非线性Lamb波混频法及板中微裂纹的检测

魏 勤, 田晓华,宋广三,丁振宇,魏良伟,王健竹

(1.江苏科技大学 理学院, 镇江 212003) (2.江苏镇江海关, 镇江 212008)

金属板结构广泛用于建筑、汽车和航空航天等领域,这些结构使用过程中承受交变荷载，材料性能会发生退化,萌生疲劳裂纹,随着裂纹扩展会导致结构失效．因此,在裂纹萌生阶段的有效检测对于避免部件和结构的灾难性失效具有重要的意义．超声Lamb波已被广泛应用于板材的无损检测领域,其具有长距离传播,能检测板结构厚度范围内缺陷的特点,使得检测效率大大提高[1-2]．常规的Lamb波检测技术基于线性传播理论,依靠声速、衰减、透射和反射系数等传播参数来检测材料的性能和内部缺陷,在此过程中超声波的频率是不发生变化的[3]．对板结构中的微裂纹来说,其在萌生阶段尺度为微米级,远小于声波的波长,并不会引起明显的反射和透射等特性变化,导致用常规线性超声检测技术无法有效检测结构中的微裂纹．基于非线性超声Lamb波混频技术能克服上述局限性,有效检测结构中的微裂纹．线性和非线性超声检测技术之间的主要区别在于在接收的声波信号中多出了不同于输入信号频率成分的声波．根据检测原理,非线性超声检测技术可分为高次谐波法[4]、振动与波调制法[5]和混频法[6]等．实验研究表明,非线性超声检测技术对微米级的缺陷和损伤有着很好的检测效果,同时在检测过程中受复杂几何形状、风和温度等环境因素干扰小,在现场检测具有独特的优势[7]．

非线性超声检测技术中的混频法基于材料非线性，引起材料中传播的两列超声波之间产生相互作用[8],并产生不同于原频率声波的现象,能实现对结构早期损伤及闭合疲劳裂纹的检测．而线性超声检测技术只能实现结构中宏观缺陷，如空洞，及开口裂纹等缺陷的检测．因此,非线性超声检测技术能够实现对结构微损伤的早期预警以及剩余寿命评估,近年来受到广泛关注．与高次谐波法相比,非线性超声混频法的优点包括:对测量系统的非线性敏感性较小,并且在波的模态选择、频率选择和传播方向确定等方面具有很大灵活性;另外非线性超声混频的检测结果不受仪器谐波非线性的影响[9]．在检测领域虽然已经出现用超声纵波混频法表征材料内部损伤的相关研究[10],但用Lamb波混频法检测板中疲劳微裂纹损伤的研究还很少,对于混频机制的研究则更少．

1 基本理论

1.1 非线性lamb波

Lamb波在介质中传播时Navier本构方程:

(1)

式中：λ0和μ0为材料的Lamé常数；ρ为介质密度；u为位移；b为单位质量上作用的外力；i,j为坐标指数(i,j=1,2)．由自由边界条件可以推出对称与反对称模态的频散方程[11]:

(2)

式中：h为板的厚度;k为波数,

(3)

式中，kl和kt分别为纵波和横波的波数．

1.2 Lamb混频的非线性响应

由胡克定律可知，材料中应力σ与应变ε的非线性关系:

σ=Eε(1+βε+δε2…)

(4)

式中：E为杨氏模量；β,δ分别为二阶和三阶非线性弹性系数．通常在非线性的相关测试中,对式(4)进行了线性近似,后两项对实验结果的影响可忽略．但考虑材料的非线性效应或由于损伤等引起材料强度变化,且材料的变形较大时(>10-6m),则二阶和三阶项的效果逐步显现,同样可根据相应系数的变化来评估材料损伤程度．近年来,学术界对非线性超声相关检测技术及其应用进行了深入探讨和研究．

若波沿薄板面内x正方向传播时,由扰动理论,设方程(1)的解为:

u=u(0)+βu(1)

(5)

式中，u(0)和u(1)分别表示通解和二阶微扰解．通常情况下沿x方向传播的微扰解与传播距离成比例关系:

u(1)(x,t)=xf(τ)

(6)

式中：τ=t-x/c；f(τ)为不定函数．

在S0模式下,激励包含两个不同频率的正弦分量,其通解可以表示为:

u(0)(x,t)=A1cos(f1t-k1x)+A2cos(f2t-k2x)

(7)

式中，k1,k2,A1,A2和f1,f2分别为两个正弦分量的波数、振幅和频率．f(τ)可以通过式(1、5、6、7)确定:

(8)

因此,微扰解(5)变成

u(x,t)=u(0)+βu(1)=

A1cos(f1t-k1x)+A2cos(f2t-k2x)+

cos[(f1+f2)t-(k1+k2)x]}}

(9)

由于应力-应变的非线性作用,在激励频率f1,f2和频和差频处出现了边带．

考虑到两个正弦激励波动方程的非线性解,非线性损伤指数γ可以定义为[3]:

(10)

式中：Af1 ±f2分别为和频和差频处边带的幅度．当实验条件相同时(传播距离和波数),γ可以简化为:

(11)

2 材料及试验过程

2.1 试样和装置

实验所用试样为1.0 mm厚的铝合金板,截取500 mm×300 mm,并在铝板边缘中心位置加工一50 mm长、6 mm宽的V型切口．为了获得非线性混频所需的微裂纹,用线切割法在切口尖端位置制作了长10 mm、宽为200 μm的豁口模拟裂纹,其位置与尺寸如图1．在样品上粘贴6片直径15 mm、厚度1 mm的PZT5圆形晶片,具体位置如图1．图中晶片A、B、C用来激励产生Lamb波,晶片1、2、3用来接收信号．

图1 实验试样Fig.1 Testing sample

实验测试装置如图2．函数信号发生器输出信号,通过功率放大器放大并激励晶片,接收晶片与示波器相连,采集存贮对应的信号．

图2 实验测试装置图Fig.2 Diagram of measurement device

2.2 实验过程

用不同频率的汉宁窗调制五步波信号激励晶片2,晶片B接收信号,分析信号中A0和S0模态的幅值,得到晶片激励Lamb波A0和S0模态的频率响应图,如图3．晶片在170 kHz附近激励的Lamb波A0和S0模态幅值达到最大值,可以选择130～210 kHz作为混频法工作频率范围．

图3 激励频率与接收信号幅值的变化关系Fig.3 Relation between exciting frequency and signal amplitude

选用十步汉宁窗调制信号经放大后激励压电晶片．由于信号发生器为数字式信号发生器,可提前将两个信号进行叠加再经功率放大后作用在发射晶片上．信号发生器输出f1与f2的和信号并输入至功率放大器,功率放大器的输出电压固定为160 V,激励晶片A产生Lamb波,晶片1接收Lamb波信号．图4、5分别为150 kHz和190 kHz叠加后的波形图及其频谱．

图4 信号叠加波形Fig.4 Waveform of superposition signal

图5 激励信号的频谱Fig.5 Frequency spectrum of exciting signal

图6为频率150 kHz和190 kHz信号激励晶片后晶片1的接收信号,图7为其频谱图．由图可知信号中频率为150 kHz和190 kHz的信号占主导成分,两者差频40 kHz附近有明显的信号,而在和频340 kHz处的信号较弱,几乎不可见．因此,非线性损伤指数可选择差频信号的幅度．

图6 接收信号Fig.6 Waveform of received signal

图7 接收信号的频谱Fig.7 Frequency spectrum of received signal

图8给出了不同工作频率组合下差频处信号振幅的分布规律．频率组合140 kHz，180 kHz,以及150 kHz和190 kHz时的差频处信号的振幅较大．考虑到晶片激振时中心频率为170 kHz,为了在两激振频率处获得相当的信号强度,选择150 kHz和190 kHz为研究混频现象所用的工作频率．

图8 差频处信号的振幅Fig.8 Amplitude of differential frequency signal

3 讨论与分析

在铝板中激励的Lamb波与板中的微裂纹间的非线性相互作用受多种因素影响,其微观机制，是由于波在结构中传播时引起微裂纹断裂面的振动．当断裂面受压时,裂纹面闭合,此时波能正常传播;当断裂面受拉时,裂纹面张开,阻碍了波的传播．相应的，在裂纹面闭合和张开时,材料的刚度或弹性模量发生了变化,进而引起了波传播过程中的非线性效应．

3.1 Lamb波强度的影响

Lamb波的强度受晶片的激励电压控制,保持工作频率等其他实验条件不变,激励晶片A的电压由100 V增至190 V,间距为5 V,晶片1接收信号．图9为接收信号频谱中差频40 kHz处的非线性超声系数与激励电压的变化关系图．由图可知,在100～110 V，非线性损伤指数随着激励电压的增加而增加;在110～150 V,损伤指数几乎不发生变化;当电压超过160 V后,损伤指数随激励电压快速上升．超声Lamb波强度增加会增强裂纹断裂面质点振动的幅度,根据非线性效应的微观机制,铝板中微裂纹引起的非线性损伤指数随之增加．必须指出,裂纹的形状和裂纹表面间的距离对非线性超声系数也有影响．当激励的Lamb波足够强,满足裂纹面闭合接触,非线性效应明显．

图9 差频处γ与激励电压关系Fig.9 Relation between γ at differential frequency and exciting voltage

3.2 Lamb波入射角α的影响

由于所用压电晶片为圆形且直径远小于传播距离,因此激励的Lamb波可近似为柱面波．Lamb波与裂纹相互作用时其非线性效应与入射角α有关．保持接收位置晶片1及其他条件不变,依次激励晶片A、B、C,分析非线性损伤指数的变化规律．激励晶片的电压为160 V．图10为接收信号频谱中差频40 kHz的非线性损伤指数γ与入射角α的关系图．

图10 差频处γ与入射角α的关系Fig.10 Relation between γ at differential frequency and incidence angle α

由图可知,入射角α在10～30°时,非线性指数γ随着角入射角α的增加而增加,当入射角α>30°时,损伤指数随着入射角α的增大而快速增大．

3.3 Lamb波接收衍射角θ的影响

用非线性Lamb波混频法检测板中的微裂纹时其损伤指数与接收信号的强度密切相关．当波与裂纹相互作用后,向各个方向衍射,不同位置的接收晶片接收的信号强度不同．保持晶片A激励波的入射角α不变,依次用接收晶片1、2、3接收波信号,激励电压同样保持160 V不变．图11为接收信号频谱中差频40 kHz处的非线性损伤指数与衍射角θ的关系图．由图可知,损伤指数随着衍射角θ的增大而增大,在衍射角θ>30°时,增长速度加快．

图11 差频处γ与衍射角θ的关系Fig.11 Relation between γ at differential frequency and diffraction angle θ

4 结论

利用压电晶片在板中激励两个主频的超声Lamb波,波与板中微裂纹发生非线性相互作用并产生混频,依据非线性混频现象检测板中的微裂纹．通过实验得到以下结论:

(1) 非线性Lamb波混频法能用于板中微裂纹的检测,两个主频的Lamb波在板中与微裂纹产生非线性相互作用产生混频,在差频处出现明显的峰值,在和频处峰值不明显;

(2) 随着激励电压的增大,板中Lamb波的强度增大,导致波与裂纹间非线性相互作用增强,由混频计算的损伤指数也随之增大;

(3) 在探究Lamb波与裂纹相互作用时,由混频计算的损伤指数与波的入射角α和经过裂纹后的衍射角θ有关,随着入射角α和衍射角θ增大,损伤指数随之增大．

非线性Lamb波混频法对金属板中的微裂纹有很好的检测效果,尤其是由于疲劳产生的材料和结构微裂纹．相关研究领域还有待进一步研究,例如非线性波混频法的产生机制,裂纹的定位,混频效果的影响因素等问题．