三角函数求值问题的解题策略

■刘焕贞

三角函数求值问题是每年高考的必考知识，题型一般是选择题或填空题的形式，主要考查同角三角函数的基本关系式、三角函数的诱导公式以及和、差、倍、半、和积互化公式的应用。

一、给角求值

给角求值的原则是负化正、大化小、化到锐角为终了。由于所给出的角都是非特殊角，因此要仔细观察所给角与特殊角之间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数问题。

例1 角β的终边与角α=-1035°的终边相同，则cosβ=____。

解：依题意可得β=k×360°-1035°，k∈Z，则cosβ=cos(k×360°-1035°)=cos(-1035°)=cos(-3×360°+45°)=

二、给值求值

给值求值问题，可以从角的关系中寻找解题思路，要注意观察已知角与所求表达式中角的关系，解题的关键是变角，即把所求角用含已知角的式子来表示，灵活地进行拆角或凑角的变换。

解：由可得(sinα+，所以由可知sinα＜0，cosα＞0。由

三、给值求角

给值求角的本质还是给值求值，其实质上仍然需要转化为给值求值问题。对于这类问题，分析角的范围很重要，这是防止出现错解的重要手段。

例4 方程3sinx=1+cos2x在区间[0，2 π]上的解为____。

解：由3sinx=1+cos 2x，可得3sinx=2-2sin2x，所以2sin2x+3sinx-2=0，解得

例5 设且

解：由已知可得所以sinαcosβ=cosα+cosαsinβ，即sin(α-