还是不同类量的比,前项和后项都是一种不变的对应关系。这样就沟通了同类量的比和不同类量的比的关系,聚焦本质,使学生深刻理解比的意义。
(责编金铃)