数学思想方法在初中数学教学中的有效渗透

黄晓红

摘要：数学思想方法是解决数学问题的灵魂，在促进学生的数学学习、培养学生的数学思维能力中发挥着不可替代的作用。教师要不断深挖教材，分析并总结教材中蕴含的数学思想方法，并将其渗透在数学教学中。文章就如何将化归法、演绎法、数形结合法以及分类讨论法这四种数学思想方法渗透在初中数学教学中进行了相关讨论，以期帮助学生形成数学意识、使其灵活运用数学知识并最终提升学生的数学能力。

关键词：数学思想方法;初中数学;教学策略

加里宁曾说“数学是锻炼思想的体操”。在数学学习中，掌握一定的数学思想方法是关键。教师要提高对数学思想方法的重视程度，在讲解知识的同时渗透思想方法，在教学中真正做到有的放矢。

一、数学思想方法的内涵及重要性

“方法”，顾名思义，为达到某种目的而采取的途径、步骤、手段等。《现代汉语词典》（第6版）对其解释为“关于解决思想、说话、行动等问题的门路、程序等”。在不同的领域，“方法”的内涵和外延各不相同。在數学领域，数学方法是一种概括性策略，它用于提炼、分析、处理和解决数学问题。

数学思想是数学中的理性认识，是数学知识的本质。数学思想较处于上位层次和指导地位，它能有效指导数学方法的具体运用。数学思想与方法是解决数学问题的灵魂，在教学中教师有效渗透数学思想方法，能帮助学生灵活运用数学知识，进而提高学生的数学能力，培养学生的数学核心素养。故而，教师要不断深挖教材，从具体的数学知识中提炼出教材中所蕴含的数学思想方法，并在数学课堂教学中渗透数学思想方法，锻炼学生的数学思维能力。

二、数学思想方法在初中数学教学中的渗透措施

初中数学中常见的数学思想方法有化归法、演绎法、数形结合法、分类讨论法等，下面笔者以部编版初中数学教材为例就如何在课堂教学中渗透数学思想方法进行了相关探讨。

（一）化归法

简言之，化归思想方法就是将待解决的或者难以解决的问题A经过某种转化手段，转化为容易解决的或者已知的模式——问题B，通过解决问题B来解决问题A。所谓“化归”，是把未知的待解决的问题转化为已知的已解决的问题，从而解决问题的过程。在教学中教师要合理运用化归思想方法，将复杂的知识简单化，将未知的知识已知化，降低学生的畏难情绪，帮助学生将数学知识融会贯通，提高学生对新知识的理解和掌握能力，构建并完善学生的数学知识体系。

例如，部编版七年级下册第八章“二元一次方程组”一课就可以运用化归思想进行教学。由于此前学生在七年级上册的第三章已经学习了“一元一次方程”的运算知识，因此，在新授知识时，教师先带领学生回顾一元一次方程的解法，再引入二元一次方程的相关知识。运用消元法将二元一次方程转化为一元一次方程，由此，两个未知数转化为一个未知数，降低了方程的难度。在此过程中，教师借助化归法，将未知的“二元”转化为已知的“一元”，减轻学生的畏难情绪，帮助学生树立学习数学的自信心。教师不仅要将化归法渗透到初中数学教学中，更为重要的一点，还要帮助学生将所学的数学知识融会贯通，构建学生自己的数学知识体系，让学生在独立学习时能自主地对数学问题进行分析和转化，进而提高学生解决数学问题的能力。

（二）演绎法

演绎法是从一般到特殊，从既有的普遍性结论或一般性事理，推导出个别性结论的一种方法。演绎法的优点在于由定义根本规律等出发一步步递推，逻辑严密，结论可靠，且能体现事物的特性;演绎法的经典形式为三段论式：大前提、小前提以及结论。具体而言，大前提是一个已知的一般原理和一般性假设;小前提是对个别事实的判断，它与大前提具有相关性;结论是从一般原理推导出，对个别事实做出的新的判断。

例如：学习任何课程都是需要刻苦的，数学是一门课程，所以学好数学课程是需要刻苦的。在这里，“学习任何课程都是需要刻苦的”是一般性的大前提，“数学是一门课程”则是对个别事实判断的小前提，并且该小前提与大前提密切相关，最后得出结论“所以学好数学课程是需要刻苦的”，该结论的推导过程是一个典型的演绎法“三段论”推导模式。再如，因为有一个角是直角的平行四边形是矩形，矩形是一个特殊的平行四边形;那么矩形具有平行四边形所有的性质。教师在教学中可以引导学生回顾一般的平行四边形的性质，然后从一般的平行四边形的性质，推导出矩形的共有性质。

（三）数形结合法

我国著名的数学家华罗庚先生说：“数缺形时少直观，形缺数时难人微。”在初中数学教学中，数形结合法也是一种有效的解题思路。初中数学常见的图形工具有函数图象、思维导图、平面几何图形、图表等。当抽象的数字符号和文字符号无法直观解决数学问题时，教师可以借助图形这一辅助工具。波利亚曾说，借助几何图形、图象或图表等方式可以表达很多重要的事实和思想。这是因为图像语言具有直观的特点，它高度浓缩了文字符号，能将复杂抽象的问题简单化、形象化。因此，教师在教学中有效渗透数形结合的方法，能有效培养学生的数学核心素养，发展数学思维。

例如：教授部编版七年级下册第十章《统计调查》一课时，在基本教学内容完成后，课后作业为调查班级中每个学生周末每天户外运动的时长，主要分为0—2（不包含2h）小时，2—4（不包含4h）小时，4—6（不包含6h）小时，6+小时，之后根据实际的调查情况以及数值大小调整区间。有些学生可能会直接写下自己户外运动的时长，比如“1h”“2h”“3h”等数字，这样数据统计比较杂乱，对学生户外运动的平均时长以及时长集中在哪个区间等很难有直观的认识。如不借助图形工具，学生可能还需要进行大量的计算和统计，过程繁琐，无形中增加了学生的学习负担。因此，教师可以鼓励学生运用所学，根据统计的数据绘制扇形图、柱形图或者折线图，这样能让统计结果一目了然，学生和教师都能够直观清晰地看到结果。此外，学生在解题的过程中逐渐理解并掌握了数形结合的思想方法，能够自觉将数量关系和几何图形结合起来，达到抽象思维与形象思维的统一。

（四）分类讨论法

在初中数学教学中，分类讨论法既是一种极为重要的数学思想，也是一种不可或缺的解题策略和手段。简言之，分类讨论法就是根据具体研究对象或问题的特点，进行分情况讨论、分析，最后得出不同的结果，做出不同的判断。在教学中教师要逐步引导学生，培养学生分类讨论的意识，必要时带领学生回顾已学知识，降低学生的畏难情绪，让学生在独立解题的过程中掌握并灵活运用分类讨论的思想方法。

例如，解关于x的方程|4x+3|=15。该题是一道一元一次方程的题目，但与其他一次函数题目有所不同的是，该题同时涉及绝对值的运算。由于此前学生在七年级上册第一章学习了绝对值的概念，所以在此基础上笔者逐步引导学生对本题进行层层分析。在具体的授课中，首先，笔者带领学生回顾绝对值的性质和特点，提问：“什么数的绝对值是15？”学生立马回答：“先去绝对值，可以得出巧和-15。”接着，笔者再顺势提问，“既然现在同学们都知道了先去掉绝对值，那接下来应该怎么解这个一元一次方程呢？你们试试，看能不能自己解决这个问题？”听完后，学生展开了激烈的讨论，笔者在一旁适时引导，对解题有困难的学生进行点拨。没过多久学生便得出了结论——分别解答方程式4x+3=15和4x+3=-15，求x0最后，学生通过自主探究得出了两个x的结果。在教学中，教师的有效引导能培养学生分类讨论的意识，能极大地提高学生的数学解题效率。

三、结语

总之，教师要以学生的全面发展为最终目标，努力钻研教材，不断探索、分析并总结教材中蕴含的数学思想方法，加深学生的理解和感受，让学生在学习中自觉地借助数学思想方法解决生活实际问题，培养并提升学生学习数学的成就感，使学生感受数学之美、领略数学的魅力。

参考文献：

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[2]陶积斌.数学思想方法在初中数学教学中的有效渗透[J].课程教育研究，2019（51）.

[3]陈琬深.数学思想方法在初中数学课堂教学中的渗透——以“加减消元法解二元一次方程组”课堂教学为例[J].福建教育学院学报，2017（12）.