强调举例，提高学生数学思维的深刻性

姚晓忠

【摘要】《普通高中数学课程标准（2017年版）》明确了高中数学的学科核心素养是：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.这些数学学科核心素养既相对独立，又相互交融，是一个有机整体.学生如果长时间不接触数学，那么对于数学知识、数学公式也许会忘，但数学的“四基”“四能”不会忘，因为这已经成为一个人基本的思维品质，终身受用.

【关键词】利用错例;穷举;归纳正例

思维品质中的深刻性是指思维活动的深度.有的人在思考问题时往往善于概括归类，善于抓住事物的本质和规律，善于预见事物的发展.数学思维的深刻性是从问题的条件出发，看穿数学问题的关键矛盾，抓住数学问题的本质，能够看出几步推理并能够找到解决问题的方案.

数学中的举例思维模式就是通过枚举或者穷举数学对象，找到解决问题的规律或者思路的一种思维模式.这种思维模式常常用在不熟悉的數学问题上.我们经常会通过反例、错例、穷举、正例的思维模式去分析问题.

一、强调通过反例找理由

数学中经常要判断一个命题的真假，只要能够举出一个反例，立刻就能判断出是假命题.

例1 判断下列命题的真假.

（1）在空间中，同垂直于一条直线的两条直线平行;

（2）已知M=N，则log3M=log3N.

解 （1）墙角三条直线就是反例，所以命题（1）是假命题.

（2）当M=N=-1时，对数没有意义，所以命题（2）是假命题.

为什么要学会举反例呢？当一个数学命题无论从正面还是反面都不方便说明，这个时候如果想到了一个反例，立刻就能判断出命题是假命题;当一个概念无法理解，不明白为什么必须那样操作时，一个反例告诉你不那样做不行;当你无法理解你的做法为什么是错的时候，一个反例就能让你明白了.

二、强调利用错例找边界

解决问题的关键是藏起来的，不容易被发现.为什么要举正例？反例用不上，错例找不到，穷举太麻烦，那么，我们就利用几个简单的例子去归纳猜想，去发现解决问题的办法.希望通过举几个例子，从中发现类似的共同点、类似的思考过程、类似的解决过程，并归纳猜想出问题的一般规律和一般的解决办法.如果能够给出严格的证明最好，不能给出严格的证明，我们也能猜出结果来，这也是一种成功.这就是数学推理中的归纳猜想，先猜后证也是科学发现的常见规律和思维模式.

所以，学会举例，能够发现数学问题的规律、数学问题的本质、数学问题的解决方案，从中得到数学问题的解题思路，也能够一眼看穿一个数学问题，发现新的数学问题，从而提高数学思维的深刻性.

【参考文献】

[1]吴发智.中学生数学思维建构的策略探究[J].数理化学习（教研版），2019（01）：5-6.

[2]詹伟.核心素养视野下高中数学教学策略[J].中学生数理化（教与学），2017（11）：15.

[3]刁庆玲.数学思维的研究综述[J].数学学习与研究，2015（21）：10.