基于信号循环平稳特征的神经网络频谱感知算法

张士兵，张 硕，陈家俊，张晓格

(1.南通大学 信息科学技术学院，江苏 南通 22601 2.南通先进通信技术研究院，江苏 南通 226019)

随着全球无线通信业务，特别是短距离无线通信业务的迅速扩张，适用的无线通信频谱资源日益紧张。与此同时，当前的频谱资源利用率却并不高，即已授权频谱在时空上存在不同程度的闲置。调查研究显示，大部分无线频段的频谱使用率仅在10%左右［1］。作为一种次用户动态频谱接入信号传输技术，认知无线电（Cognitive Radio，CR）被认为是智能感知频谱环境和高效利用无线频谱的重要技术手段之一［2］。其要求非授权的次用户能够有效感知主用户的频谱使用空洞，在不干扰主用户的正常传输情况下选择合适的空洞实现有效数据传输。

实现频谱感知的方法有多种，常用的有以接收信号能量为频谱检测统计量的能量检测算法、采用相关性检测的匹配滤波器检测算法、利用接收信号特征值的频谱检测算法以及信号频谱特征的检测算法［3］。基于信号能量的频谱检测算法快速、简单，但对信道噪声的波动性很敏感；基于相关性检测的匹配滤波器频谱检测算法需要知道主用户信号的先验知识，不适合盲信号的检测；利用接收信号特征值或者信号频谱特征进行频谱感知，感知准确性比较高。

本文针对低信噪比环境下的频谱感知，提出了利用调制信号循环平稳峰值特征构建基于神经网络的频谱感知算法。主要工作如下：

（1）研究调制信号循环平稳特性，构建以信号循环自相关函数峰值为频谱检测量的频谱检测算法；

（2）将信号循环自相关函数峰值作为神经网络的特征输入，提出了一种结合循环平稳自相关函数特征与神经网络的频谱感知算法，克服了噪声波动对感知性能的影响，具有稳健的频谱检测性能。

1 相关研究

在基于信号循环平稳特性进行频谱感知的算法中，用于频谱感知的特征量通常是基于主用户信号的循环平稳特性获取的［4］。Bagwari等［5］总结了一阶和二阶循环自相关特征检测算法，提出了一种具有多个终端和一个融合中心的协作频谱感知方法。Gouldieff等［6］推导循环自相关功率的随机行为，证明它对噪声不确定性和计算复杂性具有鲁棒性。文献［7］提出了一种基于循环自相关特征特性和希尔伯特变换理论的算法，该算法可以根据当前的电磁环境灵活地改变采样次数和循环频率的步长，降低计算复杂度。

随着对频谱感知算法的进一步研究，人们发现神经网络算法可以提高频谱感知的精度。Rajendran等［8］提出了一种基于长短时记忆神经网络的调制识别模型，该模型学习训练数据中的幅度和相位信息，不需要诸如高阶循环矩的复杂特征值。Jaglan等［9-10］将人工神经网络的技术引入融合判决中心，以取代一般性的融合判决准则，提高了频谱检测性能。文献［11］提出一种基于浅层神经网络的协作频谱感知算法，该算法利用支持向量机方法对次用户信号能量进行前期分组，减少冗余的、异常的用户组，提高了检测准确率并减少了检测用时。Lee等［12-13］针对多信道认知无线电网络提出了基于深度神经网络的资源分配策略，通过利用新提出的模型分配次用户在每个信道中的发射功率，在模型的训练中考虑次用户对主用户引起的干扰量，将对主用户造成的干扰保持在阈值以下。

近年来，随着设备的计算能力不断提升，深度学习在工业和学术领域引起了广泛的关注。深度学习能够较好地模拟和解决复杂问题，在计算机视觉、自然语言处理和其他领域中实现了卓越的性能，研究工作者不断在相关领域拓展深度学习的有关应用［14-17］。

文献［18］将深度学习在图像处理上的优势应用到OFDM信号频谱感知中，提出了一种基于卷积神经网络的正交频分复用频谱感知方法。该方法对循环自相关进行归一化灰度处理，形成循环自相关灰度图；然后以LeNet-5网络为基础设计卷积神经网络分层地对训练数据进行学习，提取出更加抽象的特征。文献［19］采用数据驱动的方式，提出了一种基于卷积神经网络的深度学习频谱感知算法（APASS）。该算法既不需要信号和噪声的概率模型，也不需要主用户（Primary User，PU）活动模式模型，该算法同时吸收了现有的感知数据和历史的感知数据，利用这些数据可以学习主用户的内在活动模式，有利于频谱检测。

本文将信号循环平稳特征检测与深度学习相结合，研究在低信噪比环境下的频谱感知问题，提出了基于信号循环平稳特征的神经网络频谱感知算法，有效解决了低信噪比环境下的频谱感知，提高了频谱感知性能。

2 系统模型

考虑一个具有M个主用户和N个次用户（Secondary User，SU）的无线认知网络，如图1所示。第n（n=1，2，…，N）个次用户接收到的信号为

其中，sm（t）（m=1，2，…，M）为PU信号，T为接收信号的抽样时间，n（t）为信道高斯白噪声，其均值为0、方差为σ2n。

对于任何一个次用户，其主用户信号是否出现可归纳为一个二元假设检验问题

其中，H0为无主用户信号出现的假设，H1为主用户信号出现的假设。因此，无线认知网络的频谱感知问题可简化为一个二元假设检验问题，即从次用户接收到的信号r（t）中寻找一个合适的频谱检测统计量，并且根据频谱判决准则判别主用户信号是否存在。

3 调制信号循环平稳特征分析

对于一个循环周期为T0的调制信号s（t），其自相关函数为

为消除随机性，可令N趋于无穷，则有

显然，Rs（t，τ）是关于时间t的周期为T0的周期函数。将其展开成傅里叶级数形式，得

其中，循环自相关函数

其中，二阶循环频率α=m/T0，m可以是任意整数。

显然，调制信号BPSK的循环自相关函数Rαs（τ）在α=±2fc处存在对称的两个峰值群。

图2为BPSK信号循环自相关函数平面切片图。图3为高斯白噪声循环自相关函数平面切片图。对比发现，图2中的BPSK信号的循环自相关函数除零频位置外还存在对称分布的两道峰值群，而图3中的高斯白噪声仅在零频位置存在峰值。

因此，我们把选择信号的循环自相关函数是否存在对称峰值作为判别调制信号是否存在的依据。如果在接收信号的循环自相关函数存在对称峰值，即判决主用户存在；反之，主用户不存在。因此，针对次用户从信道中接收的信号r（t）构成一个检测信号域

由此，可以构建一个以信号循环自相关函数峰值为频谱检测量的频谱检测算法（Spectrum Sensing Algorithm based on Cyclic Autocorrelation Characteristics，CAC）。

CAC算法：对于一个均值为μ、方差为σ2的

则主用户信号存在，否则不存在。其中，I的大小取决于神经网络的结构。

4 神经网络结构

在本文中，我们构造一个L层的神经网络，与信号循环自相关函数峰值感知的网络相结合，构成一个全连接的人工神经网络。即神经网络第k层的每个神经元和第k-1层的所有神经元相连且每一个连接都有一个权值，第k层每个神经元的输入是第k-1层神经元的输出，如图4所示。这样可以保证本文算法采用的样本或特征值不存在冗余样本。

在网络前段特征输入层串联信号特征提取网络中，特征输入层利用接收信号的二阶循环平稳特性，根据式（9）提取I个频谱感知训练网络输入特征值，在网络输出端口连接一个Soft-max网络，输出结果为“0”和“1”。其中，“0”表示主用户信号不存在，即H0；“1”表示主用户信号存在，即H1。

我们定义神经网络输入特征为R=［R1，R2，…，RI］，Lab为训练样本标签，当训练样本为H0时，Lab=0，当训练样本为H1时，Lab=1。H=［H0，H1］为网络输出结果。对于输入层，神经元的输出为

对于lth隐含层，神经元的输出为

其中，wl，i，j是隐含层神经元间的权值，sigmoid函数定义为

对于输出层，神经元的输出为I

以及

本文使用反向传播（Back Propagation，BP）算法进行网络训练，训练算法分为信息流正向传播与误差的反向传播两部分。信息流正向传播过程以输入为初始值，层层向网络后部推进，完成特征映射在感知网络中的权值和偏置量学习，误差反向传播则利用样本目标值进行有监督学习，层层向网络前部推进，利用各层误差进一步修正感知网络中的权值和偏置量学习［20］。经过训练阶段以后的神经网络将从训练过程中得到有效的层间迭代权值，即有效显示出有无主用户的特征。在进行测试阶段进行有效频谱感知。

5 频谱感知算法

根据以上分析，将信号循环自相关函数峰值作为神经网络的特征输入，提出一种结合循环平稳自相关函数特征与神经网络的频谱感知算法（Spectrum Sensing Algorithm based on Cyclic Autocorrelation Characteristics and Neural Networks，CACN）。其主要步骤为：

（1）网络训练

①分别产生H0和H1时的主用户信号训练样本集；

②将训练样本集输入CACN频谱感知网络；

③依据训练样本标签Lab对网络各层权值更新；

④如果网络输出误差满足预设要求，结束训练进程；否则进行训练。

（2）频谱检测

①根据式（6）计算次用户接收信号r（t）的循环自相关函数（τ）；

②根据式（7）计算次用户接收信号r（t）的特征检测域RαR（τ），并求其均值μ和方差σ2；

④将信号特征R输入神经网络测试，并做出频谱判决；

⑤结束。

6 仿真结果与分析

在噪声波动情况下，对CACN算法的频谱感知性能进行了仿真，并与文献［19］中的APASS算法进行了比较。主用户采用信号为单载波调制（BPSK）和多载波调制（OFDM）信号，载波频率的分辨率为1 MHz，采样点数设为2 560，信道噪声功率具有4 dB的波动。仿真中，我们采用了一个4输入、8隐含层的神经网络，网络学习效率为0.01，训练误差门限设为0.001。训练样本为20 000个，CANN算法中峰值显著性水平因子β设为4（虚警率Pfa＜10-4）。

图5和图6分别示意了主用户信号为BPSK和OFDM时的频谱检测性能。无论信道噪声有（4 dB）无（0 dB）波动，本文提出的CACN算法性能都要优于本文第3节中的CAC算法（即没有神经网络结构的CACN算法）和APASS算法。当频谱检测率性能要求为0.9时，CACN算法的信噪比为-21.2 dB，而CAC算法的信噪比需要-12.8 dB，APASS算法的信噪比需要-16.2 dB。显然，相对应其他两种算法而言，CACN算法具有8.4 dB和5 dB的优越性。

图7展示了CACN算法、CAC算法和APASS算法的虚警率性能比较。可以看出在达到频谱感知性能时3种算法对应的虚警率大小，CAC算法的虚警率在0.005附近波动，APASS算法的虚警率在0.05附近，CACN算法的虚警率约为0.000 1，具有最优性能表现。

在本文所提的CACN算法中，将所收集的各种信噪比环境下的样本以随机方式输入频谱感知网络，产生一个模糊的频谱判决分界域，提高在低信噪比和噪声波动环境下的频谱检测性能。

7 结束语

本文根据调制信号的循环自相关特性，研究了低信噪比环境下的频谱感知算法，提出了一种结合循环平稳自相关函数特征与神经网络的频谱感知算法。该算法利用调制信号的循环自相关函数峰值特征，并以随机的方式输入神经感知网络，产生一个模糊的分界域进行频谱判决，克服了噪声波动对感知性能的影响，具有稳健的频谱检测性能。