养老地产开发的进入机制研究——基于Van Damme模型的两阶段演化博弈应用

傅 沂，李海青

（中南大学 商学院，湖南 长沙 410083）

一、引 言

我国人口老龄化问题一直以来都备受关注。2019年1月份，国家统计局局长在国务院新闻办公室新闻发布会上介绍，截至2018年底，我国60岁及以上人口为2.49亿人，占总人口的17.9%。预计2030年中国健康服务业总规模将达到16万亿元，2040年60岁以上老年人口将进一步占到总人口的30%。随着我国人口老龄化时代的到来，掌控了我国社会绝大部分财富、资源的群体集体进入老龄化，这势必会推动我国养老产业的兴起，如何推动养老产业的发展显得十分迫切。从2013年“加快养老服务业”、2014年“医养结合+农村养老服务设施”、2015年“中医药+医养结合+智慧养老”、2016年“健康中国2030规划”、2017年养老政策“质量提升年”、2018年新设“老龄健康司”，到2019年“加强规划和用地保障”，近年来出台各种政策百余项，不断推动我国养老产业的发展。以十九大报告“加快老龄事业和产业发展”为契机，我国养老产业的顶层设计和政策架构已初露雏形。

养老地产作为养老产业的重要环节和发展方向，在国外已有较为成熟的运作模式，而在中国还属于起步探索阶段。目前国内试水养老地产的企业众多，但发展较为良好的项目却屈指可数，如上海亲和源、万科随园嘉树、朗和国际医养中心、乌镇雅园等都是依托沿海发达地区高收入群体，布局养老地产近十年的项目。但尽管如此，这些项目的去化率和有效入住率也是不容乐观，而那些地处中部地区、布局较晚的项目，大多都不温不火，要么以失败告终，要么就沦为打着养老噱头以卖房为目的的普通地产项目。像曾经的养老地产明星项目和知名品牌——北京太阳城项目，如今也已经衰落。从2013年到2016年，太阳城项目中的银行、超市、老年人活动中心等社区养老设施接连关停，2016年底作为核心配套养老设施之一的太阳城医院突然歇业，这意味着老年人基础的医疗需求都难以被满足。究其原因，还是养老地产项目一开始打着“养老”的幌子，吸引大量消费者，等把房子卖出去之后，由于较高的运营成本，企业难以承担或不愿承担，就不再持续运营了。

与传统地产项目相比，养老地产还处于起步阶段，在开发、建设、运营等方面还存在很多难题，除具有地产行业共同的资金投入大的特点外，还具有开发运营模式不成熟、资金回报率不稳定、相关产业整合成本高等风险。这就对地产开发商资金、开发建设、运营实力要求较高，导致开发商不敢贸然进行开发，此外也出现许多虽挂有养老名义但实际并没有什么价值的养老地产项目，养老地产行业的发展也就显得较为缓慢和混乱。养老地产的发展，不仅有利于应对人口老龄化带来的挑战，而且可以有效地促进内需的增加和经济的增长。随着我国人口老龄化的加速，养老地产行业势必会成为一个新兴产业。

因此，以养老地产开发的进入机制为切入点，可以从源头上分析养老地产开发商的行为选择原因，有助于政府更加有效地提出针对性措施，引导养老地产行业良性和稳定发展。同时，结合养老地产开发的多主体、多环节、多情形、政策导向性的特点，可以在分析中运用演化博弈论和激励理论的思想，辅以相关的成熟分析工具做一些经验性的研究，进而促进研究分析的完善。然而，传统演化博弈矩阵往往是静态的，所有博弈主体同时进行一次策略选择，这就对现实社会经济中一些具有先后决策的情形，存在巨大的不适用性。因此，本文在传统静态演化博弈框架的基础上，拓展出两阶段演化博弈框架，可以解释和预测一些具有多阶段策略选择的社会经济现象的演化。本研究正是根据这一思路，基于Van Damme模型，以激励理论为视角，运用演化博弈理论，对养老地产项目的开发行为和监管行为的利益主体进行分析，通过地产开发商和政府的两阶段演化博弈模型，讨论两者在不同激励力度情形下的策略选择，并运用雅可比矩阵和MATLAB仿真相结合的方法分析其稳定状态，并提出相关建议，以期为引导养老地产行业的良性发展提供有意义的决策参考。

二、文献综述

（一）养老地产

养老地产是养老服务和房地产相结合的一种新的产业形式，它并非传统意义上的房地产，其概念最早出现于20世纪70年代步入老龄化社会的欧美发达国家。如今，养老地产的功能已在传统居家养老的基础上，逐步以医疗保健、旅游服务、金融保险等其他功能为补充，提供康复、医疗、社交、休闲和家政等服务。

国外学者主要从养老地产的运作方式、金融体系、政府政策以及对现有制度的改进建议等方面进行研究。Mullaney［1］对美国SNF（Skilled nursing fa⁃cility）模 式 和 CCRC（Continuing Care Retirement Community）模式进行了调查研究，并对两者的发展进行了可行性分析。Shippee［2］通过实地调查，指出了CCRC运行中存在的问题，并指明了CCRC未来转型的方向。Vicki Winstead［3］运用活动和连续性理论，并结合计量的方法，研究了AIC（assisted and independent living communitie）在维持老年人生活质量方面的作用。Clara Caldeira［4］研究了CCRC独立居民的一系列自我护理保健活动，为更广泛的养老社区提供了设计模式思路。

国内学术界主要探讨了养老地产发展的必然性、发展环境、融资模式、发展模式等方面的问题。在养老地产发展的必然性和发展环境方面，刘亮、等［5］针对养老地产发展的必然性和发展环境，分析了我国养老地产的发展现状，研究了养老地产的产业链、融资模式、利润模型和政策设计问题。林慧、陈亮宇［6］通过分析、研究、借鉴国外成熟的养老地产发展经验，对我国养老地产的发展方向进行了分析，从法律法规、融资模式和产业链整合等方面，提出了当前形势下我国养老地产的发展建议。罗亚玲［7］和吴妍林、吴苑华［8］在新时代背景下对我国养老地产发展环境进行了分析，分别探讨了如何打造新时代养老服务新格局和方式。

在养老地产融资模式方面，徐瑞峰［9］将互联网思维与养老地产行业相结合，对互联网时代养老地产的金融创新进行了研究。李文文［10］提出了BOT融资模式的思路来解决养老地产融资难的问题，并对养老地产的内资BOT模式进行了可行性分析。陈健［11］针对养老地产开发企业发展过程中的资金充裕性与稳定性问题，提出通过借助PPP模式扶持性政策、优化股权结构、引进保险资金、组合运用REITs等多种融资工具来解决。郭晓蓓、邓宇［12］研究商业银行支持养老产业的必要性和问题，从总体授信、业务机会和开发策略三个方面对商业银行的投资政策提出建议。门明等［13］针对我国城市养老地产PPP投资模式收益不高的现象，从投资决策角度出发，提出了相较于传统的净现值估值方法不同的复合实物期权方法，该方法考虑了开发商决策柔性的价值，该方法对开发商所获收益的估值更加精确。

在养老地产发展模式方面，江合［14］对中国养老地产的发展模式进行了总结，大体分为“销售与长期经营”“会员制”“养生养老”以及“限龄型与限陪护”等四种模式。汪煜鹳［15］基于ANP法，构建了养老地产项目运营模式的评价指标体系，重构了养老地产的运营模式。姚明［16］将“互联网+”与养老地产结合起来，打破了传统养老地产发展的瓶颈，解决了服务人员不足、信息沟通不畅和社会化程度较低的问题。张婷等［17］提出，需要政府、企业与金融方面加强融合，以促进城市养老地产项目可持续发展。李士梅、高维龙［18］从成本和收益两方面出发，依托交易成本理论，得出显性契约与隐性契约的有机结合是养老服务业最优契约治理结构，两者的共同作用有助于减少服务企业的机会主义与道德风险。

（二）演化博弈

Friedman［20］指出，演化博弈如同传统博弈一样，首先也必须存在一个博弈框架，即博弈的假设、结构和规则，演化博弈总是在这样的框架下进行。另一方面，与传统博弈不同的是，演化博弈中参与者的策略通常是通过某种传递机制选择的，而非理性选择。并且，在每次博弈中，参与者通常是从大群体中随机选择出来，因此，他们之间缺乏了解，再次博弈的概率也就较低（表1）。

表1 传统演化博弈支付矩阵

有别于传统博弈，演化博弈的重要特征之一是，它着重于群体规模和策略频率演化过程的考察。与传统达尔文主义相类似，演化博弈通常假定群体是无性生殖的，后代与祖先的策略相同，并不深入研究遗传机制。由于个体生产后代的数量被视为适应度，复制过程（即遗传过程）实际上就与选择过程相互重合，这在复制者动态模型中也被充分体现［21］。

离散模型和连续模型是复制者动态的两种类型。离散模型用差分方程建模，连续模型用微分方程建模。尽管前者比后者更加贴合实际，但是，离散模型的计算和求解过程却比连续模型复杂得多。因此，演化博弈通常采用连续的复制者动态来简化分析。连续的复制者动态的特征如下：第一，复制者动态的方程结构不受博弈支付函数的正仿射变换影响［22］；第二，在长期的演化中，弱占优策略不一定都消失，但所有的被占优策略都将消失［23］；第三，如果群体策略分布p是稳定的，那么纳什均衡是混合策略（p，p）；第四，如果某一个纯策略是非理性的，那么在任何一条路径上，该策略都将消失［24］。在一定条件下，复制者—变异者方程等同于其他类型的演化模型，因为它是一个具有一般性的演化模型［25］。

复制者动态的非线性特征，决定了很难对其求出唯一的解。因此，通过引入突变机制，对博弈均衡的求解就转为对均衡稳定性的分析，演化博弈的均衡概念也就是一种演化稳定均衡。演化博弈中最为基础的均衡概念是演化稳定策略（ESS）［26-27］。演化稳定策略的核心思想是，如果现有的一个策略是演化稳定均衡策略，则必须存在正的入侵壁垒，这样，当变异策略的频率低于此壁垒时，现有的策略可以获得的收益就要高于入侵策略。演化稳定策略的特征如下：第一，演化稳定策略不依赖于演化过程，它是一个静态概念，如同纳什均衡一样，不讨论如何获得均衡；第二，演化稳定策略是纳什均衡的一种精炼；第三，演化稳定策略代表的博弈是两个人之间的对称博弈，该策略是一个离散的纯策略，该群体是无限大的［21］。

传统演化博弈模型能够较好地描述部分简单社会现象的产生过程，但是，它对一些社会经济演化的解释力度尚且难以服众。传统演化博弈矩阵往往是静态的，所有博弈主体同时进行一次策略选择，这就跟现实社会经济中一些具有先后决策的情形之间，存在巨大的不匹配性。传统的演化博弈分析范式也就难以客观、真实地解释一些社会经济现象。因此，本文在传统静态演化博弈框架的基础上，依据Van Damme博弈模型，拓展出两阶段演化博弈框架，以期为一些具有多阶段策略选择的社会经济现象的演化提供一定的解释思路如图1所示。

图1 Van Damme模型

三、演化博弈分析

在养老地产开发的开始阶段，地产开发商会考虑是否进行养老地产开发，如果选择开发养老地产，就要承担养老地产的开发风险。只有在地产开发商选择开发养老地产后，政府才会进行决策，对开发商的行为是进行严格监管还是放松监管，否则，政府就不需要进行策略选择。因此，地产开发商和政府在养老地产开发的博弈中，用两阶段演化博弈模型来解释更符合现实情况。

（一）模型假设与参数设置

（1）假设演化博弈中仅有两个博弈主体，即地产开发商（简称“开发商”）和政府。

（2）双方均为有限理性经济人，以追求自身利益最大化为目标。

（3）政府出于对国家发展和社会进步的考虑，始终会支持养老地产行业的发展。

（4）开发商在第一阶段有先行选择权，即选择是否开发养老地产的权利（简称“开发”和“不开发”）。只有开发商在第一阶段选择“开发”策略后，该博弈才会进入到第二阶段。在第二阶段，开发商有认真开发养老地产项目和趋于形式开发养老地产项目（也就是以养老的名义，开发不具备养老功能的地产以谋取利益）的行为选择，这两种策略分别简称为“认真开发”和“趋于形式”。

（5）当博弈进行到第二阶段时，对于开发商在养老地产开发中的行为，政府的策略选择有进行严格监管和进行放松监管（简称“严格监管”和“放松监管”）两种。

博弈模型中用到的相关基础参数设置见表2所列。

表2 相关基础参数及其说明

（二）模型构建与分析

基于以上假设和参数，可以得到由开发商和政府的博弈策略组合，具体如图2所示。

图2 开发商和政府博弈支付矩阵

在该博弈模型中，开发商具有先行的选择权，不同策略选择下，收益相对大小的差异性会导致博弈的演化路径具有差异性，演化均衡结果也呈现多样化。因此本文讨论了不同情形下的博弈策略选择，将多样化的演化进程归分为三类路径。在该博弈模型中，三种路径的划分是以对开发商进入养老地产行业的激励力度为依据，将演化进程分为进入激励完全不足、进入激励不完全充足和进入激励充足三种路径。同时这三种路径也代表了社会现实中养老地产行业的演化过程，也就是一开始政府激励完全不足，没有开发商开发养老地产，到政府激励不完全充足，不开发和只是趋于形式开发的开发商混合存在，再到政府激励充足，所有的开发商都选择开发养老地产这一过程。

1.路径1：进入激励完全不足

进入激励完全不足，即EE+αXE＜CE1且EE＜CE2+βSE，无论政府采取何种策略选择，对开发商积极开发和趋于形式开发的正向激励都无法弥补其额外成本和可能的损失。

因为开发商在第一阶段有排他性的选择权，即选择“开发”策略还是“不开发”策略的先行权利，所以对于开发商来说，在路径1的情况下，只要是在第一阶段选择了“开发”策略，那么不管在第二阶段是选择“认真开发”还是“趋于形式”策略，其收益都没有在第一阶段直接选择“不开发”策略的收益高。因此，在路径1的演化博弈中，无论初始状态下各种策略选择的开发商比例如何，第一阶段选择“不开发”策略的开发商必定会比其他策略选择组合的开发商更好地生存下来，演化的最终结果必然是所有的开发商都选择“不开发”策略。由于该博弈在第一阶段就结束了，政府也就没有机会也没有必要进行博弈决策，开发商和政府的最终稳定支付结果分别记作E（E）1和E（G）1：

2.路径2：进入激励不完全充足

进入激励不完全充足，即EE+αXE＜CE1且CE2+βSE＜EE＜CE2+SE，有且仅有一种策略组合下，对开发商的正向激励可以弥补额外成本和可能的损失。

在路径2的情况下，对于风险规避型的开发商而言，虽然第二阶段有比第一阶段选择“不开发”策略得到RE收益更高的RE+EE-CE2-βSE收益，但该收益只有在政府选择“放松监管”策略下才可能实现，一旦政府在第二阶段选择了“严格监管”策略，那么开发商不但无法得到比RE更高的收益，反而会得到比RE更低的收益，所以风险规避型的开发商更可能会在第一阶段选择“不开发”策略来规避风险。然而，对于风险偏好型的开发商而言，其很有可能会在第一阶段选择“开发”策略，然后在第二阶段选择“趋于形式”策略以博得在政府可能选择“放松监管”策略下的相比于RE更高的RE+EE-CE2-βSE收益。而在第一阶段选择“开发”策略，然后在第二阶段选择“认真开发”策略的开发商，在演化进程中的生存能力都要比其他策略选择组合的开发商要低，所以会在演化进程中被其他两种开发商所淘汰和替代掉。在这种情形下，依据不同收益的相对大小，政府仍有“严格监管”和“放松监管”两种策略选择。

因此在路径2的情况下，x就代表开发商在该博弈中选择“不开发”策略的概率，（1-x）就代表选择“趋于形式”策略的概率，即p=0。此时该博弈是一个非对称博弈，但博弈双方策略调整的机制仍然是与对称博弈相似的复制动态，所以可先将博弈模型转化为表3所列的形式，再在后面的稳定性分析中转化回两阶段。

表3 路径2下开发商和政府博弈支付矩阵

就开发商而言，开发商选择“不开发”和“开发”策略的期望收益分别记作E（x）、E（1-x），平均收益记作E（E）2：

其中，当E（x）＞E（E）时，即选择“不开发”策略的期望收益大于平均收益，随着时间的推移，开发商选择“不开发”策略的概率x会增加；当E（1-x）＞E（E）时，即选择“开发”策略的期望收益大于平均收益，开发商选择“不开发”策略的概率x会随着时间推移而减小。因此，开发商选择“不开发”策略的概率x将按照如下的复制动态方程F（x）确定的方向趋势进行演变，即

就政府而言，政府选择“严格监管”和“放松监管”策略的期望收益分别记作E（q）、E（1-q），平均收益记作E（G）2：

基于同样的逻辑和思路，可以得出政府选择“严格监管”策略的复制动态方程F（q）为：

3.路径3：进入激励充足

进入激励充足，即CE1＜EE+αXE（或CE2+βSE＜CE2+SE＜EE），无论政府采取何种策略选择，对开发商积极开发（或趋于形式开发）的正向激励足以弥补其额外成本和可能的损失。

在路径3的情况下，在第一阶段选择“不开发”策略的开发商的收益RE，必定没有在第一阶段选择“开发”策略、然后在第二阶段选择“认真开发”（或“趋于形式”）策略的开发商的收益RE+EE+αXE-CE1（或RE+EE-CE2-SE）高。因此在路径3的演化博弈中，在第一阶段选择“开发”策略，然后在第二阶段选择“认真开发”（或“趋于形式”）策略的开发商必定比在第一阶段选择“不开发”策略的开发商能够更好地生存下来，也就是说第一阶段选择“不开发”策略的开发商会被淘汰和替代掉，演化的最终结果必然是所有的开发商都在第一阶段选择“开发”策略。在这种情形下，依据不同收益的相对大小，政府仍有“严格监管”和“放松监管”两种策略选择。

因此在路径3的情况下，x=0，此时博弈模型可简化为表4所列的形式。

表4 路径3下开发商和政府博弈支付矩阵

就开发商而言，开发商选择“认真开发”和“趋于形式”策略的期望收益分别记作E（p）、E（1-p），平均收益记作E（E）3：

开发商选择“认真开发”策略的复制动态方程F（p）为：

就政府而言，政府选择“严格监管”和“放松监管”策略的期望收益分别记作E′（q）、E′（1-q），平均收益记作E（G）3：

政府选择“严格监管”策略的复制动态方程F′（q）为：

（三）雅可比矩阵分析

根据Friedman提出的方法，文章首先通过雅克比矩阵的局部稳定性分析来获得局部均衡点的稳定性，然后对动态复制系统的雅可比矩阵的局部稳定性进行分析，从而初步获得地产开发商和政府进行两阶段演化博弈所形成的演化稳定策略（ESS）。

由于在路径1下，演化博弈在第一阶段就结束了，没有进行雅可比矩阵分析的必要，所以首先对路径2下的演化博弈进行分析。

路径2下的博弈动态复制系统由式（1）和式（2）构成，根据微分方程的稳定性定理求解该动态系统均衡点，该局部均衡点就构成演化博弈的一个均衡，即演化博弈均衡。令可得复制动态系统可能的五个局部均衡点，即演化博弈稳定状态，分别为D1（0，0）、D2（0，1）、D3（1，1）、D4（1，0）和D5（x*，q*）。其中

根据式（1）和式（2）可得关于x、q的偏导数：

从而计算该系统的雅克比矩阵及其迹分别为：

将上面的局部均衡点分别代入可以得到四个雅克比矩阵，分别为：

对应的具体取值见表5所列。

表5 路径2下各个稳定状态具体取值

商业项目运营方与监管方有不同的效用函数，双方的策略选择是随机组合后经过不断调整和改进的结果。D5（x*，q*）对应的雅可比矩阵的迹为0，则在路径2下，该稳定状态不是系统的ESS点。这里需要注意的是，虽然D3（1，1）和D4（1，0）对应雅可比矩阵的行列式为0，但路径2的博弈支付矩阵是由两阶段博弈转化而来的，所以（1，-）也可能是系统的ESS点，需要通过MATLAB仿真确定。

同理，可由式（3）和式（4）分析出路径3下各局部均衡点D1（0，0）、D2（0，1）、D3（1，1）、D4（1，0）和D5（p*，q′*）对应的具体取值，结果见表6所列。

表6 路径3下各个稳定状态具体取值

其中

同理，D5（p*，q′*）对应的雅可比矩阵的迹为0，则在路径3下，该稳定状态不是系统的ESS点。

接下来整合三种路径和不同的参数相对大小构成约束条件，将博弈双方所有策略选择的概率都记作D（x，p，q），以此来探讨五种策略选择组合D1（1，-，-）、D2（0，0，0）、D3（0，0，1）、D4（0，1，0）、D5（0，1，1）（简称D1、D2、D3、D4、D5）成为ESS点时的策略，进而分析整个两阶段博弈的演化稳定状态。具体见表7所列。

表7 两阶段博弈各均衡点稳定状态

续表7

四、MATLAB数值模拟分析

为了更加直观地分析我国养老地产行业的发展问题，本文接下来运用MATLAB进行数值模拟分析，探讨最优稳定策略。图3至图10中，横轴表示演化时间t，设定模拟周期为20；纵轴表示博弈双方的概率，在［0，1］范围内演化。假设初始x=p=q=0.5，养老地产开发商和政府均以0.5的初始概率在不同策略之间进行选择；为避免多个参数变动带来的观察和计算混乱，本文基于激励理论，主要变动XE、XG值来改变各参数之间的相对大小；默认参数的取值严格限定在约束范围内。

（1）在路径1时，即开发商在第一阶段选择开发养老地产后，不管在第二阶段是选择认真开发还是趋于形式开发，其得到的额外价格、政府支持以及大获成功后的收益等正向激励都无法弥补开发成本和冒险损失等额外成本，（1，-，-）是该博弈的演化稳定均衡点。这表明，在给予开发商开发的激励完全不足的情况下，开发商最终都会选择“不开发”策略。这种情况一般发生在养老地产行业发展的初期，开发商对养老地产的开发模式和未来形势还不太了解，会有较高的开发成本和冒险损失，而政府对养老地产行业的支持政策还不完善，对开发商进行开发养老地产的激励严重不足，这就导致开发商都不太想也不太敢进行养老地产开发。

（2）在路径2时，即开发商在第一阶段选择开发养老地产后，只有在第二阶段选择趋于形式开发，其得到的额外价格、政府支持以及大获成功后的收益等激励效益才可能弥补开发成本和冒险损失等额外成本。这种情况一般发生在养老地产行业进一步发展、开发商稍微熟悉了养老地产行业后，降低了开发成本和开发风险，且政府也稍微提高了一些对开发商的激励力度，但这些仍无法弥补开发商认真开发和趋于形式开发被曝光的成本。假设CE1=4，CE2=1，EE=2.5，XE=2，SE=2，α=0.5，CG1=3，CG2=1，XG=1（XG=9.5），SG=1，β=0.5，仿真结果如图3和图4所示。

图3 情况2仿真结果（XG=1）

图4 情况3仿真结果（XG=9.5）

由图3可以看出，当XG-CG1＜-CG2-βSG时，即对政府进行严格监管的正向激励不足以弥补额外成本，（0，0，0）是该博弈的演化稳定均衡点。这表明，在对开发商进入和政府严格监管的激励都不完全充足的情况下，演化的最终结果是：开发商都会为了骗取政府对养老地产行业的补贴，趋于形式开发养老地产，而政府也没有足够的动力对养老地产行业进行着实有效的监督，这就导致了养老地产行业恶性发展。此时，若提高对政府进行严格监管的正向激励力度，使得XG-CG1＞-CG2-βSG，即对政府进行严格监管的正向激励足以弥补额外成本时，（1，-，-）是该博弈的演化稳定均衡点。这表明，在对开发商进入的激励不完全充足的情况下，提高给予开发商趋于形式开发的惩罚力度和对政府进行严格监管的激励力度，可以抑制养老地产行业恶性发展。

（3）在路径3时，即开发商在第一阶段选择“开发”策略后，在第二阶段至少有一种策略选择，可以使其受到的正向激励完全弥补开发成本和冒险损失等额外成本。这表明，在给予开发商进入激励足够高时，开发养老地产终将是最优选择，只是会有选择认真开发和趋于形式开发的区别。这种情况一般发生在养老地产行业已经有了一定的发展，开发商对养老地产的开发有了一定的经验，成本和风险也进一步降低，政府支持也已经达到足够高的时候。

此时，若想要激励开发商最终都认真开发养老地产，那么通过进一步提高养老地产的价格以及政府的支持力度等，即提高EE值的方式已无法奏效，只有通过降低开发商认真开发的额外成本CE1，或提高开发商认真开发大获成功的概率α和效益XE等方式，达到αXE-CE1＞-CE2-βSE才能够实现。假设CE1=3，CE2=1，EE=2.5，XE=5，SE=2，α=0.6，CG1=3，CG2=1，XG=1（XG=9.5），SG=1，β=0.5，仿真结果如图5和图6所示，（0，1，0）是该博弈的演化稳定均衡点。

由图5和图6可以看出，当αXE-CE1＞-CE2-βSE时，对于政府来说，不论进行严格监管的激励是否足以弥补额外成本，社会最优的（0，1，0）都是该博弈的演化稳定均衡点。这表明，只要在对开发商认真开发的激励完全足够情况下，无论对政府进行严格监管的激励力度如何，演化的最终结果是开发商都会认真开发养老地产项目，政府则可以放松监督，让市场更加自由地发挥自己的作用和创造力，这种情形下养老地产行业可以得到良性发展，社会资源也可以得到更充分利用。而政府严格监管的激励虽对演化的最终结果没有影响，但是足够的激励则可以在演化初期尽可能地发挥政府规范市场的作用，并加快演化的进程。

图5 情况4仿真结果（XG=1）

图6 情况5仿真结果（XG=9.5）

相反，当-CE2-βSE＞αXE-CE1时，即对开发商认真开发的正向激励不足时，开发商和政府的策略就无法达到符合行业和社会期望的演化稳定均衡点。假设CE1=3.5，CE2=1，EE=2.5，XE=2，SE=2，α=0.6，CG1=3，CG2=1，XG=1（XG=9.5），SG=1，β=0.5，仿真结果如图7和图8所示。

图7 情况6仿真结果（XG=1）

如图7所示，开发商在演化初期的一小段时期内有认真开发的倾向，但由于对开发商进行认真开发和对政府进行严格监管的正向激励都不足，养老地产行业就开始恶性发展，最终达到演化稳定均衡点（0，0，0）。市场上充斥着劣质养老地产项目，政府也没有足够动力进行严格监管。而此时，如果提高对政府进行严格监管的正向激励力度（如图8），虽无法引导养老地产行业达到一个良性的演化稳定状态，但至少可以遏制行业一直处于恶性发展的状态。

更严重的情况是，当-CE2-SE＞αXE-CE1时，即开发商的认真开发成本高、正向激励严重不足时，开发商和政府的策略将更加偏离符合行业和社会期望的演化稳定均衡点。假设CE1=4，CE2=1，EE=2.5，XE=1，SE=2，α=0.5，CG1=3，CG2=1，XG=1（XG=9.5），SG=1，β=0.5，仿真结果如图9和图10所示。

图9 情况8仿真结果（XG=1）

图10 情况9仿真结果（XG=9.5）

如图9所示，当对开发商进行认真开发的成本过高、正向激励不足，对政府进行严格监管的正向激励也不足时，养老地产行业就会类似于图7一样开始恶性发展，并且恶性发展速度更快，最终达到演化稳定均衡点（0，0，0）。但此时，即使提高对政府进行严格监管的正向激励力度，在政府选择严格监管的情况下，开发商依然会向趋于形式开发养老地产的方向演化（如图10），（0，0，1）则是该博弈的演化稳定均衡点。这表明，当给予开发商的价格和政府支持等补贴力度过高，但认真开发成本高、正向激励严重不足时，即使政府严格监管，也无法限制开发商趋于形式开发的行为，养老地产行业就会恶性发展。

（4）结合图3、图5、图7、图9对CE1、XE、α的稳定性对比可以看出，即使对政府进行严格监管的激励力度不足时，只要降低开发商认真开发的额外成本CE1或提高开发商认真开发大获成功的概率α和效益XE到扭亏为盈的程度，即αXE-CE1＞-CE2-βSE，就能激励开发商认真开发养老地产项目，引导养老地产行业良性发展（如图5）。否则，在没有政府严格监管，养老地产项目高成本、低回报的情形下，开发商对养老地产行业只会敬而远之。成本越高、回报越低，开发商向趋于形式开发策略的演化速度越快（如图3、图7、图9）。此时，不论CE1、XE、α的相对大小如何变动，都不会影响政府策略的演化稳定结果。

另一方面，结合图4、图6、图8、图10对CE1、XE、α的稳定性对比可以看出，当对政府进行严格监管的激励力度充足时，CE1、XE、α的相对大小对演化稳定结果至关重要。在养老地产项目高成本、低回报的情形下，即使政府进行严格监管也无法限制开发商趋于形式开发的行为，造成养老地产行业恶性发展（如图10）。此时，若降低开发商认真开发的额外成本CE1或提高开发商认真开发大获成功的概率α和效益XE，则可以遏制养老地产行业的恶性循环，让开发商和政府处于相互制衡的状态（如图4和图8）。而进一步降成本、提收益，当开发商认真开发的收益可以弥补成本时，即αXE-CE1＞-CE2-βSE，开发商则有足够的动力认真开发养老地产项目，政府也可以在行业演化初期发挥监管作用，加快开发商行为策略的演化速度；在行业演化后期放松监管，让市场充分发挥作用，尽可能地节约社会和政府资源（如图6）。

五、结论与政策启示

演化博弈和数值模拟分析显示，不仅开发成本、开发收益和激励力度等单个数值的变动会影响养老地产行业的发展速度和路径，而且不同相对大小的成本、收益和激励之间的相互作用也对养老地产行业发展产生重要影响。我国人口老龄化的严峻形势，政府应根据养老地产行业的发展状况，结合生命周期理论，针对不同阶段、不同情形实施不同政策。

第一，提高对开发商的激励力度，降低开发成本，吸引开发商布局养老地产行业。演化博弈分析表明，在养老地产行业的形成初期，如果给予地产开发商的激励不足以弥补其开发的风险时，地产开发商就没有进行养老地产开发的动力，因此很少有开发商敢于尝试开发养老地产。此时，为了破解行业发展冷局，政府可以在审批、规划、土地、税收等方面给与开发商支持和优惠，提高对开发商进行养老地产开发的激励和降低开发商开发养老地产的成本，调动地产开发商的开发积极性。

第二，同时激励开发商和政府，充分发挥政府的监管作用。演化博弈和数值模拟分析显示，在对开发商开发养老地产的积极性有了一定的激励，但开发商积极开发的收益仍不足以完全弥补成本时，养老地产行业可能会恶性发展。也就是，大量的开发商会涌入，但他们并不会认真开发养老地产，只是让自己的房地产项目挂上养老地产的名头，骗取政府对养老地产的补贴和优惠政策等。这就导致养老地产行业表面上呈现蓬勃发展的现象，但实际上老年人的养老情形并没有得到任何实际性的改善。此时，应在激励开发商的同时，加大对政府严格监管的激励力度，促使政府对养老地产开发商的行为进行严格监管，限制开发商的投机行为，维护养老地产行业秩序，抑制养老地产行业恶性发展。

第三，综合运用多种激励方式，避免单一补贴政策失效。数值模拟分析显示，政府在给予开发商足够的激励后，想要进一步优化、促进养老地产行业的发展，调动开发商认真开发的积极性、创造性，通过实施提供更多的补贴等类似措施将无法产生任何效果。此时，一方面可以引导加强民众对优秀养老地产开发商和项目的认可度、对优秀开发商进行名誉奖励等激励方式来调动开发商认真开发的积极性；另一方面可以增强对趋于形式开发养老地产的开发商的惩罚力度，约束开发商的投机行为，奖勤罚懒，从而规范养老地产开发商的行为，引导养老地产行业良性发展。否则，即使政府严格监管养老地产行业，开发商仍然可能选择趋于形式开发养老地产的投机行为，这既造成了社会资源的浪费，也造成了政府资源的浪费。