MIMO下预编码辅助空间调制的接收天线选择

2020-05-01李贵勇郑开放赵国会

重庆邮电大学学报(自然科学版) 2020年2期

李贵勇，郑开放，向娇，赵国会

(重庆邮电大学通信与信息工程学院，重庆 400065)

0 引言

为了在多输入多输出(multiple input multiple output, MIMO)系统中获得简化的接收结构，在目前的研究中，提出了多种依赖空间调制(SM)的方案。传统的SM在每个时隙中只有单个发射天线被激活，同时激活天线的索引也被用来传输额外的信息。SM作为MIMO传输技术，不仅可以克服MIMO本身的多径干扰问题，并且在保证数据速率和性能的同时降低了复杂度[1-2]。

对于SM，发射信号通过传统的幅度相位调制(amplitude-phase modulation ,APM)联合传送，例如相移键控(phase shift keying,PSK)，正交幅度调制(quadrature amplitude modulation,QAM)等，以及发射天线的索引信息，以形成空间调制系统[3-4]，或仅仅通过发射天线的索引，称为空间相移键控(space phase shift keying,SSK)调制[5]。在空间调制研究的基础上，首先在文献[6]中提出了PSM方案，除了采用传统的APM方案之外，所提出的PSM方案也通过激活接收天线的索引在空间域中传输信息比特。更具体的说，PSM符号由2部分信息分量组成：①信息分量由接收天线的索引传送；②信息分量由传统的APM传送。PSM在接收端相对于SM具有更低的系统开销和更低的复杂度。

SM通过减少射频(radio frequency,RF)前端的数量去提供简化的MIMO发射结构在文献[7-8]中已被证明。此外，目前的研究中还将其用于PSM，目的是为下行MIMO传输提供简化的接收结构。对于发射端采用空间调制的传统SM，发射天线选择(transmit antenna selection,TAS)已在文献[9-10]中被广泛研究。然而，对于接收端采用空间调制的PSM，接收天线选择(receive antenna selection,RAS)首先在文献[11]中被提出。基于RAS的最优设计，穷举搜索算法在文献[10]中被引入，但是该算法具有极高的计算复杂度。为了降低计算复杂度，在文献[11]中提出了快速RAS算法，但是以性能下降为代价。

在本文中，为了在计算复杂度和系统性能方面寻找一个折中方案，通过探索文献[11]中RAS问题的上界性能，提出了一种新颖的RAS算法。具体方法是通过利用信道矩阵的最大和最小的特征值(maximum and minimum eigenvalue,MME)，提出了MME-RAS算法。研究结果表明，所提出的算法与穷举搜索算法相比计算复杂度较低，与快速RAS算法相比可以提高系统性能。

1 系统模型

对于具有Nt个发射天线和Nr个接收天线的PSM-MIMO系统，假设在频率平坦瑞利衰落的信道环境下，定义其信道矩阵H=[h1;…;hi;…;hNr]∈CNr×Nt，i=1,…,Nr。其中，hi是矩阵H的第i行，且hi=[hi,1,…,hi,j,…,hi,Nt]，j=1,2,…,Nt。

在PSM-MIMO系统中，发射信息可以表示为smek，且m=1,2,…,M，k=1,2,…,K，其中，Sm是从M进制的正交幅度调制或相移键控(phase sift keying, PSK)星座集中选择的发射符号，ek是大小为K的单位矩阵的第k列。在本文中，假设发射符号sm被归一化处理，即E[|sm|2]=1。因为m和k都携带信息，所以每个信道的数据传输速率是lbMK比特。此外，发射信号x∈CNt×1可以表示为

x=[0,…,0,sm,0,…,0]T

(1)

(2)

(2)式中，β是归一化因子，发射信号x可以表示为

x=smPek

(3)

为了在预编码时规范发射功率，要求对发射信号进行归一化处理，即E[‖x‖2]=1。则归一化因子β可以表示为

(4)

通过以上分析，将接收信号y∈CNt×1表示为

(5)

将(2)式和(3)式代入(5)式，则可以进一步将接收信号y表示为

(6)

(6)式中，n～CN(0,N0INt)。对于(6)式中的归一化因子β也称为等效信道增益。

通过文献[7]可知，k和m可以通过最大似然(maximum likelihood,ML)检测去估计，其估计值为

(7)

由(7)式知，最小化PSM-MIMO系统的误码率(bit error rate,BER)等价于最大化归一化因子β。因此，PSM-MIMO系统的RAS问题可以描述为

(8)

(9)

2 算法分析

首先描述了文献[11]中RAS算法存在的问题，并给出其改进方向；然后通过对相关公式的推导和分析，提出了MME-RAS算法，并给出MME-RAS算法的具体计算步骤；最后，给出了穷举搜索算法和快速RAS算法的计算复杂度表达式，并在此基础上给出了MME-RAS算法的计算复杂度表达式。

2.1 问题描述

(10)

2.2 MME-RAS算法

由于是最大化ρ的下界，将(10)式进一步推导，则可以表示为

(11)

(12)

将(12)式进一步化简，令其为ψ，则表示为

(13)

MME-RAS算法。

输入：信道矩阵H,发射天线Nt，接收天线Nr。

输出：计算ρ的下界集合I的子集中最大值I(i)。

初始化：max=0,q=1,i=0,t=0。

1 whileq≤C(Nr,Nt) do

2q++

4 计算ψ，并令t=ψ

5 if max

6 max=t

7i=q

8 end if

9 end while

2.3 复杂度分析

2.3.1 穷举搜索算法

对于穷举搜索算法，文献[11]中表明，由实数乘法和实数求和复杂度可以表示为

NRMexhaustive=C(Nr,Nt)(4N3t+8N2t)

(14)

NRSexhaustive=C(Nr,Nt)(4N3t+3N2t-Nt)

(15)

2.3.2 快速RAS算法

对于快速RAS算法，文献中[11]中表明，由实数乘法和实数求和复杂度可以表示为

NRMk=(Nr-k+1)(2(k-1)3+26(k-1)2+

(4Nt+10)(k-1)+2Nt-2)

(16)

NRSk=(Nr-k+1)(2(k-1)3+18(k-1)2+

(4Nt+2)(k-1)+2Nt-3)

(17)

在(16)式和(17)式中，k表示已经选择的接收天线数。

2.3.3MME-RAS算法

MME-RAS算法用具有o(n3)的复杂度来计算信道矩阵的特征值，其中，n是矩阵的阶数。通过文献[12]中特征值复杂度的计算方法可知，该算法由实数乘法和实数求和复杂度可以表示

NRMMME=C(Nr,Nt)

(18)

(19)

3 仿真分析

在本节中，对MME-RAS算法仿真结果进行分析，在频率平坦瑞利衰落信道的PSM-MIMO系统中采用的调制方式为QPSK。

为了证明本文提出的MME-RAS算法的性能，本节给出了随机选择的BER性能，以验证MME-RAS算法给系统性能带来的提升。同时也对穷举搜索算法和快速RAS算法进行了系统BER性能仿真，以进一步验证MME-RAS算法的性能。

图1和图2是当Nt=2，Nr=4和6时PSM-MIMO系统的BER性能。如图1和图2，在不同的信噪比情况下对不同的算法进行了仿真。从图1～图2中可以看出，与随机选择相比，MME-RAS算法可以显著提高系统的BER性能，例如在SNR=10 dB时，图1中约有9 dB的系统性能提升，图2中约有11 dB的系统性能提升。与快速RAS算法相比，MME-RAS算法也可以给系统性能带来提升，例如在SNR=6 dB时，图1中约有0.9 dB的系统性能提升，图2中约有1.2 dB的系统性能提升。

从图1和图2的分析可知，所提出的算法相对于随机选择和快速RAS算法都有很大的性能增益，并且随着天线组合数的增加，给系统性能带来的增益将会提高。

图3是当Nr=8，Nt=4时PSM-MIMO系统的BER性能。从图3中可以看出，与随机选择相比，MME-RAS算法可以显著提高系统的BER性能，例如在SNR=10 dB时，约有14 dB的系统性能提升。与快速RAS算法相比，MME-RAS算法也可以给系统的性能带来提升，例如在SNR=6 dB时，约有1.4 dB的系统性能提升。

通过对以上仿真结果的分析得出MME-RAS算法可以提高系统性能，但是随着天线组合的增加，本文提出的算法与穷举搜索算法的系统性能差距将会增加，但增加并不明显。例如在SNR=6 dB时，图1中的MME-RAS算法相对于穷举搜索算法约有0.5 dB的系统性能损失，图3中约有0.65 dB的系统性能损失。

表1是在不同天线组合下对MME-RAS算法复杂性的分析，并对3种RAS算法的计算复杂度进行对比。