基于凸优化的FSO/RF 自动请求重传协议方案

邵军虎，江 娜，杜旭晓，史魏征

(1.西安理工大学 自动化与信息工程学院,陕西 西安 710048；2.华侨大学 厦门市移动多媒体通信重点实验室，福建 厦门 361021)

0 引 言

自由空间光(Free Space Optical，FSO)通信又称为无线光通信，具有传输速率高、 无频谱许可、组网灵活和保密性高等优点，然而气象条件和大气湍流效应等因素严重制约FSO 通信系统的全天候可用率性能[1]。将射频(Radio Frequency，RF)链路与FSO 链路进行优势互补结合，FSO/RF 混合通信系统的异构组网与高效可靠链路传输技术，已成为当前的一个热点研究问题[2-4]。

关于FSO/RF 双链路切换传输方式，刘文亚等人[5]研究了基于选择合并（SC）分集的混合激光/射频（FSO/RF）航空通信系统性能，该系统设计简单并且在发射端无需信道状态信息（CSI）。Sharma 等人[6]研究了具有选择性解码转发(DF)中继网络的自由空间光(FSO)/射频(RF)混合系统的切换方案，当FSO 接收端瞬时信噪比大于阈值信噪比时，系统通过FSO 信道进行传输； 当信噪比低于阈值时，系统切换并通过射频信道传输。蒙特卡罗仿真结果表明，与基于单跳切换的混合FSO/RF 和协作FSO 系统相比，具有选择性解码转发中继网络的FSO/RF和协作FSO 系统的切换方案能显著提高系统性能。

针对FSO/RF 双链路采用的自动请求重传方案以及提高FSO/RF 混合链路性能使用的高效差错编码，Verma 等人[7]提出了一种混合的双跳自由空间光(FSO)/射频(RF)通信系统，通过一个解码转发中继在两个跳上使用混合自动重发请求 (H-ARQ)协议为最终用户服务，并计算了系统等效端到端信噪比(SNR)的概率密度函数和累积密度函数的新封闭表达式。然而在实践中，为了减少延迟和缓冲区大小，充分发挥自动请求重传(ARQ)协议在FSO/RF双链路下的性能，李小禹等人[8]设计了一种在大气湍流和指向误差影响下的带有能量收集的混合双向RF/FSO 中继传输系统。RF 信号部分负责能量收集，FSO 信号部分负责将直流分量所携带的能量收集起来存储在中继器中。Makki 等人[9]使用自动重复请求研究了混合射频和自由空间光链路的性能，给出了不同信道模型下吞吐量和中断概率的封闭表达式，并评估了ARQ 重传之间的自适应功率分配对系统性能的影响。结果表明，与仅使用射频或FSO 链路的情况相比，联合使用射频和FSO 链路会带来实质性的性能改善。但现有文献中并未研究将射频和FSO 链路通过调整重传比例实现性能最优，故本文将研究调整混合FSO/RF 链路的重传比例来提高系统性能。

本文针对采用二进制相移键控（BPSK）调制的软切换FSO/RF 混合链路，计算得到双链路在ARQ协议模式下FSO 链路、RF 链路的平均包错误率和平均重传次数，基于凸优化的方法优化调整FSO 链路、RF 链路的重传比例，推导得出混合链路吞吐量的封闭表达式，得出吞吐量最优解时的重传比例，并对其在不同信道状态条件下的性能进行了数值验证分析。

1 系统模型

图1 软切换FSO/RF 混合数传系统原理图

软切换FSO/RF 混合通信数传系统的原理如图1 所示。FSO 和RF 两条链路采用同时传输的并行工作方式，高速FSO 链路作为主链路，RF 链路作为辅链路。发送端根据接收端反馈的信道状态信息将码元序列按一定比例分成两部分，分别经FSO 链路的调制器和RF 链路的调制器调制后发送。接收端对来自FSO 信道和RF 信道的接收信号进行解调，解调后的信息发送给信道译码器进行译码判决输出。软切换FSO/RF 混合系统采用双链路匹配传输的方式，充分利用了双链路资源以及相互协作的优势，从而可具有更好的资源利用率与传输效率。

1.1 FSO 链路模型

FSO 通信过程中大气湍流效应引起的光信号闪烁效应导致接收机的信号波动，通常可采用Gamma-Gamma 模型来描述从弱到强的各种湍流情况。FSO 链路接收端瞬时信噪比的概率密度函数可写为[10]：

1.2 RF 链路模型

对于FSO/RF 混合通信的应用场景，通常需存在直视路径，这里选择RF 链路为服从Nakagami-m分布的衰落信道模型，其中m 为衰落参数，需满足m≥1/2。莱斯因子K 与Nakagami-m 的因子的关系为m=(K+1)2/(2K+1)。当不存在视距传播路径时，K=0，m=1，即为Rayleigh 衰落信道。因此瑞利信道可以看作是不存在视距传播路径K=0 的莱斯信道的一个特例。对于上述模型，其接收端瞬时信噪比γRF的概率密度函数为[13]：

2 凸优化ARQ 方案

2.1 FSO 链路

为了提高链路的传输可靠性，本文使用ARQ 协议并且调制方式为BPSK，得FSO 链路的瞬时包错误率近似计算公式为：

在数据链路层采用ARQ 协议，如果在编码数据包中检测到错误，则由ARQ 控制器反馈重传请求，发送端将存储在缓冲区中的出错数据包进行重新发送。假定Nmax为设置的最大允许重传次数，每个数据包包含L bit，i 是与BPSK 调制相关的参数。FER0为达到QoS 要求的目标包错误率，见表1。则可计算得到FSO 链路采用ARQ 协议时的信噪比阈值为[14]：

表1 各个参数值

根据式(1)、(6)和(7)可得FSO 链路采用ARQ 协议的平均包错误率为：

2.2 RF 链路

同理，使用ARQ 协议调制方式为BPSK 时RF链路瞬时包错误率可近似表示为[15]：

根据式(5)和(9)，平均包错误率可以近似为(错误接收包的数量与使用模式传输包的数量之比)[13]：

2.3 FSO/RF 混合链路

由于系统传输方案为软切换传输系统，FSO 和RF 两条链路采用同时传输的并行工作方式，高速FSO 链路作为主链路，RF 链路作为辅助链路。发送端根据接收端反馈的信道状态信息将码元序列按FSO:RF=1：1 比例分成两部分，分别经FSO 链路的调制器和RF 链路的调制器调制后发送。

对于接收端检测出错的数据，ARQ 协议调整FSO 链路和RF 链路关于重传数据的比例φ，其重传时的平均包错误率可表示为：

根据式(9)、(10)和(11)可得FSO/RF 混合链路经ARQ 差错控制后的平均包错误率为：

其中，φ 表示FSO/RF 混合链路在ARQ 协作重传时的数据比例，且0≤φ≤1。

2.4 链路的平均重传次数

由于ARQ 是在数据链路层实现的，因此对于FSO/RF 混合链路下的重传策略，假定在原始接收过程中出现错误的数据包可选择其中的某一条链路进行重传。则对于每个数据包混合链路的平均重传次数为[15]：

2.5 FSO/RF 混合链路ARQ 协议的优化

针对FSO/RF 混合链路采用BPSK 调制方式和ARQ 协议的数传方式，由式（12）中的平均包错误率和式（14）中采用ARQ 协议时的平均重传次数，可得FSO/RF 混合链路系统的归一化吞吐量η 与重传比例φ 的关系式为：

凸优化问题描述的是在约束条件下求解具有最小f0(x)值的对应x 值，该x 值就是该优化问题的最优解，且凸问题中的局部最优解等于全局最优解。上述问题的凸优化可表示为：

这里，f(φ)为目标函数，fk(φ)≤bk为约束函数，如果函数f 在某个区间上存在非负的二阶导数，则f 为该区间的凸函数，当目标函数为凸函数时存在上述解。利用函数f 在x0点的泰勒级数展开：

其中φ″位于φ0与φ 之间，根据假设f″(φ″)≥0，因此，对于任意的φ，最后一项总是非负的。为计算简便，令p1=pFSO，p2=pRF，则：

经计算得X、Y 均为0，故在区间上存在非负的二阶导数。

该优化问题是求在约束条件下具有最大f(φ)值对应的φ 值。根据式(11)、(14)和(15)，可得：

且0 ≤φ ≤1，设约束条件bk为1，即约束函数fk(φ)≤1，k=1,…,m。

针对式（17）运用凸优化的求解方法，分别得到FSO/RF 混合链路在信噪比质量好、中等、差时重传比例取值φ 的优化结果，如表2 所示。

表2 不同链路质量的取值

从表2 中数据可以看出，在FSO 链路质量较好而RF 链路较差时，φ=1，即数据全部由FSO 链路进行传输； 当RF 链路质量较好而FSO 链路较差时，φ=6.610 7×10-5，即 数 据 绝 大 部 分 应 由RF 链 路 进行传输；当RF 和FSO 链路质量均好时，φ=0.5～1，因其平均包错误率相等，所以其比例无论为何值时平均包错误率仍相等，即此时数据经由RF 和FSO 链路传输的比例在0.5～1 之间均可，数据传输将更多依赖于实际应用场景下反馈链路延迟等因素的影响。

3 数值结果

针对上节中采用BPSK 调制与重传协作优化ARQ 方案的FSO/RF 混合链路，本节对不同链路状态下系统的平均包错误率和吞吐量性能进行数值计算和分析。

根据式(8)计算得到FSO 链路平均包错误率随平均信噪比的变化曲线如图2 所示。可以看出，在弱湍流、中等湍流、强湍流情况下，FSO 链路的平均包错误率随平均信噪比的增大而减小；且随着湍流强度由弱到强的变化，其平均包错误率依次递增，弱湍流性能最好，强湍流性能最差。

根据式(10)计算得到在莱斯因子K 取值不同情况下，RF 链路平均包错误率随平均信噪比的变化曲线，如图3 所示。由图中可以看出，随着K 增大平均包错误率依次减小，且K=4 时，即m=25/9 时变化幅度最明显，K=0 时，即m=1 时变化幅度最小，K=2 时，即m=9/5 时变化幅度居中。

FSO 链路在弱湍流，RF 链路在莱斯因子K=2，即衰落参数m=9/5 时，根据表2 中双链路ARQ 重传 协 作 比 例φ 的 不 同 取 值，由 式 （15） 计算 得 到FSO/RF 混合链路的归一化吞吐量随平均信噪比的变化情况，如图4 中所示。

图4(a)是FSO/RF 混合链路的吞吐量在不同重传比例下随FSO 链路信噪比的变化曲线。具体来说，就 是当FSO 链路处于10 ～15 dB，RF 链 路 处 于25 ～30 dB 时，FSO/RF 混合链路的吞吐量在不同重传比例下随FSO 链路信噪比的增大而增大，RF 链路质量相对较好，调整两条链路的重传比例，由式(15) 可得重传比例φ=6.610 7×10-5时，即相 当于RF 链路全部传输，FSO/RF 混合链路的吞吐量最大，此时吞吐量增大趋势较小只为10-5，在图中变化不明显，虚线框中为其实际增大趋势。

图2 FSO 链路在不同湍流影响下平均包错误率

图3 RF 链路在不同衰落条件下的平均包错误率

图4 不同重传比例下混合链路吞吐量随信噪比变化曲线

图4(b)为FSO/RF 混合链路吞吐量在不同重传比例下随RF 链路信噪比的变化曲线，当FSO 链路处于25～30 dB，RF 链路处于10～15 dB 时，FSO/RF混合链路的吞吐量在不同重传比例下随RF 链路信噪比的增大而增大，FSO 链路质量相对较好，由式(15)可得重传比例φ=1 时，即FSO 链路全部传输，FSO/RF 混合链路的吞吐量最大，此时吞吐量增大趋势较小只为10-6，在图中变化不明显，虚线框中为其实际增大趋势。

图5 表示当RF 链路信噪比为24 dB 时，FSO链路信噪比在16 ～20 dB，混合链路吞吐量随FSO链路信噪比的变化曲线。从图中可得吞吐量随FSO链路信噪比的增大而增大，并且在φ=6.610 7×10-5时，吞吐量最大，但其增大趋势较小只为10-5，虚线框中为其实际增大趋势。

由图2、3，选取FSO 链路、RF 链路的平均包错误率在10-3时研究混合系统的吞吐量，RF 链路的信噪比可取24 dB，FSO 链路的信噪比可取16 ～20 dB，通过调整两条链路的重传比例，由图5 可得当FSO 链 路 的 信 噪 比 在18 dB 时，φ=6.610 7×10-5，φ=0.5，φ=1 混合链路的吞吐量相等，也即FSO、RF链路都处于质量中等时，调整重传比例吞吐量最好。

通过图4 与图5 可以看出，当FSO 链路质量差时，由RF 链路全部传输；当RF 链路质量差时，由FSO 链路全部传输。当FSO 链路、RF 链路质量都中等时，两条链路重传比例优化取值，见图6 所示。

如图6 所示，设置RF 链路平均信噪比为X 轴，FSO 链路平均信噪比为Y 轴，Z 轴为FSO/RF 混合链路的重传比例φ。可以看出，当FSO 链路平均信噪比低时，重传比例趋近于0；当FSO 链路平均信噪比高时，重传比例趋近于1。当RF 链路的平均信噪比小于9 dB 时，重传比例始终趋近于0，当RF链路的平均信噪比大于10 dB 时，重传比例趋近于1。由 图2、3 可 知，FSO 链 路 相较 于RF 链路 平均 包错误率变化趋势较陡，即在平均信噪比增加1 dB时，平均包错误率降低两个数量级，所以平均信噪比为9～10 dB 时，由于FSO 链路平均包错误率小于RF 链路的平均包错误率，此时重传比例由0 突变增加为1。

图5 FSO/RF 混合链路的归一化吞吐量

图6 混合链路重传比例随FSO 和RF 平均信噪比的变化曲线

FSO/RF 混合链路的归一化吞吐量随系统平均信噪比的变化曲线如图7 所示，由图可知有优化时的吞吐量明显大于无优化时的吞吐量。由图2、3 可得，当平均信噪比为12 dB 时，FSO 链路和RF 链路的平均包错误率相等；小于12 dB 时，RF 链路的质量较好，此部分由RF 链路全部传输； 大于12 dB时，FSO 链路质量较好，此部分由FSO 链路全部传输。经过上述调整之后，有优化时的吞吐量明显大于无优化时的吞吐量。

图7 FSO/RF 混合链路在有无优化时归一化吞吐量

4 结论

本文针对FSO/RF 混合链路的数据高效可靠传输问题，运用凸优化的优化设计方法在信道质量好、质量中等、质量差的情况下，数值模拟计算分析信噪比和协作重传比例对混合链路吞吐量的影响。研究结果表明，FSO 链路、RF 链路在各自信道条件的影响下随平均信噪比的增大平均包错误率降低；在信道质量不同情况下优化重传比例，混合链路吞吐量不同；且混合链路重传比例随FSO、RF 链路平均信噪比的不同而变化，混合链路平均包错误率在有优化时明显好于无优化时，可获得更好的传输可靠性与吞吐量性能。在后续的工作中会进一步验证本文算法在实际场景中的可靠性。