芳贺折纸初等数学教材探究

上海市风华中学 苏 燕

一、芳贺和夫的折纸初等数学教材开发历程

芳贺和夫是一名大学教授，他在教学之余对折纸有非常浓厚的兴趣，发现了很多与折纸数学有关的定理，在诸多数学相关的报刊中发表了相关的文章和研究成果。后来，人们逐渐对其研究进行了关注，提出全新的折纸数学概念。之后，芳贺和夫又写了很多连载文章，提出了自己的发现，在日本折纸教学中有很高的地位，他的研究成果被纳入日本初等数学以及高等数学的教材中。历届的折纸科学大会以及相关的教育大会上，芳贺和夫都一直在传播折纸的教学理论和技术，很多人都因他的影响而开始对折纸数学进行研究。芳贺和夫开发的关于折纸初等数学的教材很多，其中最为著名的就是“三个定理”。

（一）第一定理

芳贺和夫第一定理指的是如图1 所示的正方形折纸，如果将纸的右下角向上进行翻折，那么点C 就会和E 重合，并且纸会折平。底边CD 翻上来到E 的位置，折纸的左边相交在H 点，那么H 点就是一个三等分点。

图1

图2

图3

（二）第二定理

芳贺和夫第二定理如图2 的正方形折纸，D 的中点沿着BE 两点的直线将折纸进行翻折，翻折点会到达F 点，如果EF 的延长线相较于CD，边在G 点，DG 和GC 的比为2:1，那么G 点就是CD 的一个三等分点。图2 所示的F 点的位置是比较特殊的，其在水平方向上可以将正方形折纸的左右两部分分成四分之一，在垂直方向上可以将上下两个部分分成2:3。

（三）第三定理

芳贺和夫第三定理如图3 所示的正方形中，E 是正方形AD 边的中点，如果将右边的CD 边进行翻折，那么点C就会在AB 这一边上，同时保证CD 可以过点E，将纸折平之后可以得到折痕线FG，那么点C 在进行翻折之后形成新的位置，H 就是正方形左边的一个三等分点。

二、芳贺和夫的折纸初等数学教材的推广

对于上述芳贺折纸的内容可以作为初等数学的教材内容，让学生发表不同的看法，表达不同的观点，设计成开放性的教材。在推广的过程中，提出一般问题进行策略分析。如果已经选定了一个问题，就可以从芳贺和夫第一定理开始，进行猜想和证明。

三、芳贺和夫的折纸初等数学教材教育价值

芳贺和夫折纸初等数学教材具有一定的教育价值和意义，芳贺和夫坚持进行初等数学教材的开发，取得了很多的成果，很多都已经被选入了日本的初等数学教材中，成为提倡学习的课题，并且作为教材进行研究。芳贺和夫还发表了自己的专著，开发了教材的内容，得到了很多的肯定。针对芳贺折纸教材，人们普遍认为该教材内容可以很好地激发学生的数学思考和创意，让学生能够感受到课题解决的必要性，可以很好地积累数学知识和技能，让学生的知识和技能得到锻炼。学生的知识和技能得到综合利用和发挥，可以不断产生问题，并且追求问题的答案，并对其进行概括和发现。正是因为芳贺和夫折纸有这些特点，才被人们认为是初等数学最好的教材内容，成为学者关注的内容，并且普遍出现在初等教学相关的教学问题中。

四、结语

由此可以看出，芳贺和夫折纸初等教材的内容是非常适合中学生的。折纸虽然看起来比较普通，但是应用到初等数学中，学生往往能够发现其独特的魅力和创意，采用不同领域的知识串联的形式，学生会感到更加新颖。教师在提出折纸问题之后，学生可以用假设的方式来解答，在这一过程中又会有新的发现。但是，目前我国这样的初等数学教材还比较少，笔者因为读研期间受导师的点播有幸能进行以上折纸教学的探究和分享，也希望有越来越多的教育科研人员和一线教师参与到折纸教材的编写中。