初中数学教学中学生几何直观能力的培养探究

傅文彬

摘 要 随着教育改革的逐步推进，教学活动的开展更加重视对学生综合能力的培养。数学学科中包括代数和几何两部分，在教学实践中，教师要重视对代数与几何之间的融合，强化学生的数形结合意识。本文主要分析了初中数学教学中对学生几何直观能力培养的主要措施。

关键词 初中数学;数形结合;几何直观能力

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2020）01-0079-01

受传统教育理念和教学模式的影响，很多初中数学教师只关注对学生数学知识的简单灌输，并通过题海战术提高学生的学习成绩，很难使学生形成良好的学习兴趣，不利于其学科素养的发展。在初中数学教学实践中，如何实现对学生几何直观能力的有效培养，以提高其学习能力，值得深思。

一、通过几何直观巧解计算题

在日常教学中，数学教师要充分锻炼学生的思维能力，引导他们从多个角度对问题进行分析，在面对复杂数学题目时转变思路，找到适合的方法以提高解题效率。

例1：在取何值时，有最小值？

分析：这道题目要求求解最小值。式子当中有五个绝对值符号，如果利用常规方法进行讨论，其计算量较大。可以利用数轴与绝对值的几何意义对这一题目进行分析。

的几何意义为点至点1的距离，代表点至点2的距离，代表点至点4的距离，代表点至点7的距离，则代表点至点10的距离。也就是说，这道题可以转化成求与点1、2、4、7、10五个点距离之和的最小值。通过分析可以发现，在取五个数其中一个的时候，到其他几个数距离之和最小。如图1所示。

点4至1、2、7、10之间的距离分别是3、2、3、6，其距离之和等于14。而除了4以外，其他任意一点至各点距离的和都要大于14。所以可以得出结论：在时，原式取值最小。

二、利用几何直观求解数学应用题

初中数学考试中应用题数量较多，而大多数应用题都采用复杂的文字表达已知条件和数量關系，很容易造成学生解题思路混乱。在求解复杂应用题（比如常见的行程问题和工程问题等）时，可以借助于图示对题目当中各种数量关系进行表示，抓准其中的已知量和未知量，通过分析找出题中的潜在条件并列出方程实现对问题的求解。

例2：某项工程，甲工程队单独完成需要10个小时。乙工程队单独完成需要15个小时，丙工程队单独完成需要20个小时。起初由三个工程队一同进行项目建设，期间甲工程队由于接到其他任务，剩余工作由其他两队完成。从开始到完工一共耗费6个小时。求甲工程队实际工作时长。

分析：此题属于初中数学中常见的工程问题，可以通过几何直观进行表示，绘制出如图五所示示意图。如此一来，我们便可将实际问题转化为抽象图形，分析其中的数量关系。

解：设甲工程队实际工作小时，依据题意可列出方程：，解得，因此甲工程队实际工作时间为3小时。

三、利用几何直观揭示问题本质

通过对图形或者图解的绘制，以揭示数学问题本质关系，能够促进对问题的解决，同时强化学生对数学知识内容的理解。

例3：某次会议有8个人参加，倘若每两个人握手一次，求握手总次数。

分析：针对此问题有多种解法，包括归纳法、构造法以及列表法等，将代数问题变化成几何问题，通过图形分析问题。

解法一：构造凸八边形（如图3所示）

将8个人分别看作八边形的8个顶点，那么他们握手的次数可以表示为图形边和对角线数量之和，则可得出次。

三、结语

在初中数学教学中，教师要充分关注对学生几何直观能力培养的重要作用，通过具有针对性的训练与讲解使学生建立起良好的知识结构，使学生在面对复杂题目时能够通过对多种方法的综合分析找到最佳求解方式，以提高整体解题效率与准确性，为学生学科素养的形成与发展奠定坚实的基础。

参考文献：

[1]操明刚.基于微课教学下的学生初中几何直观能力培养[J].中学数学研究（华南师范大学版），2018（14）：10-11+42.