基于多元线性回归的注塑机液压系统工具变量与参数检验

2020-06-30张凯

合成树脂及塑料 2020年3期

张凯

（商丘师范学院，河南省商丘市 476000）

注塑成型属于塑料的一种重要成型方法［1］。注塑制品成型具有多样性、复杂性，注塑成型工艺、塑料材料特性、模具结构等变化会造成注塑制品产生缺陷（如真空泡、变形、缩痕、凹陷等）［2］。目前，对于注塑成型的研究大多是通过对单一实验指标进行控制，从而达到优化注塑工艺参数的目的。回归分析是基于数理统计及概率论发展起来的一种具有较强应用性的科学方法，可对变量之间的关系进行处理，优化生产工艺，预测和控制过程中存在的问题并有效解决，广泛应用在科学研究和生产实践中［3-5］。对于注塑成型来说，当确定模具、注塑机和塑料原料后，应结合统计学技术手段展开多元回归分析，预测并监控统计过程，量化处理注塑制品的质量特性关联以及工艺参数等，此外，还应构建统计回归模型［6］，全面分析注塑制品质量特性与不同注塑工艺参数间的关联性，从而实现注塑工艺参数最优化的目的。本工作基于多元线性回归，对注塑机液压系统工具变量与参数检验进行了研究。

1 文献回顾

贾相武等［7］对汽车外饰注塑件模具温度、注射温度、保压时间、注射时间、冷却时间等工艺参数进行数值模拟，并通过回归分析建立了预测注塑产品翘曲变形量的数学模型，对注塑工艺条件进行了优化。蔡厚道等［8］以音箱倒相管为对象，使用回归试验法设计注塑成型实验方案，基于Moldflow软件对翘曲变形量、体积收缩率、缩痕指数等指标进行数值模拟分析。结果表明，注塑时间对注塑成型质量的影响最显著，其次是保压时间，并确定了回归模型的最优解，得到满足音箱倒相管制品表面品质的产品。于同敏等［9］基于注塑件缺陷类型、注射成型工艺过程、注塑件缺陷产生原因进行深入分析，提出基于二次回归正交设计的质量预测方法，回归分析注塑件成型时的耦合作用、注塑压力、注塑时间以及熔体温度等，构建了注塑件预测模型。王韬等［10］以减小残余应力为优化目标，基于正交设计得到了注塑件残余应力在厚度方向上的变化趋势及工艺参数影响规律。胡邓平等［11］以缩痕指数为优化目标，构建了响应面模型，降低了空调面框制品表面缩痕深度。肖良红等［12］以翘曲变形量为目标，优化了键盘后盖注塑工艺参数，得到了最佳工艺参数组合。许建文等［13］以体积收缩率为目标，优化了非球面光学透镜注塑工艺参数，通过神经网络对体积收缩率变化进行了预测。

2 注塑成型的多元线性回归分析方法及实现步骤

在展开多元回归分析时，需要结合自变量差异用到如下方法：1）全回归法。全回归所有变量后开始执行回归方程，这种方法具有较高的回归系数，所有变量全回归时进入回归方程也不会显著影响因变量。2）向前法。重点对比了全部因变量和自变量偏相关系数，最终回归系数显著性检验的对象是其中的最大值。其缺点也比较明显，即某自变量选入方程后，一直留在方程中。3）向后法。回归方程中包含了全部变量，同时结合统计量的概率值即偏F检验，剔除掉不会显著影响因变量的自变量，最终确保所有自变量偏F检验均有显著性。4）逐步回归法。该方法优化了向前法，通过对最大偏相关系数的变量做回归系数显著性检验，然后对方程中的变量求出偏F值，对偏F值最小的变量做F检验。

多元线性回归分析步骤：根据研究内容确定解释变量、被解释变量；依据相应理论设定模型；对参数进行估计；对模型进行检验、修正，模型检验包括统计检验、回归模型线性F检验、拟合优度检验、参数的t检验（即检验各回归系数的显著性）等，并对残差进行检验。

2.1 回归分析相关理论基础

多元线性回归预测理论被广泛应用在预测分析过程中，在执行过程中首先对历史数据展开分析，随后基于实际情况构建数学模型，结合最小二乘法对模型中的未知参数进行预估，结合回归模型对因变量的变化情况进行预测。在已知数据的情况下建立数学模型，并求出对应的解。通常情况下，线性回归模型包括不带常数项线性模型及带常数项线性模型两种。多元线性回归模型见式（1）。

式中：y表示因变量；m个自变量分别用x1，x2，…，xm表示；β0，β1，…，βm为未知参数，称回归系数；ε为随机误差，通常用E（ε）=0，Var（ε）=σ2对其进行假定，其中，E（ε），Var（ε）分别表示ε的期望以及随机误差项方差（σ2），同时σ2＞0，假设ε在实际运用中满足正态分布特征。

首先，需要估计β0，β1，…，βm及σ2，同时对式（1）中的观测组数进行假定，将其假定为n，观测量（yi，xi1，…，xin），i=1，2，…，n，n＞m，随后对式（1）的回归方程进行构建，最终得出y=Xβ+ε，其中，n×（m+1）为矩阵X的资料矩阵，一般需要选取X的元素，所选择的对象为xij秩rank（X）=m+1。一般情况下无法得知总体回归方程，需要采取估计的手段和方式，在这个过程中，偏回归系数指的是βi（i=1，2，…，n），即当βi在其他自变量为零时，其变化情况对因变量产生影响的程度。

2.2 多元线性回归方程的方差分析和检验

2.2.1 回归方程的方差分析

方差分析是分解y的总变异，将其划分为变异原因不同的分量，此外，还研究了总变异受不同分量的影响，最终得出的多元线性回归方差分析，见表1。

表1 方差数据统计分析Tab.1 Statistical analysis of variance data

表1中，回归离均差平方和为S1=S-S2；残差离均差平方和为样本容量为u，其中，yi的预测值用式（2）表示。

式中：实验观测值的总数用j表示；自变量的数量用r表示。

2.2.2 回归方程的F检验

F检验是对因变量与自变量能否用一个线性模型来表示进行检验。F值定义式见式（3）。

式中：R2为复测定系数。比较计算的F临界值［计算式为F0.05（m，n-m-1）］和F值，若F值较F临界值大，最终构建的回归方程置信度为95%，能够基于多元线性回归预测模型展开有效预测，如果以95%的置信度认为回归方程不可信，则建立的回归系数无意义，回归方程不成立。

2.2.3 回归方程的R2

R2的含义是全部变异总数中可解释变异的百分比，即能够体现出x1，x2，…，xm影响因素与输出存在的相关程度，当R2趋近于1，此时二者的相关度较高，能够得到较好的多元线性回归效果。多元线性回归方程的R2按式（4）计算。

2.2.4 回归方程的残差标准差（σ）的估计

多元回归的σ可以反映回归方程的精度，该数值与拟合方程解释y的能力成反比，该数值按式（5）进行估算。

3 实验部分

在实验中运用多元统计分析法确定各工艺参数与注塑制品质量特性间的关联，从而构建完善的统计回归模型。在此基础上，对注塑制品质量与注塑过程工艺参数的关联性展开定量分析，确定制品质量特性受注塑工艺参数的影响程度，有效预测并控制注塑工艺参数和制品质量。

3.1 主要原料

聚丙烯T30S，中国石油天然气股份有限公司大庆石化分公司。

3.2 主要设备

DQ-220T型卧式注塑机，广东德群机械有限公司。

4 结果与讨论

4.1 数据采集

确保其他影响因素恒定，采用正交试验法确定一组模具温度、注塑压力、垫片厚度的数据，采用2因素4水平的正交试验，因素与水平见表2，实验结果见表3。

表2 因素与水平Tab.2 Factors and levels

表3 实验数据采集参数值Tab.3 Parameter values from experimental data acquisition

4.2 绘制柱状图

从图1可以看出：注塑压力相同时，垫片厚度随着温度的增加而增大；温度相同时，垫片厚度随着注塑压力的增加而增大；这表明模具温度与垫片厚度、注塑压力与垫片厚度均具有强正相关性，因此可采用线性回归模型对其进行分析。

图1 注塑压力及模具温度与厚度的柱状图Fig.1 Gasket thickness as a function of injection pressure and temperature

4.3 实验数据的线性回归分析

从表4和表5最终能够确定回归方程和回归参数的显著性检验等相关内容。

表4 实验回归分析数据Tab.4 Regression analysis of experimental data

表5 实验数据方差分析Tab.5 Analysis of variance of experimental data

1）回归方程

式中：x1表示注塑压力；y表示垫片厚度；x2表示模具温度。

按式（6）可以得出，当模具温度恒定，注塑压力增加10 MPa时，垫片厚度增加0.001 89×10=0.018 9 mm；当注塑压力恒定，模具温度增加10 ℃时，垫片厚度增加0.028 9 mm。

2）回归方程的显著性检验

结合表4可以看出，p=0＜0.05，因此该回归方程具有良好的拟合性，可以反映模具温度、注塑压力、垫片厚度间的关联性，在线性回归模型的基础上能够较好地描述其关联性特征。

3）回归参数的显著性检验

回归参数检验结果可以根据回归方程得出。通过回归系数最终得出注塑压力、模具温度为显著项的置信度为95%。

4）回归效果的检验

通过Minitab软件分析，得到S=0.004 238，R-Sq=98.8%，R-Sq（adj）=98.5%，其中，R表示拟合优度，R-Sq表示相关系数，R-Sq（adj）表示修正相关系数。根据S=0.004 238可以确定0.004 238为σ的估计值，也就是说回归方程的精度较高，结合R-Sq可以确定R2，最终确定全部变异当中解释变异占比为98.8%，R2为0.998，趋近于1，回归方程可以较好地模拟实验结果。