“点子”效应在小学几何教学中的应用

浙江省宁波市鄞州区堇山小学 汪科波

鉴于数学抽象性与小学生思维直观性的矛盾，学生学习数学必须借助身边熟悉的直观形象素材，在运用这些素材时逐步抽象、概括提炼，从而内化数学知识、使其生长，让数学变得“可看见、可触摸”。在图形与几何领域中，“点子图”是低段教学教材和广大教师比较青睐的学具，本文将具体阐释“点子图”在《四边形的认识》这一课中的应用价值。

一、以“想象”为入口，在“比较”中促使学生启动空间观念

据前测了解，学生完全能够画出四边形，对于四边形的认识已经有了一定的积累。为此，课始，我开门见山直入主题，问：“四边形长什么样呢？请你闭上眼睛在脑海中先想一想。”虽然只有短短几秒钟的时间，却给予了学生在大脑表层呈现四边形表象的过程，正是这一次想象，打开了认识四边形、建立空间观念的大门。把想到的四边形画在纸上，呈现各种大小形状不一的四边形，从而激发学生质疑：为什么大小形状不一的图形都是四边形？它们有什么共同之处？四边形的特征水到渠成，更为重要的是有意识地引导学生从边和角的角度学习图形，空间观念的线索已经启动。

二、以“点子图”为支架，在“思辨”中促进空间观念可视化

通过第一板块的学习，学生从初步感知到巩固应用，内心已经建构了四边形的特征，表象表征均已形成。为此，我设计了第二板块：在点子图上画出几个不同的四边形，并说说不同。从三个层次进行，主要是第一层次的反馈，体现点子图的可视化价值。

第一层次：长方形和普通四边形（如图1），先判断是不是四边形，不同在哪？有了点子图的支撑，学生观察对比发现，两个四边形的4个角不同，第一个四边形4 个角都是直角，第二个四边形有2 个锐角、2 个钝角。4 个角都不是直角，点子图帮助学生建构正确的直角表象。我及时表扬并追问：“为什么要表扬他？”引导学生从“角”的角度观察是一种好方法，呼应了四边形作为种子课的作用。有了好的引导力与思辨力，学生继而发现还可以从“边”的角度发现不同。我没有停止脚步，继续追问：“你是怎么知道第一个图形边相等？”学生有意识地去数点子，从数点子发展到数格子，从表象意识过渡到了用量化来刻画描述表征，使虚无缥缈的空间观念有了量的支撑，可视化很强。第二层次：长方形和正方形（图2：凸显边的观察角度），第三层次：长方形和平行四边形（图3：凸显角的观察角度）。通过三个层次的“思辨”和“交流”，使学生感受到特殊的四边形，尽管特殊，但只要有4 条直边、4 个角就都是四边形。点子图不但使图形知识可视化，更为重要的是空间观念也得到了可视化。

三、以“点子图”为衬里，在“分类”中促使空间观念可生长

在实验环节，老教材中安排了四边形分类，学生分类非常困难，分类标准不一，无从下手。为此，我把分类放在了第二板块的第二个环节，在“在点子图上画出2 个不同的四边形”之后。有了“找不同”的活动，学生已经掌握了从边和角的角度思考的方式，同时还积累了特殊四边形的特殊性，这为分类活动打好了基石。我特意准备了带有点子图的图形学具（以点子图为衬里），小组合作，根据直角、4 边相等、对边相等多元分类，思维活跃。在分类中理清这些四边形的特殊性与共性的关系，为第二课时长方形和正方形的学习做好了铺垫。

四、以“点子图”为桥梁，在“变化”中促进空间观念系统化

在平铺的点子图中，有一个普通的四边形，可以任意拉动一个点，使其变成平行四边形、长方形、正方形。在这个游戏中，要求学生操作之前先想象。连续四问不仅帮助学生再一次回顾了四边形的特征，又帮助学生理清了这些四边形之间的关系。当移动的两个点重叠时，四边形便变成了三角形。通过想象，整节课首尾呼应，图形之间的关系更加密切、更加系统化，空间观念也得到了渗透与提升。

总之，低年级几何图形教学作为小学“图形与几何”领域的起始内容，是学生后续学习的基础和前提，对其图形概念的生成和认知能力的发展有深远的影响。教师应该因材施教，创造学生熟悉而直观形象的素材，帮助学生获得数学知识，发展空间观念，提升学生的数学核心素养。