阅读、思考、表达、应用

陈美

【摘 要】初中数学教学要突出应用性，特别是在联系生活实际、渗透数学知识、培养学生逻辑思维能力、突出应用题创新教学中，更应该激发学生兴趣，突破理论知识局限，促进学生数学解题能力的养成。本文以苏科版初中数学“分式方程的应用”为例，对应用题教学进行探讨。

【关键词】初中数学;应用题教学;改进策略

由于应用题在题型上灵活多变，对学生数学分析、数学想象、数学知识的应用有更高要求。教师在探究数学知识点、梳理数学逻辑关系的过程中，要强调学生认真审题，寻找相等关系，尝试建立方程模型，化解数学难题。

1   把握现状，突出数学分析能力

应用题是初中代数部分的一个难点。一方面，初中生数学解题经验偏少，在平时的数学课堂，对数学理论知识学习较多，忽视了数学问题与现实生活的联系，导致“学”与“用”脱节。另一方面，数学本身抽象性强，对学生数学逻辑思维要求较高，特别是在数学应用题解题中，学生需要把握数学解题思路，找准数量关系。但传统的教学方式突出教师的主体性，忽视学生的自主性，导致学生参与热情不足，对知识的理解不深，影响学生的独立思考与解题能力。因此，在数学应用题教学中，教师要尊重学生，关注学生的认知发展，突出学生的主体地位，构建融洽的师生关系。教师要想方设法地激发课堂活力，让学生体验到数学的乐趣，改变学习数学的态度，主动去读题，积极去思考。

2   合理分类，构建数量模型

应用题涉及的范围是极其广泛的，包括与数量关系和空间形式有关的需求关系等。在初中数学中，主要有以下三种应用题：①数学学科中的问题，有数字、长度、角、面积、体积等问题;②其他学科有关的问题，如自然科学中的行程问题、力学、电学、光学、浓度问题等;③与生产生活有关的问题，如工程问题、测量问题、物资调配问题、利率问题、优惠问题等。不同的应用题有不同的知识能力要求，所以对应用题进行分类是必要的，这样可以在做题时有针对性地求解，让思维能有稳定的空间，加快解题速度。

3   反思教学，提炼解题创新思维

应用题之所以难，是因为学生容易产生思维、逻辑混乱，未能洞悉各数量之间的关系，无法有效提炼题中的已知条件，难以通过数学模型来表示数量关系[1]。为此，教师应着重从阅读、思考、表达、应用等方面来梳理应用题教学。

3.1  审题：提炼数量信息

解应用题，首先要做好审题，获取相关数量信息，了解每个量的含义。很多时候，学生在审题时过于匆忙、草率，对题中的条件阅读不细致，无法洞悉题意，导致后续解题忙乱、没有头绪。洞悉题意是成功解题的基础，教师要引导学生关注阅读，专注题目条件的梳理。读题时，学生可以将数量信息列出来，勾画相关关键字、句，多读几遍，边读边思考。题目给出了什么情境，能够直接获得哪些已知量，哪些是未知量，这些量表示什么意义，这些量之间有什么数量关系等。当然，考虑到认知、阅读能力的差异，在审题时，学生应该学会默读，学会专注，学会独立审题，挖掘题中的数学信息，将文字信息转换为抽象的数量模型。

3.2  思考：挖掘数量关系表达式

读题之后，就要思考题意，尝试利用数学表达式来构建数学模型。在应用题分析中，很多数学问题生活性强，对现实生活的抽象概括是思考的关键。学生要联系生活，对每个数量的含义进行思考，探究数量之间的逻辑关系，增强数学思维能力。通常，可以通过直观化、生活化、具象化的方式转换数量关系，为后续数学模型的构建创造条件。在数学应用题思考过程中，教师要引导学生加深对相关数学概念的理解。如“工作总量”“工作效率”“工作时间”等，这些概念之间的逻辑关系要清晰。如这道题，有一篇4800字的文章，需要打印，每小时打印字，则需要多长时间？有学生认为表示工作效率，实则为工作时间。这里需要对假设条件进行思考，以减少认知错误。另外，教师在引导学生思考问题时，要善于“追问”，帮助学生理解概念，认知数量关系，用数学符号来表达数学模型，让学生能够从思考中逐渐找到解决应用题的突破口。

3.3  表达：依托数量关系独立构建数学模型

数学模型的表达是解题的关键点。很多学生在分析题意、梳理数量关系的过程中，无法找准数学语言的转换模型，难以用数学表达式来解题。在数学应用题教学中，学生需要多练习，多反思，多总结，多梳理题意中的数学量、不同数学量之间的关系，结合题意中的关键字、句，来构建数学模型。面对数学应用题，很多学生逻辑关系不明，解题思路模糊，对题设、所求数量认知不足，暴露出一系列解题问题。数学模型本身具有抽象性、符号性，学生在构建数学模型时，要深刻理解题意，把握好各个数量之间的逻辑关系，并尝试独立进行数学表达。教师要给予适度引导，帮助学生理清思路，学会数学表达。

3.4  应用：从数学问题中培养创新解题思维

解应用题的目的在于解决实际问题。数学应用题就是要考查学生用数学语言来表达现实问题，从数学模型解题中解决实际问题的能力。应用题在题型结构、内容上变化性较大，教师在平时要注重两方面训练。一是应用题的“变式”训练。所谓的“变式”，主要是结合数学问题情境，通过改变数量或数量关系，加深学生对数学模型的理解和应用。在前面的题例中，对“工作总量”“工作效率”“工作时间”等条件的认知，也可以从题型“变式”中，加深对相关概念的理解。工程问题中，常用的数学模型是“工程总量=工作效率×工作时间”。在其他数学问题中，如行程问题，其数学模型为“路程=速度×时间”;商品销售问题：“总利润=单件利润×销售量”;银行利息问题：“总利息=利率×期数”。通过运用“变式”训练，以不同的问题情境、不同的数学模型关系来多方面展现数学问题，加深学生对数学应用题的深刻理解，使学生能够了解在不同数学问题中，如何把握相应的数量关系来概括、表示数学模型。二是通过改编题型、自编题型等方式来强化对学生数学概括能力的培养。通常可以通过原模型改编，延伸不同的数学模型。对于应用题的解题思路，则需要学生能够“找等量关系”，从中细分各个数量的含义，把握数量之间的关系，结合等量关系来表示数学模型，理顺解题思路。

在解决应用题的过程中，教师还要突出习题训练的层次性，鼓励学生分享解题思路，提炼解题方法，帮助学生构建数学模型的表示與应用，提高其数学应用题解题素养。

【参考文献】

[1]朱英兰.尝试教学法在初中数学课堂中的实践研究[D].湖南师范大学，2014.