具有能量收集的多跳认知双向中继网络中断概率分析

罗 轶，施荣华，董 健，唐 锟，王雨婷

(1.中南大学 信息科学与工程学院，长沙 410083；2.湖南师范大学 信息科学与工程学院，长沙 410082)

0 引 言

为了提高频谱利用率和延长能量受限通信网络生存期，认知无线电(cognitive radio，CR)和射频能量收集(radio frequency energy harvesting，RF-EH)技术引起了人们的极大兴趣。近年来，将这2种技术结合形成的能量收集认知无线中继网络(energy harvesting cognitive radio networks, EH-CRNs)已成为了研究热点[1-13]。不同于文献[1-9]中研究均基于次用户(secondary users, SUs)从单/多个主发送端(prior transmiters, PTs)或其他单/多个SUs收集能量的方式，文献[10]提出了一种新的专用信号塔(power-beacon，PB)辅助无线能量传输方式。PB以其部署成本低，工作通用控制信道频段与主用户(prior users,PUs)授权频段不互相干扰等优点，一经提出就引起广泛关注[10-12]。文献[10]将单PB引入衬底(underlay)方式多跳单向EH-CRNs中。文献[11]则将单PB扩展为分布式多PB，并与多个PTs同时为2跳EH-CRNs提供能量。不同于文献[11-12] 均采用单天线PB，LOUIE等将多天线PB引入包含多个具有硬件损伤的次网络(secondary network,SN)中继节点和多个主接收端(prior receiver,PR)的2跳能量收集(energy harvesting, EH)认知无线传感器网络[13]。文献[11-13]中的研究均基于单向EH-CRNs，将PB引入双向多跳EH-CRNs的研究目前还很少。

近几年，基于多址广播、时分广播(time division broadcasting, TDBC)、半双工、全双工、译码转发(decode-forward, DF)和放大转发(amplify-forward, AF)等技术的3节点2跳双向中继网络已经得到了深入研究[14-18]。随着2源节点的距离越来越远，源节点间需要通过高效的双向多跳传输实现通信。实用的多跳双向中继网络传输方案设计成为研究重点[19-21]。文献[19]提出加性高斯白噪声信道下采用DF模式的多跳中继传输方案。文献[20]则设计了衰落信道下采用DF模式和网络编码(network coding,NC)的双向多跳中继传输方案。不同于文献[19-20]采用DF模式，WANG等提出了基于AF模式的协作双向多跳中继传输方案，并采用基于误码率分析和地理信息的路由协议提升网络吞吐量[21]。以上传输方案均建立在非EH-CRNs基础上，目前对基于EH-CRNs的双向多跳传输方案的设计和研究还很少。

基于上述文献，本文构建一个具有单PR的衬底方式EH-CRNs模型，并引入PB为SUs提供能量，SUs发射功率由收集自PB的能量和PR的干扰约束共同决定。为了实现EH-CRNs的双向传输，本文提出基于TDBC协议、DF模式和NC的EH-DF-NC多跳双向数据传输方案，并与传统传输方案进行性能对比。推导出在Rayleigh分块衰落信道下SN中断概率的精确和渐近闭式解，并讨论PB的发射功率和设置位置、PR的干扰约束、SN的端到端容量、EH比率以及子系统数目对SN中断概率的影响。

1 网络系统模型

本文网络模型如图1。Rn，n∈{1,2,…,2N+1}表示2N+1个SUs节点，其中R1和R2N+1为2个相互间无直连链路的源节点，需要2N-1个中继帮助交换信息。Rl，l∈{2,3,…,2N}表示R1和R2N+1之间的中继，Rl采用DF模式进行通信。假设每一个SUs节点仅能从紧邻的SUs节点接收信息。PR为PUs接收节点。与文献[13]类似，我们假设主网络(PN)对SN的干扰忽略不计。每个节点均配置单天线，在半双工模式下工作。安装了RF-EH装置的Rn从PB的RF信号中收集能量。SUs采用衬底方式与PUs共享频谱。本文使用的主要数学符号如表1。

表1 主要数学符号Tab.1 Main mathematical notations

假设网络中所有信道均为独立Rayleigh分块衰落信道，信道系数在一个时隙周期T内保持不变，而在不同时隙间独立变化。信道功率增益|hp|2，|fp|2，|qn|2和|gn|2分别服从数学期望为1/λp，1/βp，1/φn和1/ωn的指数分布，其中λp=βp=dξp，φn=dξPB,Rn和ωn=dξPR,Rn。我们假设PB，PR和Rn能够通过训练序列、信道估计、导频感知和信息反馈等方式直接或间接获得相互之间实时准确的无线链路信道状态信息(CSI)[11]。

2 网络传输方案

本文在文献[20]提出的数据传输方案基础上，设计了一种基于PB辅助EH-DF-NC的多跳双向网络数据传输方案。为了便于表述该方案，如图2，我们展示了一个N=3的6跳网络。在每个周期为T的时隙前αT时段(0<α<1)，R1～R7同时从PB收集能量，我们假设无论它们在EH阶段收集到了多少能量，都能存储在蓄电装置(例如，大电容或快充电池)中，并且由于蓄电装置存在漏电，它们在EH阶段获得的能量会在每个时隙结束时被消耗殆尽[3,7,11]，随后的(1-α)T时段为R1～R7之间的数据传输(DT)阶段。在第1个时隙，R1和R7分别发送信息A1和B1给R2和R6。在第2个时隙，R2和R6将接收到的信息分别译码转发给R3和R5。从第3到第5个时隙，R3和R5通过R4交换信息。从第5到第7个时隙，R1和R3通过R2交换信息，R5和R7通过R6交换信息。我们观察到，第3到第7个时隙的数据传输过程会在第5i+3到第5i+7个时隙中重复，其中i≥1。因此，在N=3的双向中继网络中，2源节点互换1次信息平均需要5个时隙。需要注意的是，当N=1，N=2和N≥3时2源节点互换1次信息平均分别需要3，4和5个时隙[20]。

接下来我们将图2中N=3的网络扩展到N>3的一般网络。如图1，一个任意N值网络可以分解成为N个子系统的级联。第i(1≤i≤N)个子系统由3个相邻的SN节点R2i-1，R2i和R2i+1构成，该子系统可看作是基于3时隙时分广播协议的双向中继网络，R2i-1和R2i+1作为2个源节点通过中继R2i交换信息。子系统i的TDBC协议如图3。在每个时隙的前αT时段，R2i-1，R2i和R2i+1同时从PB收集能量。在时隙1的后(1-α)T时段，R2i-1发送信息给R2i。在时隙2的后(1-α)T时段，R2i+1发送信息给R2i。在时隙3的后(1-α)T时段，R2i将接收到的信息译码并网络编码(NC)后转发给R2i-1和R2i+1。本文假设如果没有中断发生，R2i-1，R2i和R2i+1就能译码成功。

在每个时隙的EH阶段，Rk，k∈{2i-1,2i,2i+1}收集到的能量表示为

ERk=ηPt|qk|2αT

(1)

(1)式中：0<η<1为能量转换效率；Pt为PB的发射功率，相较于Pt，Rk收集的噪声能量忽略不计。

在衬底方式下，SUs的发射功率严格受限，以保证PUs的通信质量。如图2，N=3时，在1个时隙内最多有3个SN节点同时发射信号。因此，当N>3为任意值时，在一个时隙内最多有N个SN节点同时发射信号，这些干扰信号在PR的功率之和必须小于PR所能容忍的最大干扰功率PI(干扰约束)。本文考虑一种简单的功率分配策略，即在每个时隙内，SN节点发射信号在PR处的功率必须小于PI/N[9]。因此，Rk，k∈{2i-1,2i,2i+1}的发射功率为

(2)

需要说明的是，(2)式忽略了Rk的电路功率消耗。

在时隙1和时隙2的后(1-α)T时段，R2i接收到信号分别表示为

(3)

(4)

时隙3的后(1-α)T时段，R2i-1和R2i+1接收到的信号分别表示为

(5)

(6)

(3)—(6)式中：sA，sB和sC分别表示R2i-1，R2i和R2i+1单位功率的发送信息，且sC=sA⊕sB，符号⊕表示异或(XOR)运算；nR2i-1，nR2i和nR2i+1分别表示R2i-1，R2i和R2i+1的接收端独立加性复高斯噪声，均服从CN(0,σ2)分布。

R2i-1,R2i和R2i+1的接收端信噪比(signal-to-noise ratio，SNR)分别为

γ1R2i=min[ρPtZ2i-1/σ2,PI/(NY2i-1σ2)]X2i-1

(7)

γ2R2i=min[ρPtZ2i+1/σ2,PI/(NY2i+1σ2)]W2i

(8)

γR2i-1=min[ρPtZ2i/σ2,PI/(NY2iσ2)]W2i-1

(9)

γR2i=min[ρPtZ2i/σ2,PI/(NY2iσ2)]X2i

(10)

(7)—(10)式中：ρ=ηα/(1-α)；Wj=|fj|2，Xj=|hj|2，j∈{2i-1,2i}；Yk=|gk|2，Zk=|qk|2，k∈{2i-1,2i,2i+1}。

3 中断概率分析

3.1 精确分析

本文将推导出SN中断概率的精确闭式解，为后续网络性能的优化奠定基础。我们将网络中每1跳的信噪比(SNR)小于某一阈值γth的概率定义为网络的中断概率Pout(γth)。在本文中，如果N个级联子系统中的任意1个在传输中发生中断，就认为整个SN发生中断，即

(11)

(11)式中，Pouti(γth)是子系统i的中断概率，可以表示为

Pouti(γth)=1-Pr{γ1R2i>γth,

γ2R2i>γth,γR2i-1>γth,γR2i+1>γth}

(12)

令Mk=min[ρPtZk/σ2,PI/(NYkσ2)]，k∈{2i-1,2i,2i+1}，则

(13)

为了便于计算Pouti(γth)，我们首先推导出Mk的累积分布函数FMk(mk)得

FMk(mk)=1-Pr{Mk>mk}=

(14)

因此，ϑ1i(γth)，ϑ2i(γth)和ϑ3i(γth)可以通过如下推导得出

ϑ1i(γth)=

(15)

根据文献[22]，有

(16)

同理可得

(17)

γth|M2i}Pr{M2iX2i>γth|M2i}dFM2i(m2i)=

(18)

根据文献[22]，有

(19)

将(17)—(19)式和(13)式代入(11)式，可得SN中断概率的精确闭式解为

(20)

下面将分别讨论无干扰约束(Pt≪PI)和有干扰约束(Pt≫PI)的SN渐近中断概率。在这2种情况下，PRk，k∈{2i-1,2i,2i+1}可以表示为

(21)

3.2 渐近分析

当Pt≪PI时，Rn发射功率完全由其收集到的能量来决定，而不受PI限制，因此(7)—(10)式可以分别表示为γ1R2i=ρPtZ2i-1X2i-1/σ2，γ2R2i=ρPtZ2i+1W2i/σ2，γR2i-1=ρPtZ2iW2i-1/σ2和γR2i=ρPt·Z2iX2i/σ2，则(15)式，(17)式和(18)式可以分别计算为

将(22)—(24)式和(13)式代入(14)式，可得到无干扰约束的SN渐近中断概率为

(25)

将(16)—(20)式与(22)—(25)式比较，可以发现：对于给定的γth，有ϑ1i(γth)<ϑ1i(γth)，ϑ2i(γth)<ϑ2i(γth)和ϑ3i(γth)<ϑ3i(γth)，因此Pout(γth)

而当Pt≫PI时，PI成为了Rn发射功率的决定因素，因此(7)—(10)式可以分别表示为γ01R2i=PIX2i-1/(NY2i-1σ2)，γ02R2i=PIW2i/(NY2i+1σ2)，γ0R2i-1=PIW2i-1/(NY2iσ2)和γ0R2i=PIX2i/(NY2iσ2)。则(15)式，(17)式和(18)式可以分别计算为

将(26)—(28)式和(13)式代入(14)式中，可得有干扰约束的SN渐近中断概率为

(29)

从以上推导过程，可以发现：当Pt≫PI时，渐近中断概率与Rn收集到的能量大小无关，并发生饱和。中断概率饱和现象说明：一旦PI确定，Rn收集到再多的能量也无助于SN中断概率的降低。(29)式作为中断概率下限将指导我们恰当设置PI。

4 仿真结果及分析

本文将通过105次Monte Carlo仿真来验证理论分析的结果。为了不失一般性，2个源节点R1和R2N+1以及PR分别位于X-Y平面(-1,0)，(1,0)和(0,-2)这3点处，2N-1个中继Rl则依次等间距位于R1和R2N+1之间的X轴上。除图7外，PB均位于X-Y平面 (0, 1)。图5～图7中N=3，α=0.3。图4、图7和图8中SN端到端(e2e)信道容量Re2e=0.6 bit/s/Hz，η=0.8，PI=20 dB。路径损耗指数ξ=2.5，噪声方差σ2=1，Pt和PI均被σ2归一化。从图4～图8我们可以看出Monte Carlo仿真曲线与理论分析曲线高度吻合，证明了理论推导的正确性。

图4展示了EH-DF-NC多跳双向网络传输方案与传统传输方案的性能比较。在传统传输方案中，R1首先将其信息通过2N-1个中继逐跳传送给R2N+1，随后R2N+1再将其信息沿反方向传送给R1。图4结果表明：①当N和Pt值给定时，EH-DF-NC方案的中断性能略好于传统方案，但N>3时，在传统方案中2源节点互换1次信息所需时隙数为4N，而EH-DF-NC方案为5时隙，后者的传输效率远高于前者；②当Pt值给定时，N值越大，Pout越小，这是因为，当2源节点距离一定时，N值增大则中间中继数目增多，相邻2中继间距离缩短，Pout将减小。

图5表明了η和PI取不同值时，Pt对Pout的影响。当N=3时，γth=22.5Re2e/(1-α)-1。从图5可得几个结论：①当Pt值很小时，Rn收集到的能量可忽略不计，Pout趋近于1。当Pt或η增大时，Pout单调下降，当Pt变得足够大时，具有相同PI和不同η值的SN中断概率均收敛于同一下限P0out。这是因为随着Pt或η值变大，Rn收集到的能量增加，发射功率增大。当Pt变为较大值时，受干扰约束限制，Rn发射功率完全由PI决定。②当能量转换效率降低或干扰约束趋严时，即η或PI值减小，Pout将增大。③当η和Pt给定时，Pout大于无干扰约束渐近中断概率Pout。

图6说明了Re2e取不同值时，Pout关于变量PI的函数关系。假设：η=0.8，Pt=30 dB。从图6可发现：①当PI值给定时，Pout随着Re2e值减小而降低;②当Re2e值给定时，随着PI增大，Pout单调递减。当PI增大到一定程度时，Pout不再减小而趋于饱和。这是因为，PI增大将降低PN对SN的干扰约束，Rn的发射功率将增加，当PI变为极大值后，干扰约束将取消，Ri的发射功率完全取决于其收集到的能量。

图7表示PB设置在不同位置时，变量Pt与Pout之间的函数关系。结果表明，当Pt值给定时，随着PB远离中继网络，SN中断概率将升高。这是因为，PB位置离中继网络越远，2N+1个中继节点收集到的总能量就越少，总发射功率就越低，Pout将增加。因此，将PB设置在中继网络中部位置有助于提升SN中断性能。

图8表明N=1,2,3时，α与Pout之间的关系。这里Pt=27 dB，N=1,2,3时所对应的阈值分别为γth1=21.5Re2e/(1-α)-1，γth2=22Re2e/(1-α)-1和γth3=22.5Re2e/(1-α)-1。图8结果表明：①当N值给定时，随着α从0增加到1，Pout先由1减少到最小值然后再逐步增大至1，这表明Pout与α之间不存在单调变化关系；②N为不同值时所对应的Pout曲线间存在交叉，这表明当α值给定时，Pout并不随着N的增加而单调变化。同时可观察到，当α较小(如α<0.4)时，多跳传输的Pout小于单跳的，但当α较大(如α>0.7)时则相反。因此当α值给定时，我们可以得到最优N值。

5 结 论

本文提出一种基于TDBC协议的PB辅助EH-DF-NC双向多跳数据传输方案，并推导出采用该方案的衬底式认知中继网络在Rayleigh分块衰落信道下SN中断概率的精确和渐近闭式解。EH-DF-NC传输方案与传统方案相比较，两者中断性能相近，但前者的传输效率远高于后者。SN中断概率随着PB发射功率的增加或者干扰约束的降低而单调下降并最终趋于饱和，随着PB的远离而增大，给定EH比率可对应最优的子系统数量。在下一步的工作中，我们将探讨多天线PB和多PR对SN中断概率的影响。