一次市级初中数学优质课评选的亮点展示与评析*

岳绍杰 (山东省东营市东营区教研室 257000)

于 彬 (山东省东营市胜利第六中学 257000)

2019年10月21—25日，东营市初中数学优质课评选顺利举行.活动采取提前抽签确定讲课顺序、提前两天通知课题、每天的课堂教学(前四天每天7节，最后一天4节)以“同课异构”的形式进行，力图真实考查参赛教师的课堂教学水平．活动中，32位参赛教师精心准备，为全市初中数学教师奉上了一场“课堂盛宴”和“思维大餐”.此次评选的课题分别是鲁教版六年级上册“科学计数法”、七年级上册“立方根”和“估算”、八年级上册“图形的旋转(1)”和“图形的旋转(3)”.下面结合32位教师的执教情况，从引入设计、活动设计、例题设计、微课设计、小结设计等5个角度对此次评选的亮点进行介绍．

1 引入设计

万事开头难，对一节课来说更是如此.一个好的开头可以充分调动学生学习的积极性和主动性，提高学生的数学学习兴趣，起到事半功倍的教学效果.因此执教教师在开课之初都有意识地设计了“立意新颖、充满挑战”的情境引入新课，可以说是精彩纷呈，百花齐放．

案例1图形的旋转(1)．

教师A展示图1．

图1

教师B播放微视频，视频中呈现现实生活中常见的旋转现象，比如风车、摩天轮、钟表等.同时向学生指出旋转在现实生活中的重要应用，比如地球旋转引起的昼夜变化等.最后以问题“如果没有了旋转，我们的世界会是什么样？”结束．

案例2立方根．

教师C提出若干问题：

问题1 我们是如何学习平方根的？(预设：实际问题、定义、性质、应用)

问题2 若一个正方形的面积为4，它的边长是多少？(预设：2是4的一个平方根)

问题3 若一个正方体的体积为8，它的棱长是多少？(预设：x3=8，x是8的什么呢？)

评析《义务教育数学课程标准(2011年版)》(下称《课标(2011)》)指出数学情境的创设可以考虑数学现实、生活现实和其他学科现实．

教师B注重从生活现实的角度创设情境，同时融合了物理学中的昼夜变化(其他学科现实)，引导学生感知旋转在现实生活的重要性，从而让学生体会学习旋转的必要性．

教师A和教师C注重从数学现实的角度引入新课，而且都在开课之初为学生指明了新知的学习方式——类比：教师A的引入指明了图形的旋转的学习思路可以类比图形的平移和轴对称，主要涉及定义、性质和应用，同时以精美的剪纸的形式呈现，教学中注意增强学生的民族自豪感，是德育渗透的一次有益尝试；教师C的引入中，立方根的学习主要引导学生类比平方根的学习，通过问题1使学生明确学习思路和方法，通过问题2和问题3沟通平方根和立方根的联系，同时通过问题3从“数学内部”提出问题，引发学生的深度思考，在教学中可以很好地培养学生的数学思维．

2 活动设计

英国教育家怀特海曾经说过：“教育是教人们如何运用知识的艺术．当你丢掉你的课本，烧掉你的听课笔记，忘掉了你为了应付考试而背诵的细节，你的学习对你来说才是有用的．”显然，那些“丢掉的、烧掉的、忘掉的”应该就是单纯的知识，“剩下的”应该就是学生在获得这些知识的过程中所用到的解决问题的方法、思想、素养.而以上这些应该是学生在探究活动或合作互助中获得的，这也是一节课中教学重点和难点突破的关键环节，是使学生真正经历“知识的发生和发展过程”的必备环节．

案例3科学计数法．

教师D：问题1 把下列各数写成10的幂的形式(口答)．

100=( )×( )=10( )；

1 000=( )×( )×( )=10( )；

10 000=( )×( )×( )×( )=10( )；

问题2 根据回答，完成下表，你观察到什么规律？

10102103104105幂的指数原数中0的个数原数的位数

问题3 下面的大数如何用10n的形式表示？

300 000, 4 000 000, 9 000 000 000．

问题4 第五次人口普查时，中国人口约为1300 000 000人，如何用10n的形式表示呢？这个数又与上面的数有什么区别？

案例4图形的旋转(1)．

教师E：(1)选定一个位置，用实线描出四边形，并标上字母A,B,C,D；(2)以固定点O为旋转中心，任意旋转一个角度，再次用实线描出四边形，并标上字母A′,B′,C′,D′；(3)撤去透明的玻璃纸，标出旋转中心O；(4)用虚线连结OA,OA′，度量其长度，并记录；(5)测量∠AOA′的大小并记录；(6)同样连结OB,OB′,OC,OC′，并重复第(4)(5)步操作；(7)你有什么发现？为什么？小组内互相交流一下，然后选派代表进行全班展示．

评析数学课堂教学中有效的活动设计是突破课堂教学难点的有利“武器”．教师D设计了4个问题，以问题串的形式组织课堂探究活动，引导学生自主学习和合作学习.4个问题层次鲜明，逐步逼近“科学计数法”的本质，特别对问题4中的“这个数又与上面的数有什么区别？”的处理，教学中教师充分相信学生，放手给学生，让学生经历“独立思考、小组合作、全班展示、自主应用”的完整过程，顺利突破了本节课的教学难点．教师E则将整个探究活动分解为7个关键的步骤，让学生独立探究“图形的旋转”所具有的性质，同样是第7步中的“你有什么发现？为什么？”引发了学生的深层次思考，促使学生用数学的眼光发现问题和解决问题.最后教师辅以几何画板演示，引导学生用自己的语言概括出相关性质，达到了“不愤不启”的良好状态．

数学课堂教学中有效的活动设计可以帮助学生积累相关活动经验．教师D的设计为学生后续学习小数的表示方法提供了自主学习的路径；教师E的设计继续沿用前面几何图形性质研究的“基本套路”(章建跃语)——围绕“边、角、特殊线段”进行设计，同时遵循图形的平移和轴对称的学习思路——定义、性质、应用，为学生进一步积累几何图形的研究方法和相关经验奠定了坚实的基础．

3 例题设计

教材中的例题是参与教材编写的专家和一线教师集体智慧的结晶.一线教师在教学设计中应该认真研读教材，特别是教材中呈现的每一个例题，实现和教材编者的“心灵对话”，在“教教材”的基础上，迈向“用教材教”，达到课堂教学的最大效益．

案例5立方根．

教材例题：鲁教版初中数学七年级上册第96页例1、例2．

教师F：例1求下列各数的立方根：

练习 求下列各式的值：

案例6图形的旋转(3)．

教材例题：鲁教版初中数学八年级上册第97页例4．

图2

教师G：想一想，如图2，△COF能否由△AOE旋转得到？旋转中心是哪个点？旋转角是多少度？(说明：在此基础上顺利解决例4中的问题“线段OE和OF的长度有什么关系？证明你的结论．”)

变式1 在图2中，若AB=3 cm，则四边形AEOF的面积是．

变式2 当三角尺旋转度时，三角尺的两边与等腰直角三角形ABC的两边垂直．

图3

变式3 若三角板旋转过程中两腰与等腰直角△ABC的腰BA和AC的延长线分别交于点E,F(图3)，那么线段OE和OF的数量关系还会是相等吗？为什么？

图4

变式4 如图4，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B按顺时针方向旋转到△CBP′ 的位置，若PB=1，则PP′=．

评析教师F和教师G都在理解教材例题的基础上对例题进行了深度处理和加工．

教师G的设计体现了几何教学的典型特点——变式:通过变式1引导学生在例4的基础上继续用“旋转”的视角研究图形的全等，让学生体会“变化中的不变”；变式2则研究运动变化过程中的一个特殊位置，让学生感受“变”与“不变”的辩证统一；变式3在进一步体现几何变式教学的精髓，由“线段”到“线段的延长线”上，拓宽了学生的视野，同时也进一步巩固了例4的处理策略，起到“一箭双雕”的效果；变式4则改变旋转中心(旋转中心由“正方形对角线的交点”改为“正方形的顶点”)，进一步体现问题的本质——旋转前后的两个图形全等．

4 微课设计

微课是运用信息技术，按照认知规律，呈现碎片化学习内容、过程及扩展素材的结构化数字资源，有教学时间短、主题突出、内容具体、针对性强、形式灵活等特点．文[2]指出了初中数学课堂教学中常见的三类微课：巩固知识、突破难点、构建网络等.在此次课堂教学中呈现的微课除了以上三类以外，还有一类微课：创设情境．我们认为这样的微课，特别是在开课之初呈现的微课能够缓解执教教师的紧张情绪，同时也能够快速抓住学生的注意力，以形象生动的形式快速提出问题，引入新课．

案例7估算

教师H将上述例题提供的情境，结合具体的情境(火灾逃生)进行改编：在一次消防演练中，消防车距离高楼20 m，云梯长度为60 m，云梯能达到被困人员所在的56 m的高处吗？

评析教师H设计的微课除了提出本节课需要研究和解决的问题以外，还将其与教材中后续的例题进行整合，体现了教师在教材处理方面较深的基本功；同时这个微课在向学生提出问题、教给学生数学知识的同时，更教会了学生火灾中逃生的方法，充分发挥了数学学科价值．

5 小结设计

文[3]给出了一种“生长式”的课题小结，同时指出：“生长式”课题小结就是追求“前后一致、逻辑连贯”的教学、“生长式”课题小结形成“余音绕梁”等，可见小结在日常课堂教学中的重要作用．

案例8立方根．

教师C：回顾立方根的学习过程，我们学习了立方根的哪些知识？(图5)

图5

教师寄语(见文[4])：感谢同学们配合，愿我们之间这仅有一节课的友谊像一个数的立方根那样独一无二！

案例9估算．

教师H：畅谈收获——学会了……知识，掌握了……方法，体会了……思想，在……有待加强．

教师寄语：人生也如估算，只有精益求精，才能趋近完美．愿同学们在学习和生活中都做一个不断进取的人．

评析教师C以知识框图的形式为学生构建了整节课的知识网络，同时为学生呈现了立方根学习的基本思路，和平方根的学习形成鲜明的对比，既注重了知识的总结，又注重了方法和思想的总结，起到了很好的课堂教学效果.这是一种“承前启后”式的课题小结，与前面学习平方根的思路一致，这是“承前”；隐性问题“我还想研究……？(四次方根、n次方根)”这是“启后”.同时教师寄语则进一步指出了立方根的性质，值得其他一线教师积极践行．

教师H的课堂小结是一种“画龙点睛”式的小结，通过四个问题引导学生回顾本节课学习的知识、方法、思想和不足，对本节课的学习内容再次总结与反思，践行培养“学会学习”的学生.同时教师寄语则对学生的“为人处世”从“估算精益求精”的角度提出了期望，是一种德育渗透的良好载体．

一堂精彩的数学课是怎么产生的？笔者认为，既要在平时的教学中不断练好教学基本功， 提升教学能力， 又要抓住公开课的机会，不断打磨、不断积累，将其打造为优质课[5]．《课标(2011)》指出：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程．有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者．”可以看出，我们上面从“引入设计、活动设计、例题设计、微课设计、小结设计”等五个角度介绍的9个案例正是对上述课标基本理念的认同和实践.诚然，每个人对课堂教学有不同的认识，我们的介绍和评析未必准确，更不一定正确，欢迎更多的一线教师参与进来，针对上述案例给出更有见解、更趋合理的评析和改进措施．