一道不等式题的思考

刘 峰 (江苏省无锡市第一中学 214031)

本题解法较多.下面笔者主要从不等式角度分析、解决并推广此题．

易见，取等条件无解，所以此思路不适用于本题．

上述方法都成功地的解决了此题．方法1简洁明了，方法3采用了配凑法，方法2、4采用了待定参数法.对比方法1与方法2，两种方法都想通过基本不等式解决问题，但方法2取不到等号，方法1给人以“巧”“幸运”的感觉，笔者不禁联想是否可以通过改变题中数据，将此题改成一道练习题，使得上面几种方法仍然适用?

笔者用上述四种方法进行尝试都未能解决问题．笔者感觉此题中的数据不是随便给出的，应该有某些“特殊”之处．为寻找给出此题的一个变式练习题，寻找此题的数据是否有特殊，笔者尝试从椭圆退化为圆的角度将此题简化．

练习1、2都可以用方法1、3、4完成，但用方法2仍不能解决问题，笔者思考是否可以构造出方法1不能、但方法2能够解决的题目来．

进一步可以有：

将二元、三元进一步推广到多元，可得：

华罗庚曾经说过：“善于退，足够地退，退到最原始而又不失去重要性的地方，是学好数学的一个重要的诀窍．”上面尝试一和尝试二未能顺利求解，于是将条件中的椭圆退化成圆，简化了思维，体现了数学之简、数学之美．

对题目的解法探究、拓展、引申是一名高中数学教师必须拥有的专业素养，充分探索题目的根源，通过推广达到举一反三的目的，在面对学生时能高屋建瓴．教师平时的解题备课中，也应该不断发现问题、提出问题、探究问题，提升自己的数学核心素养．