反思搭建“经历”到“经验”的桥梁

莫格青

【摘要】活动内化是一个由具体活动抽象出相应数学模型的过程，这是思维的建构活动，建构的过程即反思的过程。学生在探究活动后开展回顾反思，讨论反馈，并在以后的活动中迁移应用，是学生积累基本数学活动经验的重要方法。

【关键词】反思;感知经验;知识经验;策略经验;关联经验

一、动手操作中，反思促进生活经验向感知型经验的过渡

数学教学中，为了让学生初步感知概念，或者初探解决问题的方法，感受数学与生活的联系，体会动手学成的乐趣，教师经常会安排学生自己动手拼一拼，借助手边的学具量一量，用喜欢的方法画一画等数学活动，在这些操作完成后，教师及时引导学生进行反思，内化活动，而不是任由学生有所思却不懂悟。在教师的有序引导回顾操作过程中，反思其中蕴含的数学方法，有助于学生对感知型经验的学习，有了操作经验的积累，能够促进生活经验向数学感知经验的发展。

北师大版二年级上册“分物游戏”属于概念教学，除法对于二年级的学生还是很抽象的，学习的时候必须积累许多平均分的数学活动经验，因此课堂上创设了“动物晚会”的生活情境，借助学具进行了多次分层操作活动。

活动一“分桃子”，在学生动手分完后提问：“刚才你是怎么分的？”“谁的分法和她的不一样？”“你认为谁的分法更好？”让学生再次描述分物的过程，分得一样多的分法最公平，初步感知“平均分”。

活动二“分萝卜”，描述分的过程，然后提问：“你还有别的分法吗？”“谁能把这几种不同的分法有顺序地展示一次？”感受平均分时方法的多样但是结果却一样的奇妙。

活动三“分骨头”，在前两次操作的基础上让孩子们尝试记录出分物的过程，由具体到数学化过渡。然后引导学生反思“哪种记录方法更简便？”让学生在观察、比较中体会数学符号化思想，使他们获得“平均分”的数学模型的清晰活动经验，为今后学习除法的两种分法、倍的认识及分数的初步认识积累感知型的经验。

二、探究活动中，反思促进感知型经验向知识型经验过渡

在数学课堂的情景教学中，教师会引导学生自主探究、合作交流，让学生在具体的情景当中发现问题，产生自我的认知冲突，在学生的最近发展区开始内化新知识，学习不同的内容，尝试解决不同问题，以不同的形式进行探究，背后学生可能应用相同的思想和方法，自然而然地进行着方法的迁移和归类，这就是知识型经验的产生。学生在“探究—反思—方法—运用”循环反复的过程中习得的不仅仅是知识和技能，而且积累了活动经验。

例如教学人教版五年级上册“平行四边形的面积”时，教师引导学生用“猜想—验证—归纳—运用”的方法进行学习，验证并归纳“平行四边形的面积=底×高”的过程，让学生进行小组合作探究。在反馈中，学生汇报探究结果：用摆面积是1平方厘米的小正方形验证了平行四边形的面积，底边摆6个，两条平行线之间摆四行，因此用底乘上高。第二种：沿着高的方向将平行四边形剪开，拼成一个长方形，算出长方形的面积就等于平行四边形的面积。

合作探究结束后，教师引导学生反思回顾：“我们是怎么探究出平行四边形的面积的？”生1：“平行四边形的面积就是看它里面包含几个1平方厘米的小正方形。”生2：“可以把平行四边形转化成长方形，计算长方形的面积就求出了平行四边形的面积。”生3：“我发现平行四边形的底就是长方形的长，平行四边形的高就是长方形的宽，因此不用计算长方形的面积，只要知道平行四边形的底和高就能算出面积。”学生在探究中找到了平行四边形与长方形的联系，将长方形的面积计算方法迁移到平行四边形面积计算中。有了这次的学习经验，在学习其他平面的面积计算时，学生就会很自然地想到把未知图形转化成学过的已知图形进行探究，通过剪、移、拼进行转化，再去寻求两者之间的联系。因此，学习三角形、梯形、圆形的面积计算时，都能激发学生用已有的知识经验进行探究学习。同样，圆面积的推导过程的经验对于圆柱体积的计算方法也适用。

三、数学建模时，反思促进知识型经验向策略型经验的过渡

模型思想是學生数学学习当中的核心素养之一。课程标准指出：要重视学生已有的知识经验，使学生经历从生活模型抽象出数学模型的过程。概念的形成就是建模的过程，概念的理解是建立在大量的感知材料上的，学生通过对这些感知材料由表及里地对比、判断、推理后进行重新组合内化，形成新的认知。在这个过程完成之后，教师再引导学生回顾、反思、梳理建模过程中的策略和方法进行交流体会，达成共识的过程，就是将知识型经验转化为策略型活动经验的过程。

人教版四年级下册“乘法分配律”这一知识看似容易理解，但学生在学习之后、应用当中却问题百出，反思以往的教与学，发现原因有这几方面：（1）乘法分配律文字叙述术语较多，比较抽象，不易理解，如果仅凭死记硬背规律文字不能灵活应用;（2）乘法分配律涉及正、反两种互逆的应用模型，既要掌握数据特征又要关注算式变换，学生掌握难度大;（3）应用乘法分配律的简便计算变式题型较多，之前学习的运算定律不仅没有产生正迁移，甚至干扰到学生，容易使学生混淆公式。深究这些问题的原因，说明学生在新知学习时对乘法分配律只是一种形式上的记忆，缺乏对数量关系的深刻理解。

如何让学生清晰建构乘法分配律的数学模型？建模后的适当的点拨和反思是有效的策略。教学中可以尝试让学生根据情境图列出算式，先要求学生说出两个算式在情境图中的意义是什么，然后引导学生用乘法的意义进行比较，25×4+25×2表示4个25加上2个25的和，25×（4+2）表示（  ）的和？通过计算知道两道题算式的结果一样。这时引导学生第一次反思回顾：“我们是怎样得到25×4+25×2=25×（4+2）这个等式的？”让学生再次梳理算式中蕴含的真正含义，逐步从生活模型过渡到数学的模型。初步感知乘法分配律后，让学生试着写出几组上面这样的式子，验证是否存在同样的规律，验证后说说自己的发现，并试着用自己的话来描述乘法分配律。接着尝试用字母表示乘法分配律，用数学符号概括建模。这时引导学生第二次反思：“我们是怎样得到乘法分配律的字母表达式的？谁能从后向前描述乘法分配律，换一组字母表示反方向的乘法分配律？”这一环节的反思强调建模的方法和过程，积累策略经验。最后应用模型解决问题，用简便方法计算25×（40+4）和25×40×4，学生尝试独立解决，然后小组内交流。全班汇报时，先让学生比较两道题目的异同点。教师小结时，引导学生第三次反思：“刚才计算过程中使用简便计算的依据是什么？”做错的学生反思自己错误的原因，教师再引导学生用乘法的运算定律解释说明自己所用的计算方法，反思的过程中通过对比、解释、思辨再一次加深对乘法分配律的理解。

反思性学习过程是提高学生思辨能力的有效途径，数学的学习过程不只是一些结论的组合，更是不断经历尝试、反思、解释、重构的再创造过程，不但让学生对模型的认识趋于深刻，而且会使学生利用不同的知识型经验为解决问题累积多种策略。

四、整理和复习里，反思促进策略经验向关联经验的过渡

通常学完一个单元后，教师会组织学生对本单元的内容进行整理和复习，梳理零散的知识点，形成本单元互相联系的知识清单。其实这只是完成了第一层次的整理，这时应引导学生反思本单元知识点与其他相关单元知识有什么联系和区别。乌申斯基曾说：“智慧不是别的，只是组织得很好的知识体系。”这样的联系和沟通更利于建立大知识体系，有利于学生用关联的眼光看问题，有利于策略型经验向关联型经验过渡。

人教版六年级上册第四单元“比的认识”学完后，组织学生用思维导图整理本单元知识，学生很快从比的意义、比的基本性质、比的应用几方面入手呈现出单元知识思维导图，两个小组代表边展示边介绍小组思路，其他小组及时补充完善。完成展示后，让学生评价自己的整理情况，学生认为小组思维导图脉络清晰，全面有序又相互联系。这时引导学生反思：“同学们认为整理了所有相关联的知识很全面，本单元的知识与其他单元还有联系吗？有哪些联系？”一石激起千层浪，有学生开始在原来的图面上修改、添加，多数学生开始重新画图，再次展示整理结果时，学生都在比的意义这一部分关联了比与除法和分数的联系，比的基本性质这部分内容关联了商不变的规律和分数的基本性质，化简比的部分关联了约分的知识。新的知识网络图不再是一个单元的知识清单，而是几个年级几个单元的关联结构图，不但呈现了知识点，而且表达了它们之间的逻辑关系。再次让学生评价新的思维导图，他们认为这样整理知识拓展了自己的思路，更清晰地表达了知识的来龙去脉，这样的知识脉络图才是有血有肉的。

反思是数学思维活动的核心和动力，数学课堂需要动手操作，需要合作探究，更需要学生活动过后静静地反思，反思活动中的过程策略，将亲历感知的数学知识提升为整合的思想方法，不断积累数学活动经验，提升自己的数学素养。

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