基于SOLO分类理论的中考数学试题比较研究①——以2017—2019年南宁市中考试卷为例

周 莹 陆宥伊 吴晓红

(广西师范大学数学与统计学院 541006)

《义务教育数学课程标准(2011年版)》在课程的基本理念中提到：“学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程与结果，激励学生学习与教师教学[1].”初中学业水平考试，简称中考，是一种义务教育阶段的终结性评价，意在公平地、有效地评价初中毕业生在各学科学习方面所达到的水平.中考是学生在教育上的一次分水岭，在教学上，它具有导向作用，在初中的教学过程特别是中考复习阶段中，教师和学生都会关注、学习和研究中考卷，试图分析各个知识点的考查力度，了解中考的走向以把握中考复习的方向.鉴于此，本研究基于SOLO分类理论对2017 —2019年南宁市中考数学试卷进行分析评价，旨在为优化中考数学试卷结构以及教师教学提供有价值的参考.

1 文献综述

瑞士著名儿童心理学家皮亚杰按照学生的年龄段提出认知发展学说，澳大利亚著名教育心理学家比格斯(Biggs)和卡利斯(Collis)在此基础上按照学生学习的结果创设了SOLO分类理论.SOLO分类理论作为一种以等级描述为特征的质性评价学生学习结果的方法，于20世纪80年代初被提出，20世纪90年代末在我国引起关注和研究.最早把SOLO分类评价法运用到实践中是在2006年广东省历史科的高考命题上，到2009年康铮第一次以硕士论文形式基于SOLO分类理论对开放性试题的评分进行了探讨，以此指导历史学科的思维训练[2].2010年赵利霞对国内SOLO分类评价理论进行文献综述研究，将1998年至2008年的SOLO文献资料分为引进介绍类和实证研究类两大类[3].近些年在数学学科的应用上，曾建国编制了高考数学知识点考查的SOLO层次划分表，使试题SOLO层次评价法在数学学科上更具适用性与针对性，对试题思维层次的划分更为清晰明朗[4]；艾珲琏、周莹基于SOLO分类理论对2016年全国卷(理科)进行思维层次分析，明确高考数学的考查内容对学生思维层次的要求，为高考命题和教师教学提供了有价值的参考[5].笔者通过中国知网(CNKI)的高级检索，设定时间从2009年1月1日到2019年8月1日，以主题词“SOLO分类理论”检索到全部期刊为2737篇，以主题词“SOLO分类理论+数学”有27篇，以主题词“SOLO分类理论+数学+中考”仅有1篇，该篇是胡秀丽用SOLO分类评价理论评价2013年广东省数学中考试卷[6].由此可见，SOLO分类理论在各学科的学业评价上的实例研究成果显著，但基于SOLO分类理论对中考数学试题的研究还需更多关注.

2 研究设计

2.1 研究对象

选取2017—2019年南宁市中考数学试卷(以下简称“南宁卷”)为研究对象，其中，2017—2019年这三套中考试卷分别简称为“17年卷”，“18年卷”，“19年卷”.

2.2 研究工具

比格斯(Biggs)和卡利斯(Collis)在其代表作《评价学习的质量——SOLO分类法》(1982)中对SOLO理论进行了系统的阐述[7].一个人的认知结构概念是纯理论的，不可检测的，同一个年龄段的学生对不同学科所体现出来的思维层次不同，即便在同一学科里，不同试题体现的思维层次也有区别，但学生回答或解决具体的某一个问题时可以检测出其思维结构，SOLO分类法能准确评价学生思维能力所达到的深度和广度.SOLO分类理论确定了五个不同的从低到高的思维结构层次：前结构层次(Prestructural)、单点结构层次(Unistructural)、多点结构层次(Multistructural)、关联结构层次(Relational)和抽象拓展结构层次(Extended abstract).其中，前结构层次、单点结构层次、多点结构层次是对知识量的积累，关联结构层次和抽象拓展结构层次则是理论思维质的飞跃.

3 研究过程

3.1 试题SOLO层次划分

依据SOLO分类理论，前结构水平的思维表现为无法理解题意，思维逻辑混乱，无法解决问题，这种思维水平达不到检测学生对学科掌握水平的目的，不能体现试题的层次.因此，本文在划分试题SOLO层次时不考虑前结构层次，依据SOLO层次划分理论将中考试题分为单点结构(U)、多点结构(M)、关联结构(R)和抽象拓展结构(E).为了方便研究，本文直接用U、M、R、E来分别表示单点结构、多点结构、关联结构和抽象拓展结构.

笔者将参照曾建国以知识点考查的角度划分试题SOLO层次的方法[8]，对中考数学试题SOLO层次从低到高进行划分，编制出表1，试题所属的每一层水平都与思维层次结构相对应.

表1 中考数学试题SOLO层次划分表

3.2 试题内容的领域划分

《义务教育数学课程标准(2011年版)》中把第三学段(7-9年级)的课程内容分为数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四大部分[9].为了更好突出中考试题所考查知识点的力度，也更好地体现试题的SOLO层次划分，本文将把试题知识点归类到更细的六个领域，其包含的具体内容见表2：

表2 试题考查内容领域划分表

续表

试题SOLO层次划分和考查内容领域确定之后，笔者对南宁卷每道试题进行归类.笔者所在的小组在对试题归类的过程中，遇到一些试题分类的界限较为模糊，以下特此说明：(1)当一道题考查的知识点涉及了几个领域时，分析试题整体结构，以考查力度最大的知识点为依据划分，若大题的各小问所考查知识点领域不同，将把各小问区别分类，其分值也独立处理；(2)对于试题SOLO层次处于多点结构和关联结构之间、关联结构和抽象拓展结构之间的情况，研究小组将从学生对试题的熟悉程度、解题过程的复杂程度、解题所需的思维水平的高低等方面进行分析，最终确定试题的SOLO层次.以下对此说明给出范例.

(1)求证：△ECF∽△GCE；(2)求证：EG是⊙O的切线；

试题分析：本题是一道圆的综合题，共有三个小问，解题所用到的知识点覆盖了三角形相似的判定定理、圆的切线定理、勾股定理、相似比等.虽然本题涉及图形的变化(相似和锐角三角函数)，但从此题整体结构可看出主要考查的是图形的性质，学生对此情境并不陌生，只用孤立的知识点无法解决问题，需要将知识点联系去推理、证明、解决问题，因此本题属于图形的性质——关联结构.

图1

图2

(1)直接写出A、B的坐标和抛物线C2的解析式；

(2)抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；

(3)如图2，点F(-6, 3)在抛物线C1上，点M、N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M、N横坐标相同，记△AFM的面积为S1(当点M与点A，F重合时，S1=0)，△ABN的面积为S2(当点N与点A，B重合时，S2=0),令S=S1+S2，观察图象，当y1≤y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值.

试题分析：本题考查函数的综合应用，因此属于函数领域，第(1)问是学生熟悉的求二次函数的解析式以及点的坐标，运用待定系数法即可求，因此第(1)问属于函数——多点结构.

第(2)问的问题：是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？此问需要学生提出假设、验证假设、得出结论解决问题，属于探究题型；第(3)问题目新颖，是学生陌生的情境，需要更高的思维水平才能解决复杂的问题，因此第(2)(3)问属于函数——抽象拓展结构.

4 分析与讨论

南宁卷题量与分值的组成是相同的，每卷均共有26题，其中1-12题是选择题(每题3分)，13-18是填空题(每题3分)，19-26是解答题(19、20每题6分，21-23每题8分，24-26每题10分)，总分120分.

4.1 南宁卷“内容领域+SOLO层次”的二维评价分析

笔者按照试题SOLO层次划分及考查内容领域划分表，对南宁卷的试题题号进行“内容领域+SOLO层次”的二维归类(见表3).并从内容领域、题型类别、试题思维层次三个层面进行比较分析.

从内容领域看，考查面广，题量相差不大.三套试卷所考查的知识点覆盖六个领域，17年卷和19年卷在考查图形的性质领域上题量最多，18年卷考查数与式最多；从题型类别看，设计有规律，能够预见频、热点.三套试卷在某些题号所考查的知识点和考查的形式一致，例如第8题都以选择题形式考查概率，第24题都以应用题的形式考查了方程与不等式，第26题作为压轴题考查二次函数的综合应用；从试题思维层次看，分布领域不全面.17年卷单点结构的试题在六个领域中都有体现，18年卷和19年卷在个别领域不设计单点结构的试题，三套试卷在各个内容领域中都设计了多点结构的试题，对处于抽象拓展结构的难题考查最少，抽象拓展结构层次的试题多以探究题、规律题出现，且一般都分布在选择题、填空题或解答题的最后一题.

表3 17—19年卷“内容领域+SOLO层次”划分二维表

续表

说明：26(1)表示第26题第(1)小问，26(2、3)表示第26题第(2)、(3)小问

为了进一步研究南宁卷各内容领域与试题思维层次的二维关系，本文将参照艾珲琏，周莹研究试题思维层次整体水平的方法[10].以水平1代表单点结构，水平2代表多点结构，水平3代表关联结构，水平4代表抽象拓展结构，根据公式S=A×1+B×2+C×3+D×4(A,B,C,D为各内容领域对应的思维层次的分值在该领域总分值的百分比)，计算出每份试卷各内容领域的S值，即各领域试题思维层次整体水平，绘制出南宁卷各内容领域的试题思维层次整体分布图(见图3).

图3 17—19年卷内容领域的试题思维层次整体分布图

由图3知，一方面，试题总体思维层次稳定.南宁卷总体S值介于2和3之间，说明试题总体思维水平处于多点结构与关联结构之间，且更倾向于多点结构水平.这符合中考命题检测学生对基础知识掌握程度的要求.另一方面，南宁卷各领域的试题思维层次有异同.共同点的是数与式、统计与概率领域的试题思维层次较低，都处于单点结构与多点结构之间，方程与不等式、图形的变化领域的试题思维层次处于多点结构与关联结构之间，函数领域的试题思维层次在关联结构与抽象拓展结构之间，可见函数领域的试题要求学生的思维层次水平更高；不同点在于17年卷和19年卷的图形的性质领域的试题思维层次在多点结构与关联结构之间，18年卷该领域的试题思维层次达到关联结构水平.18年卷虽然增加了在图形的性质领域里试题的难度，但同时降低了方程与不等式、统计与概率领域的试题思维层次，从而保证总体的试题思维层次处于稳定值.

综上所述，南宁卷的命题特点为稳中有变.稳在整体性，对于知识点的考查要涉及到各个内容领域；变在层次性，有易有难的试题体现了从低到高的思维结构水平，同时可以发现中考试题思维层次在总体上具有稳定性，但在各领域的分布并不均衡.

4.2 南宁卷相关分值统计分析

4.2.1南宁卷试题SOLO层次分值统计

根据表3的划分，笔者对试题SOLO层次进行对应分值统计，绘制出17—19年卷SOLO层次分值统计图(如图4)，进一步探讨中考卷的结构特点，同时通过折线图分析每份试卷的试题SOLO层次，从而预测中考命题对试题SOLO层次考查的走向.

图4 17—19年卷SOLO层次分值统计图

从图4可知，南宁卷对试题SOLO层次的考查力度为：多点结构(M)>关联结构(R)>单点结构(U)>抽象拓展结构(E)，三份试卷多点结构的试题所占分值较大，抽象拓展结构的分值最少.17年卷单点结构试题的分值为27分，比重为23%，而18年和19年卷单点结构试题分值呈下降趋势，为18分，比重为15%，但多点结构和关联结构试题的分值高于17年卷，峰点在19年卷的多点结构，达到51分.换言之，18年卷和19年卷减少了简单题型,增加中档题型.17年和18年卷设置了13分的抽象拓展结构的题，比重为11%，19年卷降为11分，比重为9%，总体来说对抽象拓展结构这一思维层次的考查相差不大.从折线看，18年卷和19年卷的走势是相近的，不妨猜测中考的命题有减少单一，多元考查的趋势，即减少一看便知答案的简单题，同一知识点以多样形式考查.

4.2.2南宁卷知识点领域分值统计

根据表3的划分，笔者对考查的内容领域进行对应分值统计，绘制出17—19年卷内容领域分值统计图(图5)，探讨南宁卷对各内容领域的考查力度，同时通过折线图比较三份试卷对内容领域考查的变化幅度，从而找出中考命题对内容领域考查的规律.

由图5可知，虽然中考考查的知识点涉及各个领域，但在分值的设定上是有层次的.三卷所考查力度最大的是图形的性质，特别是19年卷，峰值点为39分，比重是33%.分值比较稳定的领域是数与式、图形的变化以及统计与概率，其中17年卷和19年卷考查数与式的分值相同为21分，比重为18%，17年卷与18年卷在图形的变化和统计与概率上设置的分值都为17分，比重为14%.从折线上看，分值变化幅度较大的是函数和图形的性质领域.由此，可以预测南宁卷对知识点的考查方向还是轻重分明，各域齐抓，即中考命题会涉及六大领域内容，但分值比重有轻有重.

图5 17—19年卷内容领域分值统计图

5 结论与建议

通过对南宁卷“内容领域+SOLO层次”的二维分析，可发现南宁卷的命题特点为稳中有变.稳在整体性，南宁卷对知识点的考查涵盖各个内容领域；变在层次性，试题思维层次在总体上具有稳定性，但在各领域的分布不均衡.通过对试题SOLO层次的分值的统计分析，南宁卷对试题SOLO层次的考查力度为：多点结构(M)>关联结构(R)>单点结构(U)>抽象拓展结构(E)，且中考的命题有减少单一，多元考查的趋势.通过对内容领域分值的统计分析，发现南宁卷对知识点考查的方向是轻重分明，各域齐抓.由此，笔者分别从中考试题命制视角以及教师教学视角提出几点建议.

5.1 对中考试题命制的建议

(1)注重试题思维层次分布的全面性.试题思维层次在各领域的分布不均衡，如统计与概率领域在南宁卷中未考查关联结构与抽象拓展结构层次的试题，这容易出现极端现象，有的学生认为统计与概率知识简单，“自负”心态引起对统计与概率内容的学习不深刻不重视,但此内容恰是落实数据分析这一核心素养的关键，因此，试题命制应考虑让每个内容领域都体现出不同层次的思维水平.

(2)注重高阶思维试题的命制.中考命题除了注重考查学生对基础知识和基本技能的掌握，还应注重评估学生的高阶思维能力，而开放题的一个重要特点是能反映出学生的高阶思维水平，对开放题进行积极地探索、有效地推理和利用数学方法解决的过程便是数学地思维过程，这也正是当前基于核心素养的教学重心所在[11].因此，试题命制应考虑学生整体素质和个体差异，适当设置开放型、探究型等处于抽象拓展结构水平的试题，提升学生的数学思维水平.

5.2 对教师教学的建议

(1)依纲靠本，牢固基础.从南宁卷SOLO层次分值的统计分析中，考查思维水平力度的关系是：多点结构(M)>关联结构(R)>单点结构(U)>抽象拓展结构(E).因此，教师在教学中，要明确课标要求，熟读教材内容，练习从易到难，思维从简到繁，层层递进，最关键是让学生打好基础、打牢基础.教师的教学可以根据此趋势做些变化，例如减少学生对知识点只停留在单一的、表面的应用上，增加难度适中，有一定综合性的练习，让学生学会思考，以达到发展智力提升能力的目的.

(2)融合文化，发展能力.通过对南宁卷各领域内容的试题分析，不难发现方程与不等式领域、图形的变化领域多以实际生活为背景，以应用题形式出现在南宁卷中.事实上，数学教学应是以知识为核心的文化教学，是数学文化背景下的思维活动[12].因此，教师应充分开发、挖掘数学文化，从学生生活经验和已有的知识背景出发设计教学，例如方程与不等式的内容教学，不仅要学生会解具体方程，更应让学生会在真切的实际情境中列方程、解问题，真正学以致用，从而落实数学建模、逻辑推理等核心素养.

(3)启发创新，提升思维.南宁卷考查的抽象拓展层次的试题多是函数与

图形的性质领域，因此，教师在教学中除了要面向全体学生提高整体数学素养，也要因材施教促进个体发展，例如在设计图形的性质和数与式领域的习题中，可以有针对性设计规律型、开放型题目，在函数的图形和性质等教学中，多采取探究学习法，创设条件让学生会学习，能思考.

基于SOLO分类理论对南宁卷进行分析研究，同时提出对中考数学试卷结构和教师教学的建议，希望能起到参考的价值，但在实际的教学中，教师还要根据学生的学情制定教学计划，使处于不同思维水平的学生得到更好的发展.