初中数学课堂“微项目式学习”初探

孙雅琴

摘要：基于初中数学课堂教学的特点，进行“微项目式学习”的尝试，把项目学习的理念渗透在每节课中。以苏科版初中数学七年级下册《平方差公式》一课为例，具体说明其基本流程：设标导航，明確微项目内容;依标设项，明确微项目任务;依标独学，初试微项目任务;依标合学，突破微项目任务;依标施评，反思微项目学习。

关键词：初中数学;微项目式学习;学习目标《平方差公式》

项目学习的核心理念一般认为始于杜威的“做中学”思想以及皮亚杰等人的建构主义思想。美国巴克教育研究所将项目学习界定为“一种系统的学习组织形式，学生通过经历事先精心设计的项目和一连串任务，在复杂、真实和充满问题的学习情境中持续探索和学习”。可见，项目学习强调把要学的知识与真实事件关联起来，让学生主动参与、深度体验，经历探索与研究的全过程，真正做到“知行合一”。这有利于学生训练思维，发展素养，提升自主学习能力以及实践和创新能力，与当下教育界倡导（尤其是郭华教授界定）的深度学习理念不谋而合。

我校基于“为生命远行注力”的办学理念和“学行”课堂的教学模式，积极倡导项目学习。我们基于初中数学课堂教学的特点，进行了“微项目式学习”的尝试，把项目学习的理念渗透在每节课中。“微项目式学习”是项目学习的延伸，以课时为单位，根据课程标准确立核心内容、设立学习目标，以微项目为载体，将核心内容划分成多个模块，通过任务驱动引导学生自主探究建构新知，实现深度学习。下面，以苏科版初中数学七年级下册《平方差公式》一课为例具体说明。

一、设标导航，明确微项目内容

有效的教学始于明晰希望达成的目标。在“微项目式学习”中，学习目标就是微项目的内容。教师在设置学习目标时，首先，应该了解本节课的核心知识点，把握难点和训练点;其次，为了引导学生自主学习和拓展，必须充分了解学生已有的知识、经验和能力，找准学习起点;最后，要制订方向正确、细致具体、方便操作的学习目标。

《平方差公式》一课的核心知识点是平方差公式及其运用，难点是平方差公式的推导，训练点是运用平方差公式计算;学生已经学习了多项式的乘法计算和完全平方公式，掌握了一定的数学符号语言，具备了一定的归纳概括能力，学习起点是多项式的乘法计算。基于此，笔者设计了如表1所示的学习目标。

二、依标设项，明确微项目任务

“微项目式学习”中的微项目是依据课时学习目标，为了突破本节课的重难点而设计的学习任务。在学习目标的引导下，学生在完成相应学习任务的过程中，能习得数学的基本知识和技能，获得数学研究的基本经验和思想方法，领悟数学的本质，提升数学核心素养。

平方差公式及其运用是初中数学“数与代数”领域重要的基本知识和技能，是代数式变形、化简、计算等的重要依据，在后续学习中有着非常广泛的应用。笔者依据上述学习目标，遵循从特殊到一般的认识过程、数形结合的表征方式，设计了如下三个微项目任务，引导学生自主建构平方差公式：

【任务1】依据学习目标1、2、4设计

1.计算：

（1）（x+1）（x-1）;

（2）（m+2）（m-2）;

（3）（2x+1）（2x-1）;

（4）（3a+2b）（3a—2b）。

2.通过第1题的计算，你发现了什么规律？能提炼出一个数学公式吗？

让学生利用已经掌握的多项式乘法计算，从特殊到一般地归纳出平方差公式的形式和结构特征，类比完全平方公式建构平方差公式的模型，强化学生的符号意识，提升学生的抽象概括和语言表达能力。

【任务2】依据学习目标1、2、4设计

3.如图1，街心公园有一块边长为a米的正方形草地，若在它的一个角上挖去一块边长为b米的小正方形草皮，如何求余下的草坪面积？

方法一：余下的草坪是不规则图形，我们可以将它剪、拼成规则图形。请画出剪、拼的示意图，它的面积可以表示为_________。

方法二：把它看成一个大正方形去掉一个小正方形，它的面积可以表示为_________。

4.由第3题的方法一、方法二可以得出等式_________。

让学生在用代数方法推导出平方差公式的基础上，借助几何直观验证公式，从而体会数形结合等基本思想，提升对平方差公式的认识。

【任务3】依据学习目标3设计

例1计算：

（1）（3m+2n）（3m-2n）;

（2）-12x+2y-12x-2y;

（3）（-2x+3y）（2x+3y）;

（4）13a-b-b-13a。

例2计算：

（1）103×97;

（2）296/7×301/7。

让学生在推导出公式后进行强化训练，通过动手计算，感悟公式中的字母a、b既可以是单独的数或字母，也可以是整体的代数式;同时感受到平方差公式的运用简化了计算，提高了正确率。

三、依标独学，初试微项目任务

数学教学中，教师不能让学生只会机械“刷题”，而要让学生学会自主学习。在导学案中呈现学习目标和微项目任务后，课前，应该让学生有目标地带着任务（问题）进行查阅和探索，尝试完成微项目任务。其最大的好处是让每一位学生都能动起来，积极学习和思考，带着问题进入课堂，从而在课堂上充分交流，学有所得。

本节课前，笔者让学生阅读学习目标和教材第77—78页的内容，尝试完成任务1和任务2。

对于任务1的第1题，学生计算的正确率很高。对于任务1的第2题，学生发现的规律意思上基本正确，但是表达上不够完整——大多数学生写成类似“两个数的和乘以两个数的差等于它们的平方差”，没有强调“同样的两个数”;提炼的公式基本都是（a+b）（a-b）= a2-b2。

对于任务2，因为面积的计算比较直观，学生完成得非常好。对于方法一，学生基本都是按图2的方法进行分割、图3的方法进行拼接的，并把面积写成（a+b）（a-b）;对于方法二，学生都把面积写成a2-b2。由此，学生得到等式（a+b）·（a—b）=a2-b2。

通过对任务1和任务2的独立思考和探索，学生分别从代数和几何的角度对平方差公式进行了初步的建构，为达成学习目标1、2、4奠定了基础。

四、依标合学，突破微项目任务

建构主义学习理论告诉我们，学生是在自己已有知识、经验的基础上建构新知识的，每位学生已有知识、经验的不同会带来新知建构角度和程度的不同。小组合作中的互动交流能够实现学生之间的优势互补，从而促进知识的建构。因此，在“微项目式学习”中，学生课上的主要任务就是依据学习目标的导引，在独立尝试完成微项目任务的基础上，以小组合作互动交流的方式进一步突破微项目任务。

本节课上，笔者根据学习目标以及学生独立尝试完成任务1和任务2的情况，安排学生小组合作，进一步突破任务1和任务2。

笔者提出的要求如下：

1.组长带领组员浏览学习目标并有序组织对任务1和任务2进行研讨;

2.任务1的第2题需要发现规律，请思考这个规律是否有需要注意的地方;

3.任务2的面积计算可以借助对纸片的剪、拼，请考虑方法一是否可以剪、拼成长方形以外的其他规则图形。

这里的要求都是基于学情提出的。要求学生浏览学习目标，是针对学生普遍不重视学习目标的现象提出的，希望通过不断地训练，让学生养成预习时先看学习目标的习惯，进而认识到独学和合学都是在目标导航、任务导引下进行的;后两个要求是为了让学生不只是简单、表层地完成两个任务，还能在此基础上获得提升，形成突破。

一个小组的互动交流情况如下：

生（组长）我看了一下，我们这组同学第1题都做得很好。下面，请A同学讲一下第2题。

生我写的规律是“两个数的和乘以两个数的差等于它们的平方差”，公式是（a+b）（a-b）= a2—b2。

生（组长）其他同学有要补充的吗？

生我觉得最好说明“两个数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差”。

生（组长）大家同意B同学的说法吗？

（组员都表示同意。）

生（组长）C同学，你能说出第1题的第（4）小题中的两个数分别是哪两个数吗？

生是3a和2b。

生（组长）很好！那大家觉得这个规律是否有需要注意的地方呢？

生一定要找准是哪两个数，而且必须是相同两个数的和与差相乘。

生（组长）对。这个规律是“两个数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差”。大家一定要找准是哪两个数。这里的数和完全平方公式中的一样，可以是一个单独的数或字母，也可以是一个整体的代数式。下面我们来看任务2。对于方法一，我们来动手剪一剪吧，看看除了剪、拼成长方形之外，能否剪、拼成其他规则图形。

（组员很快按照剪、拼长方形的思路完成了如图2、图3所示的剪、拼，然后陷入了对其他方法的思索与尝试。）

生（兴奋地）可以剪成两个一样的直角梯形（画出图4），然后拼成一个等腰梯形（画出图5）。等腰梯形的面积可以表示为1/2（2a+2b）（a-b），也就是（a+b）（a-b）。

生（组长）D同学的方法非常棒！之后如果让我们小组进行班内交流的话，就请D同学负责主讲，其他同学进行补充。下面，请大家就刚才的讨论，对两个任务的完成情况进行整理与修订。

……

通过对任务1和任务2的小组合作研讨，学生基本达成了学习目标1、2、4。

然后，笔者安排一个小组面向全班交流任务1和任务2的研讨过程与结论，并进行适当的点评和完善，帮助学生充分达成学习目标1、2、4。

点评和完善任务1和任务2的完成情况后，笔者引导学生自主完成任务3，然后进行班内交流，从而检验任务1和任务2的学习成效，并且达成学习目标3。教学过程比较简单，学生也完成得很好，这里不再赘述。

五、依标施评，反思微项目学习

（一）确定评价工具

评价可以促进教学反思，反馈教学效果，支持教学补偿和改进，是课堂教学不可或缺的环节。在“微项目式学习”中，评价工具的确定同样要依据课时学习目标，从而实现“教、学、评”的一致性，强化目标的达成。

《平方差公式》一课，笔者依据上述学习目标，设置了如表2所示的自我评价表作为评价工具。

（二）实施评价教学

课尾实施评价教学时，可以组织学生利用自我评价表，先根据课堂学习情况给自己打分，再小组交流，最后全班交流。在教师的引导下，学生能够实事求是、小心谨慎、公平公正地给自己打分，而不随意、胡乱地应付。在这个过程中，学生会反思学习过程，分享收获与困惑，激發自我效能感，获得教学补偿。

本节课上，笔者观察到学生利用表2给自己打的分普遍比较高——课后统计得到各项的平均得分依次是9.34、9.29、9.13、9.12、8.74、9.26、8.94、9.14、9.17、9.22，总平均分是90.45。这指引笔者在后续教学中，需要特别注意对数学思想方法的渗透与揭示以及学生笔记的督促与检查。

学生打分后，笔者特别请了两位“正确运用平方差公式进行计算”一项打分较低的学生说明自己的情况。

第一位学生说：“有些时候，我的计算会出错，特别是出现负号的时候，如例1的第（4）小题13a-b-b-13a。”这表明，遇到非标准的问题，即需要通过适当变形或利用整体思想来理解公式中a、b的情况时，学生容易出错。对此，笔者提问：“平方差公式是什么？”学生快速回答：“（a+b）（a—b）= a2—b2。”笔者追问：“它的本质是什么呢？”学生迟疑。笔者指出：“两个数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差。”然后追问：“那么，运用它的关键是什么？”学生回答：“找出‘这两个数。”笔者指出：“‘这两个数就是公式中的a、b，它们可以表示一个数，也可以表示一个代数式。这道题中的-b实际上就是公式中的a，13a实际上就是公式中的b。”由此帮助学生进一步巩固和完善认知、把握要点。

第二位学生说：“对于例2的第（2）小题2967×3017这样的题目，我还是无从下手。”笔者指出：“你提出了一个很值得研究的问题。这类题目的计算需要‘以退为进，从结果看过程，从而找出合适的两个数。也就是，发现得到2967、3017这两个结果的过程分别是30-17和30+17。”

最后，需要指出的是，教师课后可以回收、汇总学生的自我评价表，反思课堂教学的实际情况，改进教学。

参考文献：

[1] 何声清.国外项目学习对数学学习的影响研究述评[J].外国中小学教育，2017（6）.

[2] 李莉.“STEM”“PBL”与“传统文化”的共存教育模式[J].教育科学论坛，2018（32）.

[3] 侯宝荣.优化课堂教学结构，让课堂充满生命活力[J].神州，2013（7）.

[4] 赵峰，李健，夏科晴.项目式学习中环境素材的构建——以地理课堂教学为例[J].地理教学，2018（4）.