三角函数学习中的“有心插柳”

■周文国

三角函数是高中数学的重要知识点之一，掌握好这部分知识显得尤为重要，因此要在学习中做到“有心插柳”。

一、三角函数的求值问题

三角函数求值问题包含给角求值、给值求值、给值求角。给值求角是将问题转化为特殊角的三角函数值，给值求值的关键是结合条件和结论，合理拆分、配角，给值求角的关键是确定角的取值范围。

例1 已知α，β为锐角求cos 2α与tan(α+)的β值。

解：由题意可得且α为锐角，由此解得，因此

解后反思：本题是利用平方关系、倍角公式、两角和的正切公式和变角的方法求解的。

二、三角恒等式的证明问题

对于三角恒等式的证明，要通过适当的恒等变换，消除等式两端结构上的差异，再选择合适的方法进行等价转化。

故原式成立。

解后反思：在三角恒等式的证明中，化繁为简是化简三角恒等式的一般原则，即由复杂到简单，若两边都比较复杂，可采用左右归一的方法。本题的证明用到了积化和差公式。

三、三角恒等变换中的函数思想

对于这类问题，要利用三角函数的概念和性质去分析问题，转化问题，并解决问题。

例3 求函数y=(sinx+a)(cosx+a)的最大值和最小值，其中

解：由y=sinxcosx+a(sinx+cosx)+a2，可令则t2=1+2sinxcosx，所以所以函数

解后反思：解题时，要特别注意sinx+cosx的取值范围。