设计问题串，让思维更深入——以“线段、射线、直线”第一课时教学为例

江苏省常州外国语学校 管燕岭

【教材分析】

本节课是在学生小学学习过线段、射线、直线特征的基础上，开始比较系统地研究有关图形的知识。线段、射线、直线是最简单的几何图形，以后学习的三角形、四边形等都是由它们构成的，所以，线段、射线、直线是今后研究比较复杂的图形的必要基础。从本节课开始出现的几何图形的表示法、几何语言的表达、几何图形的画法，这些也是今后系统学习几何知识所必需的基础。因此，本节课在学生今后的整个几何学习中起着奠基的作用。

【教学目标】

1.知识与技能：

（1）认识并会用符号表示线段、射线、直线。

（2）能说出线段、射线、直线的特征。

（3）借助于具体情境和动手操作，掌握基本事实：两点之间线段最短；两点确定一条直线。

2.过程与方法：通过对知识的构建，初步培养学生观察、类比、归纳以及几何语言、文字语言和图形语言互相转化的能力，培养学生抽象概括的能力。

3.情感、态度与价值观：能够积极主动地参与交流合作活动，善于发表见解，大胆展示成果。

【教学重难点】

教学重点：掌握两个基本事实，掌握线段、射线、直线的表示方法；根据语句画出相应的图形。

教学难点：线段、射线和直线的联系与区别。射线的表示方法。

【教学过程】

一、回顾旧知

师：清晨，我们用筷子吃着爸妈做的美味早餐，迎着朝阳，走在宽阔的马路上，来到学校开启一天的学习与生活。在以上描述的场景中，你觉得筷子、朝阳及一望无际的马路可以近似地看成什么线的形象？

生：分别是线段、射线、直线。

师：结合小学已学的知识说说，为何觉得筷子是线段、朝阳是射线、马路中无限长的黄线是直线？

生：线段有两个端点，可以度量，不能延伸；射线有一个端点，不可以度量，向一边无限延伸；直线没有端点，不可以度量，向两边无限延伸。

师：线段、射线、直线的特征可以归纳成如下表格：

师：在我们已有知识的基础上，今天和大家再次深入认识线段、射线、直线。（引出标题，写出板书）

（问题设计目的：通过情景引入唤起学生对已学的知识复习与理解，为本节课学习做好铺垫与基础）

二、活动一

1.从学校到环球港，三位同学走了3条不同的路， 哪条路相对近一些？

2.从学校到环球港能否设计一条最短的路？如果能，请在图中画出这条路。

实践告诉我们一个基本事实____________________________。

两点之间的距离：____________________________________。

师：我这做了一个模型，一起来检验下是否是第二条粉红色的路相对近些？

师：是否还有更近的路呢？如果有，请大家在学案中画出这条路，边画边思考此操作告诉我们怎样的结论？

生：两点之间线段最短。

教师请同学上台操作验证。

师：你能度量线段的长度吗？如果可以，度量学案中线段的长度？

生：3cm。

师：3cm 是此线段的距离。我们把两点之间线段的长度称为两点之间的距离。

师：大家觉得线段就是距离吗？它们之间有怎样的联系与区别？

生：线段是图，距离是量。

师：现提供一张交通图，从火车站到汽车站，走哪条路更近些？能用所学的知识解释吗？

生：第一条路线更近。理由是两点之间线段最短。

（问题串设计目的：通过实验比较，培养学生直观想象猜测能力以及逻辑推理能力）

三、活动二

师：刚才同学说世纪大道与运河路的交点，青年路与解放路的交点，这两点之间线段最短。我觉得若写下来文字有点多，能否用简洁些的符号来表示这两个点？哦，可以用两个字母来表示，很好，大写还是小写呢？

师：我们在表示线段时，在两个端点处标注两个大写字母，表示成线段AB 或线段BA，两字母没有顺序要求；也可以在线段上方中央标注小写字母，表示成线段a。

师：在线段AB 上取两点C、D。

（1）图中以A 为端点的线段有哪几条？

（2）图中以C 为端点的线段有哪几条？（注：线段的两个端点中，只要有一个端点不相同，就是不同的线段）

（3）图中共有几条线段？是哪几条？请说给同桌听，并思考如何不遗漏又不重复地表示所有线段？

学生自主探索，自我梳理后向同伴描述。

方法一：以A 为端点有3 条线段，以C 为端点有2 条线段，以D 为端点有1 条线段。

方法二：相邻两个端点为一条线段的有3 条，中间间隔一个端点的线段有2 条，中间间隔两个端点的线段有1 条。

方法三：不考虑重复性，以A 为端点有3 条线段，以C 端点有3条线段，以D 为端点有3 条线段，重复2 次，因此有3×4÷2 ＝6条线段。

师：回到刚才的线段AB，延长线段AB，如何画？变成什么图形呢？请一位同学上来画。

师：延长线段AB 指从点A 到点B 的方向延长，这样图中除了有线段还有什么线？

生：射线。

师：如何表示以A 为端点的射线呢？能表示成射线BA 吗？

生：不能，因为射线AB 是由端点A 向B 延伸，而射线BA 是由端点B 向A 延伸。

师：因此射线用两个大写字母表示，两字母是有顺序的，表示端点的字母写在前面，表示经过的点的字母写在后面，其实前面的字母表示射线的端点，后面的字母表示了射线的方向。

师：反向延长线段AB，如何作图？请一位同学上来画。

师：反向延长线段AB，即延长线段BA，指从点B 到点A 的方向延长。先在线上取一点C（见下图左），请问：（1）如何表示图中的直线？（2）请表示图中以0 为顶点的射线。(3)请表示图中所有的线段。由问题（3）可以看出一条射线有多种表示方式，只要端点相同，方向相同，便是同一条射线。

师：图中除了有线段、射线外，还有什么图形？有几条？如何表示呢？

师：仿照线段的表示方法，请你来表示直线。

师：结合刚才线段、射线、直线的表示方法，请同学们独立完成写一写中的三个问题。

师总结：图形我们可以用符号来表示，这是我们几何中图形语言向符号语言的转化。

（问题串设计目的：通过活动二的问题串系列设计复习旧知，并且采用类比联想学习新知识，培养了学生由感性到理性、由具体到抽象的素养。在三种图形的学习中，学生还感受了类比的数学思想）

四、活动三

师：请大家看我手里的板，纸条上有一个钉子，能否把纸条固定在板上？如果想把纸条固定在板上，至少需要钉几个钉子？

师：类似地，（1）在纸上画一点A，经过点A，你能画几条直线？（2）在纸上画两个点A、B，经过A、B 两点能画几条直线？请大家画在学案上，边画边总结，此操作告诉我们什么结论？

师：生活中两点确定一条直线的例子挺多的，比如射击时，瞄准的一只眼在两个准星确定的一条直线上，那么能射中目标。

师：根据所学知识，请同学自己画一画学案中的练习。

师点评：画线段PQ，两端不能延伸，也可以说成连接PQ。画射线OP，从O 到P 点要延伸；画直线OQ，两边都要延伸。

师： 线 段PQ 上取一点A，字母A 需标注；反向延长线段PQ，即延长线段QP，从点Q 到点P 方向延长。

师：此题根据文字描述画出图形，体现了几何中由文字语言向图形语言的转化。

师：进一步探究此图形。（1）图2 中共有几条直线？是哪几条？（2）图2 中共有几条线段？是哪几条？（3）图2 中共有几条射线？能用字母表示的射线有哪几条？

师：通过本节课的学习，你有哪些收获与体会？请和大家一起分享。请三位同学分别代表线段、射线、直线，可以借助形体语言，以第一人称向大家展示描述自己。

【教学反思】

1.这堂课我觉得比较满意的地方

仔细研读课标，结合课标设定了教学目标、教学重难点及教学内容，对教材的处理合理恰当，活动之间的衔接设计自然，通过线段的特征表示方法，过渡到射线、直线的学习，进而总结射线、直线的特征与表示方法，比较三者之间的异同，符合学生的认知规律。

整个课堂以学生为主体，引导学生主动思维，通过三个活动，感悟端点在其中的重要性，体会知识之间的内在联系，可以用类比的方式来学习同类型的内容，关注培养学生从解决“数学问题”向“用数学方法解决问题”。

2.值得反思的地方

对学生已有知识了解不够透彻，预设还需细化，如线段、射线与直线三者之间的联系与区别，通过情景复习之后，若能以表格形式呈现，那么学生对知识的理解会更直观、更深刻。

由于是几何课的起始课，许多学生对几何语言还没有感觉，所以需不断地引导与纠正，课堂中对个别同学的几何语言纠正还需多些耐心，可以在老师纠正后，学生再次重复叙述。