基于直观想象的教学实践研究

2020-06-12福建省莆田市第十中学许月珠

亚太教育 2020年5期

福建省莆田市第十中学许月珠

一、直观想象素养概述

所谓直观想象素养，就是指通过空间想象以及几何图形，认知和理解事物的形态及其变化，是利用图形认知解决数学问题的一种素养。其主要包含以下四个维度：一是通过空间对事物的形态变化、位置关系以及运动规律有一定认识；二是针对数学问题，利用图形进行描述与分析；三是建立数形之间的关系，对数学问题直观模型进行有效建立，从而找到最有效的解决方法；四是对数学问题本质进行深入挖掘，有效提出相关问题。

直观想象素养主要有三个方面的能力，分别是直观洞察、几何直观以及空间想象。

二、基于直观想象的教学实践探究

（一）创设情境，设置问题，迸发直观洞察

总之，数学教师通过对现实生活情境的创设以及现实问题的提问，可以进一步提高学生的直观洞察能力，为学生直观想象素养的培养奠定基础。

（二）建立数形联系，展现几何直观

数与形之间并不是完全处于对立面，在特定条件下两者可以实现转化。用几何知识解释数量关系，降低数学问题的难度；用代数知识解决几何问题，运用科学的代数运算程序将几何推导出来，使几何问题更加简单，实现化难为易的目的，同时使学生对几何问题有更加直观、精确地理解，进而找到更简单、更有效地解决方法。如下题：

A.I1＜I2＜I3B.I1＜I3＜I2C.I3＜I1＜I2D.I2＜I1＜I3

图1

图2

由此可见，在解答数学问题的时候，学生因为对数学结论自身的几何意义以及相互之间的几何关系的理解不透彻、不深入，导致无法解决数学问题。因此，在实际教学中，教师要积极引导学生建立数形关系，使学生对数学本质有更加深入的理解和掌握，从而更好地解决数学问题。

（三）立足几何模型，发挥空间想象

所谓几何模型，就是从形状的角度对事物进行描述，从而得到的空间几何模型不仅包含点、线、面等知识，还给学生提供了更加具体、直观的研究对象。可以说，在几何模型的基础上发挥空间想象是解决问题的关键。如下题：

如图2，已知四棱锥P-ABCD,△PAB 是以AD 为斜边的等腰直角三角形，BC ∥AD,CD ⊥AD,PC=AD=2DC=2CB,E 为PD 的中点，（1）求证：CE ∥平面PAB；（2）求直线CE 与平面PBC 所成角的正弦值。

【分析】通常在解答几何证明题时候都是采用向量法或者几何法，但是针对该例题，这两种方法都不太合适，原因是命题人故意在题中制造了一些“障碍”。如果用几何法进行解题，那么难以做出直线CE 与面PBC 的垂线；如果用向量法进行解题，也难以作出点P 与面ABCD 的垂线。因此，学生想要解决该问题，必须要通过运用“二面角平面角所在平面”的几个模型进行空间想象。