谈数学核心素养之模型思想的培养

王国泰

摘 要 本文通过小学数学课中《圆的周长》一课，引领学生用数学建模的方法去探究圆的周长与直径的关系，在本课中，让学生进行真正的、深层次的探究，并体会数学语言描述自然事物的魅力。

关键词 模型思想;圆的周长;数学建模

中图分类号：G622 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2020）06-0165-01

小学阶段，儿童的思维逐渐从形象思维过渡到抽象思维，所以教师选择一些简单的、生活化的数学课，以模型教学的方式呈现，是非常适合的。

一、圆的周长一课与模型思想关系

北师大版数学六年级上册第一单元《圆的周长》一课，教材浓缩了这一整个过程，通过探索三个不同圆片的直径和周长的关系，发现它们之间比值不变的性质。根据教材的设计，学生的学习过程可以概括为：发现圆的周长与圆大小有关→测量圆的周长和直径→猜测圆的周长与直径的关系→探索三个不同圆的周长和直径的关系→发现比值不变即为圆周率→应用数量关系解决圆的周长计算。

二、圆的周长教学实践片段

（一）创设情境，发现问题

师：（出示情境图）人们很早就发现，车的轮子越大，滚一圈就越远。你能猜测一下当中的原理吗？生：因为车轮越大，轮胎皮就越长。

（二）提出圆的周长与直径数量关系的假设

师：通过“绕”和“滚”的方法，我也测量了一些圆的周长（出示数据），猜测一下，圆的周长与直径有什么数量关系？

（三）精确系数，分析误差原因

师：真棒，前面的推测虽然错了，但也给我们指明了正确的方向，我们同样用计算机来计算一下2.5～3.5的情况

师：现在你觉得选几比较合适？

生：我觉得选3.1倍，因为相差最接近。

生：我觉得选3.2倍，3.2倍也很接近，而且硬币这组数据相差是0%。

师：从数据中看出，越接近3.1和3.2，理论数据和实际数据相差百分数越小。虽然相差的百分比越来越小，可是还是有差距，这时候该怎么办？

生：可以选3.11到3.19之间的数据继续计算，再比较理论和实际数据的误差。

师：我取到了两位小数，可是理论数据和实际数据还是会有相差，这是什么原因？

生：说明我们取的小数位数还不够多，要继续往下取。

师：不错，按前面的推断，如果取的小数位数足够多，最后的结论会越精确。还有没有其他原因？生：可能是测量的时候没有量准确。

生：还可能是你测量的对象不是很标准，就是不是很圆。

师：你的生活经验很丰富。的确，测量圆形周长不像测量直线的长度，很容易导致误差的产生。

（四）确定模型

师：刚刚的同学说的都非常好，实际上，圆的周长和直径确实是倍数关系，只不过这个倍数是一个位数无穷多的小数π，π=3.14159……为了方便，我们通常取π=3.14。刚刚，我們通过不断增加小数位数的方法，也探究到了3.1415，我们的探究成功了！

三、建模小结

数学家在探究π的取值时候，是用不同收敛速度的函数去计算，但这并不适合六年级的学生，故而，用符合学生学情的数据分析的方法去探究π。在经历这个探究过程后，学生往往就能深刻领悟到π的计算方法，为什么π是一个无理数，并且能将所学很好地应用到实际生活中。