对圆锥曲线概念教学的思路研究

浙江省宁波市五乡中学 姜路燕

总体来说，在高中《圆锥曲线》这一部分内容中，学生主要会接触到三个不同的概念，分别为：椭圆概念、双曲线概念以及抛物线概念。在椭圆概念教学中，教师可以借助直观展示、折纸模型的方式引导学生进行知识理解，加强学生的抽象思维；在双曲线概念教学中，教师可以以椭圆概念教学为切入点，引导学生站在已学知识的角度进行正向推导，也可以借助对比分析以及分析两定点距离差的方式对知识进行探索；在抛物线概念教学中，教师可以结合前两部分进行知识点汇总，通过综合教学的方式进行知识讲解。下面列举几点圆锥曲线概念教学的具体思路。

一、设计合理的问题情境

在高中数学教学中，教师会发现，很多数学知识点之间是存在较为紧密的联系的，所以在组织学生对圆锥曲线概念进行学习时，可以合理地以已学知识点为切入口，站在知识复习的角度，组织学生对这一概念形成接受状态，缓解学生的学习压力。

例如，当教师在组织学生学习《椭圆的概念以及性质》这一部分的知识时，就可以先为学生提出一个问题：“假设现在我们用一个几何平面切割一个圆柱体，在切割结束后，我们会观察到哪几种图形？”当问题提出后，教师可以组织学生利用手边的书本以及试卷，做一个简单的折纸模型，组织学生通过实验观察的方式总结出正确的答案，也就是“正圆和椭圆”。当这个小实验结束后，教师可以进行深度引导，询问学生：“应该如何区分正圆和椭圆之间的区别？如何去定义一个椭圆？”贯彻核心概念教学，强化学生的知识理解深度。在这一阶段的活动完成之后，教师可以正式为学生创建问题情境，通过情境对学生的思维以及情感形成有效调动。

首先，教师可以组织学生对已经学过的圆的概念进行复习；后鼓励学生通过对比分析的方式，对圆与椭圆之间的相同点以及不同点进行查找，加强学生的自主探究能力；最后，教师可以通过假设问题的方式，要求学生对椭圆截面、切线以及两定点距离和等数学信息进行推导，加深学生的数学素养。

二、优化概念教学的方式

在高中数学学习的过程中，学生会应用多种不同的解题方式去对数学问题进行处理，比如数形结合法、类比推理法以及联想发散法等等。针对不同的教学内容，学生所采用的学习方式也会存在一定差异，因此在组织学生对圆锥曲线概念知识进行学习的过程中，教师就可以通过多种不同的方式对学生进行引导，注意贯彻“授人以渔”的教学理念，帮助学生了解问题的解答思路，从而强化学生的学习能力。

例如，教师在组织学生对“圆锥曲线的最值求解问题”进行解答时，通常可以采用几何分析法以及代数分析法这两种不同的解题方式进行问题切入。几何分析指的是将题干中的几何条件以及已知结论提取出来，通过数形分析的方式将几何信息转化为图形信息，然后对问题进行解答；代数分析指的是将题干中所存在的某一变量视为切入点，制定合理的目标函数，然后对其进行最值求解。

在对这一问题进行分析时，教师首先需要通过几何分析法对题干信息进行处理，将AN 两点和的绝对值转化为三角问题，然后组织学生站在“极限思想”的角度，对两点和的相关信息进行验证，完成问题解答。

三、强化教学的训练强度

在圆锥曲线教学的过程中，适当地加强学生的训练强度，调整训练的方式，能够有效加强学生的学习效果。在此期间，教师也可以借助变形训练的方式对学生进行引导，促使学生能够形成反向推理的思维，加深学生的学习理解深度。以上例为例，教师可以保持题目中的原始数据不变，要求学生对二倍的两点和最小值进行计算，引导学生通过转化离心率的方式对问题进行处理，以椭圆的第二定义为验证依据进行问题分析，强化学生的数学思维。

综上所述，在组织学生对圆锥曲线概念这一抽象性较强的知识进行学习时，设计合理的问题情境是教师首要的教学任务。在情境中，学生能够结合教师的问题辅助，形成清晰的学习脉络，也能够将抽象的知识具体化，缓解自身的学习难度，提升自己的探究思维。其次，在教学中，教师也应该注意适当地对教学方式以及教学强度进行调整，平复学生的学习心态，缓解学生的紧张心理，使得学生能够全身心地投入到概念学习中，强化自己的综合学习效果。