数学创意学习指导下的练习设计及实施策略

朱彤

【摘要】从不同的教育经典论著中我们发现，“练习”一词在不同的时代或不同的教育家口中有不同的语境：有的称之为“练习”、有的称之为“作业”、有的称之为“活动”，体现了不同的思想背景——要素主义、进步主义、活动主义等。虽然表述有所不同，但相似处都在于，指的都是学习而展开的外显或内隐的动作与行为。在数学创意学习的指导下能将学生从机械的、重复性的练习中解放出来，无疑能让学生感受学习的乐趣，体会到数学的魅力。

【关键词】练习设计  策略  创意学习

一、缘起：当下练习设计的正负能量

最近出台的“减负令”旨在减轻学生学习负担，破除一切无意义的重复练习。这段时间我们也都在思考如何才能遵循国家倡导的减负，但同时也不降低学生学习数学的品质。破解难题的充足条件应当是要正确认清练习的正负能量。在19世纪末20世纪初时，学校的练习遭到空前的批判，许多教育家，例如，爱伦·凯倡导“儿童的权利”，从儿童发展的法则性构想幼儿教育的蒙台梭利等都斥责学校练习的强制性和权威性。他们主张儿童自发的创造力。但凯兴斯坦纳在《劳作学校》中反击道：如果一味地空喊提高儿童想象力的口号，而忽略系统练习的重要性，那则是空前的灾难。

人人都需要终身学习，在我国应试教育的背景下，“练习”一词具有了负面含义，但对于练习，我们更需要有一个清晰的认识，寻求学校教育的“正能量”。

二、创意实践：从“机械性练习”走向“有意义练习”

在《数学教育心理学》这本著作中提到数学家在解决问题的时候，总是能很快并且熟练地执行某些自动化的基本技能，而且知道在什么时候执行哪种不同的基本技能，难道这是天生的吗？当然不是，有研究发现，从一个新手到数学家需要很长的时间（至少10年）和大量的练习。数学技能达到程序化和自动化是学好数学的前提条件。我国著名的大教育家孔子也曾说：“学而时习之。”裴斯泰洛齐在《隐士暮年》中也提道：纯粹的、正直的人借助习练自身一切的力量和素质，就能够基于人类的本性获得陶冶，达到真正的人类智慧。可见，无论从心理学、社会学还是教育学等领域来看，“练习”至关重要。

练习有助于学生健全的心理、人格的发展，但无意义的机械性训练毫无帮助，这就需要教师在从机械性的练习设计走向有意义的练习设计时多下功夫，笔者想真正有助于学生数学发展和品质提升的练习设计主要有以下四种。

1.操作实践：儿童思维从直观走向抽象

例如，二年级学习了认识多边形，如果是单一地做题来巩固几何图形的知识一定是枯燥无味的，于是笔者就设计了拼搭七巧板的练习。学生在用七巧板拼搭不同的图形时，首先他们脑海里要有图形的形状，其次要根据图形的特征合理地选择不同的图形进行拼搭，在尝试的过程中进一步感悟图形的特点。这样的练习是学生喜欢的、乐于操作的。

二年级下学期学生认识了时钟，认识了整时和几时几分，但笔者把时钟和角的知识联系在一起，学生总会出现各种情况：“钟面上9：30形成的是什么角？”选择直角的学生占一大半，再问“9：30和2：30谁的角更大？”选择一样大的学生也占大多数，虽然教师总是会让学生在旁边画一画，但出错率依旧很高，用强制的办法让学生练习是抹杀其创造力的行为，所以根据学生的特性，笔者设计了如下的练习（图1）。

陶行知先生倡导的教、学、做合一的思想指导着教师要跳出思维定式圈。但现在有些教师还是认为数学练习只能是动笔写的、动脑算的。我们教师应当丰富练习的形式，有些内容需要学生在动手操作实践中才能感悟出真理。

2.习题对比：突出教学重难点

新课标提出：教师在讲授过程中应使学生养成良好的数学思维习惯和使用数学的应对意识。前段时间，笔者在教学三年级的“求一个数的几倍是几的实际问题”时，这节课只要学生能找到一份量，知道求一个数的几倍可以用乘法来算就可以了。笔者在一次练习中故意出了这样的一道题：“农场里的鸡有20只，是鸭的4倍，鸭有多少只。”全班共38人，有26人用20×4。我想这就是思维定式。现在很多教师都普遍认为学生只要大量刷题，做得多练得多就能学得好，于是倡导课外多做练习，题海战术对于帮助学生熟练地掌握已经知道的知识的确有帮助。但是核心素养引领下的数学教学应当更注重学生思维能力的发展，让学生学会辨别解决问题的方法，快速找到题目之间的相同和不同点。笔者在学生平时的练习中加入了能够凸显教学重难点的对比练习。为了让学生更好地掌握“一个数的几倍是几”的实际问题，笔者设计了如下的练习：

（1）画线段图解决问题。

①学校数学兴趣小组参加的男生有40人，参加的女生人数是男生的4倍，女生有多少人？

②学校数学兴趣小组参加的男生有40人，是参加的女生人数的4倍，女生有多少人？

（2）这两道题之间有什么相同和不同的地方，写下来。

数学学习有一定的层次性和条理性，在教学过程中积极培养学生的数学思维，可以使学生将已学的知识系统化，教师为学生架起知识与思维的桥梁，使学生的思维更灵活。

3.思维导图：创意提升数学思维

数学思维能力是数学思维的核心，数学思维能力通过深刻性、灵活性、敏捷性、独创性和批判性等思维品质的差异而体现出来。思维导图也称为心智导图，利用图案和文字相结合的方式展示知识与知识之间的关系和结构。学生可以根据自己对知识的理解以及单元的掌握创造出属于自己的思维导图。

以往的复习课都是教师出题，学生做题，做一题讲一题，学生听得累，教师也讲得累，教师自认为讲了很多题，整个单元学生也应该掌握得差不多了，但实际却往往相反。所以利用好思维导图引导学生自主整理知识、总结重难点，既可以激发学生的数学学习兴趣，也能提高其解题能力，最重要的还可以提升学生的数学思维。总之，在实践教学中加入一些趣味元素，有利于师生和谐互动，课堂教学更会事半功倍。在三年级上册第一单元的学习中，学生制作了思维导图（见图2、图3）。

4.内容开放：创造性思维培养的脚手架

开放题练习的设计没有固定的标准答案，也没有固定的解题思路，学生所展现的思维是多元的，它的目的旨在训练学生的创造性思维、发散性思维。例如，在学习乘法时，笔者在练习设计中出了这样一道题：（  ）×（  ）=1200，（  ）×（  ）=2500，这两道题都没有标准答案，需要学生依靠自己的发散性思维进行思考，第一道題规定了是两位数乘两位数，所以很多学生的答案是20×60，40×30等。但是第二个问题并没有规定答案的位数，依据第一道题的方法，很多学生想到只有一个标准答案50×50。但在随后的思考中学生想到还有20×125，1×2500等多种不同的方法，这无疑是学生发散思维的突破。三年级上册数学书上有一道题是“学校离家800多米，小明每分钟走90～100米，8分钟能走到吗？”这道题有明确的答案：不能。因为就算用最快的速度每分钟100米的速度走，最多也只能走800米，因为平时就有开放题的设计训练，所以笔者班上的学生在遇到这道练习时自发地想到了如果将题目中的800米改成700米，那这道题的答案就成立了。但如果改成800米的话，这道题又变成一道开放题，答案不确定。可见开放题的训练会让学生自主地出题，自主地思维发散。

三、畅想：练习本质的洞察与教师的专业发展

教师在练习的设计中要多研究、多下功夫，注重练习形式的多样化，注重练习内容的合理化，遵循儿童身心发展特点，促进学生数学思维的发展、数学品质的提升，我们作为教师，任重而道远。

注：本文系江苏省中小学教学研究课题立项课题“支持儿童数学创意学习的实践研究”（课题编号为2017JK12-L011）阶段性成果。