基于大单元教学设计理念下的教学思考*

2020-06-04姚新国江苏省如皋中学226500

中学数学月刊 2020年5期

关键词：奇偶性图象单调

姚新国 (江苏省如皋中学 226500)

大单元是基于学生终身学习的需求，把整章内具有关联的知识和问题进行优化后的、相对独立的整体内容．大单元的形式多样，可以是一个主题的部分相关知识、解题思想方法在不同情境中的应用，也可以是一个知识重点、难点的专题等．

传统教学中，部分教师习惯于按课时逐课设计教学.这种教学注重一个个知识点的突破，重视题型的归纳训练，突出一题多解和多题一解，但往往看不到前后知识间的联系，看不到单元的整体目标和学习完该章节需要达到的思维和素养．

1 教材比较分析

·苏教版

·人教版

2 课堂教学实录及其设计意图

因为人教版教材在2020年投入使用，所以在去年下半年高一第一学期的教学中，笔者在学生学习完函数的概念、单调性和奇偶性等性质之后，将江苏教育出版社的三个问题集中起来进行教学.(苏教版教材此处还没有研究幂函数)

师：判断函数的奇偶性和单调性有哪些方法呢？

生1：一是定义法，二是图象法．

师：如何解决第(1)(2)两题呢？

生2：根据函数奇偶性和单调性的定义解决第(1)题和第(2)题的第①小问，由第(2)题第①小问的单调性知，函数在x=1处有最小值，无最大值．

设计意图在解决了以上三个问题之后提出此问题，是想发展学生的数学建模素养．学生在初中建立的画草图的步骤是列表、描点、连线作函数的图象，尽管学完了函数的性质，但当画函数图象时，学生往往不考虑以上两个性质，仍旧沿用初中的方法画图象．在此提出这一问题，是想让学生建立新的画图的数学模型．

教师：总结学生所画的图象有如下三类错误：第一类是没有体现出奇函数性质，学生通过列表只画出了区间[1, +∞)上的图象；第二类是定义域错误，学生通过列表只画出了区间[1, +∞)上的图象，由奇函数性质画出区间(-∞, -1]上的图象；第三类是没有列表，仅凭直觉直接画出图象，图象的凹凸性画错，与函数y=x图象相交，没有体现最值等．

师：画函数图象的问题可分为两类：一类是知道函数的图象特征，如画函数f(x)=kx+b(k≠0)，g(x)=ax2+bx+c(a≠0)；另一类是不知道函数图象的特征，画函数图象．

师：图象画完了吗？

生4：没有．因为函数的定义域为(-∞, 0)∪(0,+∞)，所以还需要画出(-∞, 0)上的图象．由于该函数为奇函数，奇函数的图象关于原点对称，故将函数在(0, +∞)上的图象作关于原点对称的图象，即为函数在(-∞, 0)上的图象．

师：可以借用几何画板验证学生所作图象的正确性，并进一步了解图象在第一象限的部分在直线y=x的上方、在第三象限的部分在直线y=x的下方．

生5：函数g(x)的增区间为(-∞, -2), (2,+∞)，减区间为(-2, 0), (0, 2)，函数的值域为(-∞,-4]∪[4, +∞)．

设计意图对这一问题的研究可以让学生明确以下几个问题：如何研究这个函数；其研究过程和研究方法对研究其他函数有怎样的影响；如何在研究这个函数的过程中发展学生的数学能力，提升学生的数学素养，对高中阶段的数学学习具有怎样的影响等．

生6：定义域为{x|x≠0}，函数y=g(x)为奇函数．

师：此处的关键问题是判断函数单调区间的划分端点值．刚刚是由函数值的变化趋势猜测到函数的单调区间和单调性的，但从同学们的眼神中老师了解到大家都不是非常肯定.那么大家如何解决这一问题呢？

师：通常，我们解决问题的源头是定义，请从单调性的定义去考虑．

师：联想实际生活中已经解决的问题来破解数学中的难点．你非常棒！

小组讨论展示．

设计意图根据刚才的研究，笔者是想让学生明白在大单元教学理念下研究一个具体的函数需要研究函数的定义域、值域、奇偶性和单调性；解决问题时要灵活利用所学的知识和掌握的方法，如画函数图象，要先考虑函数的单调性和奇偶性；解决所有问题的本源依据是定义，如确定函数的单调区间和单调性，要依据单调性的定义，利用定义确定区间的端点值等．

3 大单元设计的思路和策略

数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的．日常一个个碎片化的数学内容无法完全把数学的本质表述清楚，要发展学生数学核心素养，就需要整体、较大的知识归纳微专题来承载．因此，我们采用“大单元”的方式来进行学习，以发展数学核心素养为总目标，让核心素养在整体应用、归纳总结的学习中得以实现．

(1) “大单元”教学设计的思路

大单元教学设计就是在把握整章的基础上，用全局的眼光、系统的方法，根据章节或单元的总体目标要求，以不同知识点为载体，以核心数学思想方法为主线，把教材中具有内在关联的知识和问题进行整合、重组，行成一个相对完整的认知结构的教学设计．这要求教师在教学设计之中，要跳出教材单节的圈子，从多角度将某一知识的相关内容和相关习题放在一起，长期坚持深度研究，使学生的思维水平和数学核心素养的发展水到渠成．

(2) “大单元”教学设计的教学方法与教学目标

大单元教学设计要求通过揭示数学概念、思想方法的发生发展过程和学生的数学思维过程，引导学生关注问题的本质、感悟思想方法的应用、体验知识的内在联系等．

①从基础知识角度，让学生主动建构知识，完善知识结构

完善学生的知识结构，让学生建立知识与方法网络．本节课的研究要让学生明白研究函数需研究函数的定义域、值域、对应法则(解析式和图象)、单调性、奇偶性和应用等．

②从基本方法角度，让学生亲身经历运用所学的知识、方法来解决“新”问题的过程

大单元教学设计要求学生在学习过程中，要独自探究、小组交流、分析思考、总结提炼等，强化所学知识、应用所学知识和思想方法研究复杂的函数，让学生掌握研究函数的基本思想和方法，从而为后继学习作好铺垫．

③从基本技能角度，让学生通过感觉、感知、感悟，形成会思考、能解题的技能

大单元教学设计要求学生通过感觉、感知、感悟三阶段，形成会思考、能解题的技能．如研究函数的奇偶性，要形成应用定义判断函数的奇偶性及应用奇偶性研究函数其他性质的意识；学习了函数的单调性，要能够应用单调性定义证明函数的单调性，利用单调性定义确定函数的单调区间，并应用函数的单调性研究其他复杂函数的图象，进一步研究函数的值域及其他性质等．对于该函数可引导学生进一步研究函数的图象，继续探求其对称中心、图象的渐近线等其他特征．

(3)“大单元”学法设计