关于梯形有关概念教材编写及二次开发研究（三）

刘宪升

[摘要]在关于梯形有关概念教材编写及二次开发研究（二）的基础上，对梯形的有关概念教学进行了二次开发设计，给出了设计思路、意图及教学建议，并阐明设计的优点和不足。

[关键词]二次开发;梯形;概念;设计

[中图分类号]

G623.5

[文献标识码]A

[文章编号] 1007-9068（ 2020）20-0009-03

在关于梯形有关概念教材编写及二次开发研究（二）中，分析了梯形有关概念来源于生活，认识到了梯形的定义是从梯子这一大家都熟悉的生活用品中抽象提炼出来的。这给二次开发教材设计提供了依据。

一、教材的二次开发设计

二、设计思路、意图及教学建议

第一，给学生提供两架梯子（一架是农村家庭常用的长木梯子，另一架是城市家庭常用的金属梯子）的图片。这个设计是考虑到学生生活环境的不同，教师可根据学生的来源进行选择性取舍或添加。这样，在唤起学生生活经验的同时，又增加了直观性，有利于学生获得感性认识。

第二，提出梯子横撑的位置和长短关系、两梆的位置关系，以及为什么这样设计的问题。这样是为了促使学生对生活经验和感性认识进行加工（因学生在生活中可能对梯子熟视无睹），将其升华为理性认识，为提炼梯形的定义打好基础。学生借助生活经验和观察结果，很快就能说出“横撑平行，两梆不平行，横撑从下往上越来越短，梯子下头宽、上头窄”的结论;若观察细致的话，学生还能认识到木梯子的两梆下头粗一些，上头细一些;有些学生还能从梯子方便（好）上下攀爬、安全、稳定（重心较低）、好（方便）竖f省功省力）等方面回答问题。对于梯子的重心较低、省力等优点，学生未必能说出，但只要能说出梯子好（方便）竖起来就算实现教学目标了。

第三，引导学生把两横撑及其间两梆抽象成线段，探讨它们所围成的图形的共同特征。学生借助上述对梯子设计的认识，不难获得“围成的四边形中，代表两撑的两边平行，代表梆的两边不平行”。教师再引导学生观察或思考这些图形的来源（梯子），在要求学生起个形象的名字时，学生可较顺利地说出“梯形”，进而让学生对获得的信息进行加工，提炼出梯形的概念。这对学生领会概念名称的合理性，理解梯形为什么这样定义，内化与升华概念具有重要意义。可以说，学生不需要死记硬背概念，一想到名称的来源就能用自己的语言表述出来。同时，还有利于学生抽象思维能力和语言表达能力的培养，使学生体验到数学知识和生活的真正联系。

对于梯形四边的名称，教师可引导学生将其和三角形、平行四边形进行类比，提出实现数学语言统一的必要性。对于腰，亦可和一座平顶的山相联系;对于上下底，可从“梯子不用时，为了安全和不占用较大空间，往往将梯子平放于地上或侧立倚在墙上”等生活经验出发，引导学生认识到不管梯子怎么放置（可将梯子图旋转），上下横撑的位置和长短关系不变，明确梯形的上底较短和下底较长界定的科学性，而不是用“通常”“一般”等模糊词语，避免了学生认识上的混乱。

第四，让学生找一找生活中的梯形。这里是为了让学生认识到生活中很多事物的表面或侧面等的形状是梯形，加深学生对梯形有关概念的理解，培养学生的空间观念，激发学生的学习兴趣。值得说明的是，设计中呈现的表面或侧面是梯形的一些物体，都是学生自己说出来的，并且能说出在那里见到的。另外，本设计删除了一些教材中呈现的屋顶、水渠、河坝横截面等。因为学生看不到屋顶，更看不到水渠、河坝的横截面，这些脱离了学生生活。再者，很多教师都认为学生会熟悉的跳箱，学生也说不出来，故本设计也删除了。

第五，借助足球门的高度，让学生认识到学习梯形的高的必要性，得出高的定义，并会作出梯形的高。教师可引导学生类比三角形和平行四边形的高的定义和作法，以减少学生语言描述的难度，提高描述的科学性，进而能正确作出高，认识到梯形的高有无数条，但长度相等。

第六，关于等腰梯形和直角梯形，设计仍从实际需要出发让学生体会到学习的必要性和重要性。教师可从方便、安全、牢固、美观等方面，引导学生体会物体为什么要建造成不同的梯形形状。这有效地避免了学生通过机械地测量后做出区分，而不知其所以然。同时，让学生体会到数学知识不仅来源于生活，也是为解决生活中的问题而产生的，有利于学生应用意识的培养。

第七，“想一想”是对知识的进一步拓展，不要求学生掌握，可让学生课后探索。

“想一想1”是让学生进一步认识到等腰梯形是轴对称图形，达到复习旧知，进一步巩固与拓展新知的目的。

“想一想2”借助一架标有横撑长度的梯子一部分的图片，让学生通过比较相邻三根横撑的长度之间的关系，发现梯形的中位线定理，认识到制作梯子时各根横撑的长度是怎么确定的。既展现了数学知识的应用，又培养了学生的创新意识和应用意识。

三、设计的优点与不足

1.设计的优点

第一，实现了数学知识和生活的有机融合。因为梯子是人们常用的用于上下攀爬的工具，大多数家庭中都有，甚至不少学生还攀爬过，这就增强了学生学习梯形的直观认识和感性认识。更重要的是，梯形就是形状像梯子的图形，这为探讨、理解和内化梯形有关概念奠定了基础。再者，其他概念的提炼也处处与生活相联系。可以说，本设计让学生真正体会到“数学来源于生活，应用于生活”的真谛，认识到所学知识的科学性，达到了“不仅知其然，更知其所以然”的境界，杜绝了数学知识和生活两层皮的现象。

第二，梯形各个概念的提炼过程及形象化描述，既有利于学生形成概念，发展空间观念，促进形象思维和抽象思维能力的形成，又促进了学生信息加工能力和语言能力的发展。更重要的是，让学生体会到数学概念不是随便起一个名字，然后给出定义就行，每个数学名词的字面含义中就包含着数学信息，只要善于思考，善于与生活联系，就能认识到数学名词的科学性和合理性，就能深入理解概念和内化概念，就能不死记硬背也可以说出数学概念。总之，有关数学概念名称做到了既能形象地说明问题，又展现了其合理性和科学性，避免了机械定义，澄清了“数学名词就是起个名字，就叫这个”的片面认识。

第三，“想一想”的设计既让学生巩固了所学知识，促进了学生知识的深化，又弥补了现今初中数学课程删去梯形内容后的不足与遗憾，有利于学生应用意识的培养。

第四，整个设计注重引导学生通过思考、辨析、推理进行新知的探究，进而自我构建知识，而不是简单地观察和测量等机械式的操作。既体现了新课改的教育理念，又促进了学生动脑习惯的养成和思维能力、推理能力的发展，还培养了学生的创新意识。再者，虽然思维含量比较高，但学生并不感到难学，树立了学好数学的信心。

第五，渗透了普遍联系的观点和数学发现的类比法。整个过程不仅渗透了数学与生活的联系，还渗透了数学知识之间的联系和类比法这一数学思想方法。

第六，整个过程通过梯子、足球门等为什么这样设计，让学生体会到生活中的事物在设计时都会考虑到方便性、实用性、安全性、牢固性、美观性等，有效进行了安全教育、审美教育。

2.设计的不足

第一，由于要尽量展现梯形的有关概念来源于生活，注重引导学生从生活中抽象、提炼与探索概念的合理性和科学性，语言叙述较多，尚需想办法精减。

第二，由于筆者的美术设计功底较差，页面美观程度还需提高。

第三，考虑到篇幅，没有设计有关练习。教学时可借用各教材中配置的有关练习题。

值得指出的是，本二次开发设计是进行教学实验后反复修改而成的，定稿后又进行了教学实验对比，取得了良好的效果，具体情况见关于梯形有关概念教材编写及二次开发研究（五）。

（责编金铃）