机械式超低频振动台设计与振动特性研究

2020-05-20谢维泰吴义鹏周圣鹏季宏丽裘进浩

科学技术与工程 2020年9期

谢维泰,吴义鹏,周圣鹏,王越,季宏丽,裘进浩

(南京航空航天大学机械结构力学及控制国家重点实验室，南京 210016)

振动在自然界无处不在[1-3]，而振动台是一种利用电磁、电液压、压电或其他原理获得特定机械振动的装置，通过模拟各种环境振动，对各类结构或设备进行可靠性测试，广泛应用在航空、航天、汽车等各个领域[4-6]。目前市面上常见的振动台大多由电磁激振器驱动，正弦激励条件下的输出力从100～106N，但最低输出频率一般都是5 Hz。若要获得频率低于5 Hz的振动台，则需购买体积庞大的液压式振动台实现。目前液压式振动台根据激振方式可分为直流液压激振、液压自激振、交流液压激振[7]。杭州亿恒科技有限公司、苏州苏试试验集团股份有限公司等均能提供质量可靠的液压振动台产品。高校和科研机构也在液压振动台的特色改造、性能优化等方面进行了深入研究。华南理工大学丁问司等[8]从理论上推导了交流液压系统主要性能参数的计算方法，并提出管道特性和负载特性决定单相交流液压系统的振动特性及传动效率的观点。同济大学薛祖德等[9]研制了一种结构简单的自激式液压振动器，通过仿真和试验研究了产生振动的条件以及振动器的各项参数与振动频率、振幅之间的关系，该振动器被成功地应用在液压起拔道机上。中国地震局工程力学研究所的王永志[10]则针对电液伺服式振动台搭建的离心机设备进行了调查分析研究，对此类设备设计的关键技术进行了梳理，提出振动台是大型振动离心机建设能否获得成功的关键，而电液伺服激振系统则是上述振动台设计的核心。

液压式振动台虽然可以实现超低频激振，但由于体积、价格等因素，无法方便、全面地供广大科研人员使用。为此，基于经典的曲柄连杆机构，设计一款机械式超低频振动台，用于产生0.1～3 Hz的激励振动源，为试验件的振动性能分析提供一类实现方式简单、制造成本低的实验测试平台。并从理论和实验角度分析了振动台的实际振动特性，为后续振动试验提供振源实际振动特性信息，也为此类振动台的设计与优化提供理论指导。

1 超低频振动台的结构设计及其振动特性

1.1 振动台结构设计

为满足超低频的振动工况，采用米格步进电机(F57-H76)配合减速皮带轮的方式实现。步进电机最大转速为1 000 r/min，通过5∶2的减速皮带轮后，曲柄转速0～400 r/min，即振动台的振动频率理论变化为0～6.7 Hz，实际应用过程中，由于电机需要带动振动台和被测模型等负载，为保证电机能够连续工作，实际振动频率控制为0～3 Hz。

图1 超低频振动台三维结构示意图Fig.1 3D structure diagram of ultra-low shaking table

超低频振动台的结构示意图如图1所示，装置由特殊长度的铝合金型材搭建，步进电机提供激励源，通过联轴器、减速皮带轮、曲柄连杆和直线滑块机构最终将步进电机的转动转换成水平面内的超低频振动。振动台的振动频率可通过计算机直接控制步进电机驱动器进行调节，振动幅值由曲柄连杆机构的相关参数决定。

1.2 振动台振动特性

图2所示为超低频振动台的简化运动示意图。图2中，滑块所表示的平台在水平面内做往复运动，运动位移为x；曲柄的转动角频率ω与步进电机的转动频率成线性对应关系；曲柄长度为r，可根据需求手动调节；连杆长度记为L；假设曲柄离开平衡位置的角度为α，转动方向表示该角度为正；根据几何关系，最终可得式(1)。

图2 曲柄连杆机构运动示意图及相关参数Fig.2 Motion diagram of crankshaft and connecting rod and relevant parameters

rcosα=Lsinβ

(1)

振动台的水平位移x可以表示为

x=rsinα+Lcosβ-L

(2)

因此推导可得:

(3)

式(3)中，曲柄离开平衡位置的转动角度α可用(ωt)表示，假设连杆比r/L比较小，对式(3)进行泰勒展开，可得：

(4)

振动台的速度和加速度表达式分别为

(5)

(6)

由式(6)可以看出，输出的加速度信号并不是标准正弦信号，存在二倍频成分；但在连杆比r/L特别小的情况下，二倍频的影响可忽略。在保持曲柄长度r不变的情况下，基频的加速度幅值与曲柄转动角频率的平方(ω2)成正比关系。

图3 超低频振动台样机及实验测试设备Fig.3 Prototype of ultra-low shaking table and test equipment

2 超低频振动台振动特性的验证与分析

图3所示为设计的超低频振动台样机及相关实验测试设备。样机大部分零部件，如直线导轨、步进电机、联轴器、皮带轮及轮盘、轴承、内六角螺钉等可直接购买市场上成熟的产品，装配用铝合金型材则由4545欧标工业铝型材根据设计的长度尺寸切割获得，仅有振动台面、曲柄、连杆等简单形状的部件通过定制加工获得，大大降低了振动台样机的制造成本。需要注意的是，在装配过程中，需要借助水平仪确保直线导轨处于水平位置，同时借助三角尺使得两导轨所在的直线互相平行；为确保导轨和铝合金型材之间的紧固贴合，贴合平面之间置放1 mm厚的橡胶垫片；另外导轨和滑块之间需添加润滑油，尽可能地降低振动过程中所遇到的机械阻力。

图4 不同振动频率下振动台振速的有效值对比Fig.4 Effective value contrast of velocity of shaking table under different vibration frequencies

在实际振动性能测试过程中，超低频振动台通过M6螺钉及相关紧固件被固定在隔振光学平台的面板上，用于提高样机工作过程中的稳定型。振动台自身的振动信号通过激光多普勒测振仪(LDV，OFV5000/505)测得。图4所示为平台的振动速度对比图，其中连杆长度L为300.0 mm，曲柄长度r为21.0 mm。改变步进电机转动频率，测得振动台稳态下特定时间段内的振动速度，获得速度信号的有效值并与理论计算结果进行对比。通过图4可以发现，实测振速有效值基本和理论计算结果重合，表明样机装配精度符合预期要求，同时也验证了理论模型的准确性。

2.1 加速度信号分析

加速度是衡量振动台输出性能的重要指标，利用激光多普勒测振仪获得实际振动速度，换算成加速度后与理论公式进行对比验证，并讨论振动加速度的变化规律或特征。

图5所示为超低频振动台在不同曲柄长度(21.0、30.0、40.0 mm)下，振动加速度有效值随振动频率的变化曲线。式(6)清楚地表明加速度有效值与振动频率的平方成正比关系，因此图5中振动频率为0～1 Hz变化时，加速度有效值变化较为缓慢，而当振动频率超过1 Hz时，加速度随着频率的增大而快速变大。通过对比理论和实验结果还可以发现，当振动频率、加速度较小(频率低于1.5 Hz)的时候，两种结果几乎一致；而当振动频率、加速度变大后，开始出现偏差，且当曲柄长度为40.0 mm时，步进电机难以带动振动台以2.5 Hz以上的频率振动。主要原因是由于联轴器在大扭矩和转速条件下存在不稳定现象以及装置的装配精度不够导致的。总体比较而言，该偏差在设计允许的误差范围内，并不影响实际使用。

图5 不同振动频率及曲柄长度条件下振动台振动加速度的有效值对比Fig.5 Effective value contrast of acceleration of shaking table under different vibration frequencies

图6 振动平台加速度信号幅频特性曲线Fig.6 Amplitude-frequency curve of acceleration signal of shaking table

图7 不同振动频率及曲柄长度条件下振动台二倍频与基频幅值比Fig.7 Amplitude contrast of basis frequence and double frequence under diffenent vibration frequence and different length of crank

2.2 二倍频分量的影响分析

从式(6)可以看出，振动台的输出加速度信号并不是完美的正弦信号，而是存在着二倍频成分，且该幅值与基频的幅值比为r/L，即为曲柄滑块机构的连杆比。图6所示为曲柄长度为21.0 mm，振动台在几种不同步进电机转速条件下，输出的加速度信号幅频特性曲线。通过该曲线可以明显看出加速度信号存在一定的二倍频影响：随着步进电机转速的提高，振动台振动基频增大，加速度幅值也随之变大，二倍频信号的幅值同样也变大，但两种频率条件下的幅值比几乎不变。

图7所示为不同曲柄长度情况下幅值比随振动频率的变化关系图，其中直线为理论计算结果，大小为r/L，标记点为实验测得的结果，在连杆比r/L附近。实验结果出现波动的部分原因是样机装配误差及测量误差。尤其是激光多普勒测振仪，获得的振动速度信号存在较多高频噪声，在快速傅里叶变换得到信号的功率频谱曲线后，会存在许多小峰(幅值坐标为对数坐标时较为明显)。观察曲柄长度为21.0 mm时的实验结果(图7)可以发现，当振动频率较小，振动台振动速度较小时，测得的幅值比几乎与理论结果一致，但振动频率变大之后，实验误差也随之变大。通过观察加速度信号幅频特性曲线可知，大信号条件下系统容易出现谐波响应，进而影响了二倍频和基频之间的幅值比。

理想机械式超低频振动台应该输出正弦变化的加速度，但二倍频振动信号却是曲柄连杆机构固有的输出振动特性，因此在实际设计过程中，要求连杆比r/L越小越好。目前振动台样机的最小连杆比为0.07，即二倍频幅值占基频振动幅值的7%，在利用振动台的性能测试实验中，若被测装置对二倍频的振动响应较弱，实际数据处理中可忽略二倍频的影响。在后续振动台样机的改进中，可在确保曲柄连杆机构能够顺利运动的前提下，适当加长连杆长度，进一步降低振动台的连杆比。

3 超低频振动台的典型应用

图8 一种振动能量收集装置的振动性能测试平台Fig.8 A vibration performance testing platform for vibration energy harvest

由于环境振动能量时刻存在，且具备相当可观的能量密度[11]，所以从周围环境中俘获能量并为独立智能装置供电的技术研究引起众多学者的关注[12-13]。为测试超低频振动台样机的实用性能。图8为用于超低频振动能量俘获的能量收集装置性能测试照片，该装置有三个自由度，其中第一自由度能够有效俘获水平面内2 Hz以内的超低频振动，通过一定的非线性升频措施后，最终第三自由度能够在铅垂平面内产生主振动频率是第一自由度6倍的大幅振荡，进而使集成在该自由度上的压电转换元件高效发电。测试平台中的传感器均和振动台固定在一起，其中加速度传感器(TLD352A56,PCB piezotronics)用于测量振动台的加速度信号，位移传感器(IL-100,KEYENCE)则用于测量能量收集装置第二自由度的振动位移。

由于一般低成本的电磁激振器难以获得2 Hz以内且具备一定负载能力的振动信号，因此用提出的机械式超低频振动台实现。另外，所用振动能量收集装置仅第一自由度的振荡结构可以俘获水平面内的振动能量，其余两个自由度均在铅垂平面内运动，因此振动台的二倍频信号对装置影响并不大。

图9、图10分别为超低频振动平台的输出加速度和能量收集装置的输出电压信号波形图，同时展示了相关信号的幅频特性。其中振动平台的输出加速度由加速度传感器直接测量获得，装置的输出电压则通过数据采集卡直接采集压电元件电极面间电压差获得，由于压电元件电极面直接还直接并联了514 kΩ的电阻，因此可根据输出电压有效值估算装置的实际输出功率。由图9可知，超低频振动台提供振动频率1.7 Hz，幅值约为1.9 m/s2的振动加速度；振动能量收集装置输出大约2.07 mW的平均电功率，表明装置可以有效俘获超低频振动能量。

图9 振动台加速度随时间变化曲线及其FFT图Fig.9 The curve of vibration acceleration with time and its FFT (fast fourier transform) diagram

图10 能量收集装置输出电压波形图及其FFT图Fig.10 Output voltage waveform of energy harvest and its FFT diagram

图9、图10说明所提供的振动台样机能够用于此类装置的性能测试。但需要指出的是，在超低的振动频率下，平台所用的加速度传感器灵敏度低于其标称灵敏度，因此传感器输出的加速度幅值低于理论幅值[2.4 m/s2，通过式(6)计算获得]。由于无法标定或获得该型号传感器2 Hz以内信号的准确灵敏度值，且测得的信号频率仍然较为精确，图9中的结果没有进一步做修正。