大规模M IMO NOMA系统中联合功率分配的用户配对

张 伟，傅友华

(1.南京邮电大学 电子与光学工程学院、微电子学院，江苏 南京 210023 2.南京邮电大学 射频集成与微组装技术国家地方联合工程实验室，江苏南京 210023)

与现代网络相比，5G网络面临的一个重要挑战是提高频谱效率，提高频谱效率的关键技术之一是大规模MIMO［1-2］，指的是基站（BS）具有大量天线，利用大空间复用增益实现高吞吐量，以及大阵列增益提高覆盖范围。另一项关键技术是非正交多址（NOMA）［3-4］，NOMA的关键思想是在同一时间/频率资源上为多个用户服务，从而提高小区的频谱效率。NOMA的典型方法是在发送信号之前，使用不同的发送功率对用户进行分组并叠加其数据信号［5-6］，这种方法被称为功率域NOMA。

最近已有文献将NOMA应用到大规模MIMO系统中，充分利用大规模MIMO的大阵列增益以及NOMA共享资源的优势，进一步提高系统性能。文献［7］考虑MIMO技术在NOMA系统中的应用，作者认为NOMA仅在基站天线数小于用户天线总数时有用，提出了一种MIMO-NOMA预编码和检测矩阵设计方案，并针对具有一组固定功率分配系数的情况分析了性能。但最新的研究文献［8］提出了一种大规模MIMO系统中使用基于共享导频的NOMA方案，结果表明，当基站天线数远大于小区用户数时，在用户可获得下行链路信道状态信息的情况下，使用NOMA可以增加大规模MIMO系统的吞吐量。文献［9］分析了信道老化对共享导频的大规模MIMO-NOMA系统可实现速率的影响，得出在缓慢变化的信道中，使用NOMA方案优于OMA的结论。文献［8-9］说明某些情况下在大规模MIMO中应用NOMA是有意义的，但他们都没有给出具体的用户配对方法以及功率分配策略。

在NOMA系统中，合理地进行用户配对［10-12］与功率分配［13-15］以及二者的结合［16-17］可以有效提高系统吞吐量。文献［10］采用匹配理论来解决NOMA网络中的用户配对问题，通过使用玩家的个人信息和他们的偏好来解决两个不同集合中的玩家匹配组合问题。文献［11］中研究了最佳用户配对，考虑了所有NOMA用户的最小速率约束，推导出最佳配对的数学表达式。文献［12］研究了两种情况下的用户配对，即具有固定功率分配的NOMA和认知无线电的NOMA，但没有给出明确的用户配对策略。文献［13］提出了一种低复杂度的功率分配算法，通过结合比例公平调度器来最大化系统吞吐量。文献［14］研究了下行链路单输入单输出NOMA系统中的功率分配问题，证明了最佳解码顺序是让每个用户首先解码具有较差信道增益用户的信号。文献［15］研究了两个用户之间的最佳功率分配，在最小用户速率要求的约束下最大化网络容量，衍生出两种封闭形式的功率分配解决方案。文献［16］提出了认知无线电NOMA网络中功率分配的概念，研究了一种在NOMA系统中基于用户配对的功率分配的有效方法。文献［17］提出两步资源调度算法，该算法首先将用户分组成簇，然后基于Karush-Kuhn-Tucker（KKT）条件确定最优功率控制。

文献［10-17］关于用户配对的研究都假设BS可以获得完全的信道状态信息（CSI）。文献［8］研究了大规模MIMO与NOMA的结合，在上行链路发送导频进行信道估计，但它假设中心用户的大尺度衰落系数远大于边缘用户的大尺度衰落系数，故不需要考虑用户配对。而在本文所考虑的大规模MIMO NOMA系统中，在上行链路中，基站根据大尺度衰落系数来完成用户配对，配对的两个用户向基站发送同一个导频，基站进行信道估计，估计出两用户到基站间信道的线性组合；在下行链路中，BS使用估计的CSI对所有用户进行波束成形操作，配对的两个用户共享同一个波束，基站以NOMA的形式向用户发送数据。由于用户配对与功率分配天然地交织在一起，所以本文研究大规模MIMO NOMA系统中的用户配对以及用户对之间最佳功率控制问题，对所有用户都有最低速率限制，以保证用户的服务质量。首先，用交替优化算法求出NOMA用户对的最佳功率控制，然后基于匈牙利算法提出最佳用户匹配方案，且考虑到匈牙利算法用户之间的竞争问题，提出一种低复杂度的用户配对算法。数值结果表明，在大规模MIMO NOMA系统中，与OMA以及用户随机配对相比，所提算法可以有效地提高系统吞吐量，同时确保了每个用户的服务质量（QoS）要求。

1 系统模型

1.1 信道模型

系统模型如图1所示，考虑单小区大规模MIMO NOMA系统，基站（BS）具有M根天线，小区内有2K个单天线用户。在这些用户中，K个用户位于小区边缘，称为边缘用户（EU），而其他K个用户位于小区中心，称为中心用户（CU）。假设时分双工（TDD）操作，在上行链路中用户发送导频，然后BS进行信道估计，利用信道互易性，上行链路的信道估计结果可用于执行下行链路多用户波束成形。这些操作必须在相同的信道相干间隔（CI）内完成，其中在一个相干间隔内信道几乎是恒定的。

将每个用户的小尺度衰落建模为独立的瑞利衰落。第k个边缘用户EUk的小尺度衰落为

到另一个CI是变化的。为了估计BS处的小尺度衰落，在传统TDD大规模MIMO中，小区中的用户在上行链路发送正交导频，然而可用的正交导频序列的数量受CI的大小限制，这限制了可以同时调度的用户数量。类似于文献［8］，考虑小区用户数2K大于可用正交导频序列数的情况，为了便于讨论和分析，假设只有K个正交导频序列可用，BS将相同的导频分配给一个组中的两个用户，其中一个在小区边缘，一个在小区中心。由于两个用户使用相同的导频并具有相同的小尺度衰落统计数据，BS无法区分他们的信道响应，但是，BS可以通过导频传输估计出两个用户信道的线性组合，再使用估计的信道线性组合进行下行链路的波束成形操作。同时利用非正交多址（NOMA）的概念，使用叠加编码对不同用户的符号进行叠加，EU通过将用户间干扰视为噪声来执行解码，而CU首先执行SIC删除其他用户的数据，然后解码自己的数据。

导频矩阵为Φ∈CK×K包含K个正交导频序列，满足ΦΦH=IK。上行链路中，基站接收到的导频信号Yu∈CM×K为

1.2 上行链路（UL）信道估计

1.3 下行链路（DL）信号模型

用Pd表示DL信号传输功率，边缘用户EUk接收到的信号为

2 用户配对与功率分配

2.1 优化问题的公式化

定义一个K×K匹配矩阵U，当EUi与CUj匹配时，它们对应的匹配矩阵U的第i行第j列元素为ui，j=1，否则为ui，j=0。还定义了3个K×K功率分配矩阵P1，P2，P3，P1的第i行第j列元素αh，i，j=αhk代表上行链路EU的导频功率控制系数；P2的第i行第j列元素αg，i，j=αgk代表上行链路CU的导频功率控制系数；P3的第i行第j列元素γh，i，j=γk，h代表下行链路EU的传输数据功率分配系数，本文假设下行链路传输数据时组与组之间等功率分配，则γk，h+γk，g=1/K，γk，g被1/K-γh，i，j替代。特别地，当给定用户的服务质量（QoS）要求时，最大化系统吞吐量的目标函数被表述为

式（21）中条件①和②可以确保EU和CU的最低速率要求，条件③确保CU可以执行SIC，条件④指定上行链路EU与CU导频功率控制系数的范围，条件⑤指定下行链路EU数据传输功率分配系数的范围，条件⑥和⑦确保每个EU（或CU）仅匹配一个CU（或EU），条件⑧表明相应的匹配矩阵元素是1或0。权重W（αh，i，j，αg，i，j，γh，i，j）代表EUi与CUj的速率之和

相比于OMA传输，EUi与CUj执行NOMA时需要确保自身可以获得更高的速率，满足QoS要求。在OMA系统［8］中，EUi可获得速率为

其中

CUj可获得速率为

其中

2.2 功率分配

2.3 低复杂度的用户配对算法

关于式（34）的求解，可以采用经典的匈牙利匹配算法（Hungarian Match Algorithm，HMA）［19］：构造一个速率矩阵ΓK×K，矩阵里的每个元素是由式（22）计算出的权重W（αh，i，j，αg，i，j，γh，i，j）构成，功率分配系数αh，i，j，αg，i，j，γh，i，j的最优值αoptg，i，j，γopth，i，j由算法1（AOA）得到。因此，式（34）中剩下唯一的变量ui，j，ui，j可以通过匈牙利算法获得最优解，其复杂度为O（K3）。

考虑到匈牙利算法在执行过程中用户之间存在竞争，为了避免竞争，本文在匈牙利算法的基础上提出一种低复杂度的匹配算法（Proposed Match Algorithm，PMA），该算法的核心思想为：首先让第一个边缘用户（EU1）在所有的CU中找到一个能为自身提供最大和速率的中心用户；然后，第二个边缘用户（EU2）在为自身寻找最优匹配时可能会和EU1产生冲突，为了避免EU2与EU1竞争同一个CU，让在剩余的CU中找一个最优匹配；以此类推，直到最后一个EU找到相应匹配。具体过程见算法2。

算法2 低复杂度的匹配算法（PMA）

执行PMA时，第一个EU需要在K个CU中找到一个最优的，操作次数为K；第二个EU要在剩余的K-1个CU中查找，操作次数为K-1；第三个EU……；总的操作次数为K+（K-1）+…+2+1=K（K+1）/2，因此算法的复杂度为O（K2）。

3 仿真分析

在本节中，分析了在不同算法下小区用户数、基站天线数以及下行数据传输功率对系统和速率的影响。和文献［20］一样，大尺度衰落系数β=（r/rmin）-ατ与路径损耗和阴影衰落相关，其中r代表用户到基站的距离，rmin=100 m代表用户距离基站的最短距离，α=3.8表示路径损耗指数，τ代表阴影衰落的正态随机变量，服从均值为0、标准差为η=8 dB的高斯分布。上行导频发射功率Pu=10 dB，小区半径500 m，信道相干间隔T=200，阈值

ε=10-3。

图2表示小区用户数对系统和速率的影响。基站天线数M=128，下行数据传输功率Pd=20 dB。为方便比较，本文提供一个基准，即文献［10］的随机匹配算法（Random Match Algorithm，RMA），具体而言：在获得速率矩阵之后，每个边缘用户EU随机但不重复地选取一个中心用户CU进行匹配。从图2可以看出，在大规模MIMO NOMA系统中，匈牙利匹配算法HMA实现了最高的系统和速率，而RMA实现了最低的系统和速率。本文所提算法PMA可实现略低于HMA的系统和速率，且复杂度大大降低。此外，如图2所示，无论使用何种用户配对算法，NOMA总能实现比OMA更高的和速率，这是因为大规模MIMO NOMA系统中的中心用户CU可以利用干扰消除技术增加可实现速率，导致整体系统吞吐量的提高。

图3表示基站天线数对系统和速率的影响。小区用户数2K=20，下行数据传输功率Pd=20 dB。由图3观察到，本文提出的低复杂度算法PMA与最优匹配算法HMA在系统和速率上差距很小，且相比于RMA性能是有所提升的。在大规模MIMO NOMA系统中，三种算法之间的差异几乎是稳定的，但可以观察到最差的RMA依然可以实现高于OMA的系统和速率。从图3中还可以看出随着天线数量的增加，NOMA与OMA之间的差异在逐渐增加，原因在于信道状态信息（CSI）对于NOMA来说是非常重要的，并且当天线数M较小时，信道估计质量较差，导致较低的速率，当天线数M增加时，阵列增益的提高导致信噪比增加，因此来自NOMA的增益更加显著。

图4表示下行链路数据传输功率对系统和速率的影响。基站天线数M=128，小区用户数2K=30。从图4可以看出，在大规模MIMO NOMA系统中，随着数据传输功率Pd的增大，系统和速率先增加后持平，大约在Pd=32 dB时系统和速率达到最大，这是因为当Pd特别大时，信干噪比趋于稳定值，导致速率不再上升。本文所提匹配算法PMA依然可以实现略低于匈牙利最优匹配算法HMA与高于RMA的系统和速率。观察图4还可看出，当Pd不是特别大时，NOMA与OMA相比，可实现的总吞吐量差距较大，随着Pd的增大，这种差距慢慢减小。

图5表示迭代次数对用户对速率之和的影响。基站天线数M=128，小区用户数2K=2，Pd=10 dB。本文在求用户对之间的功率分配时采用的是交替优化变量的方法。从图5可以看出，在迭代次数超过3次之后，用户对之间的和速率将趋于稳定，说明AOA算法是收敛的。

4 结束语

本文研究了大规模MIMO NOMA系统中的用户配对问题，提出一种联合功率分配的用户配对算法。基站依据大尺度衰落系数解决用户配对问题，需要优化的目标函数是一个混合整数规划问题，无法直接求解，需要先进行解耦操作，在用户服务质量（QoS）以及中心用户可以执行干扰消除（SIC）的约束条件下，采用交替优化的形式对上行的导频功率系数以及下行的数据功率系数进行优化操作，得到速率矩阵；然后采用匈牙利最优匹配算法进行用户配对，且考虑到匈牙利算法在执行过程中用户之间存在不断竞争的问题，于是提出一种低复杂度的用户配对算法，与匈牙利算法复杂度低的情况相比性能有显著优势。仿真结果表明，在大规模MIMO NOMA系统中，所提匹配算法（PMA）的性能明显优于OMA，而且优于采用随机配对算法（RMA）的NOMA的性能。