影视中的数学文化赏析①——以《博士热爱的算式》为例

王文静 彭 刚

(1.太原师范学院数学系030619；2.广西师范大学数学与统计学院 541004)

1 引言

长久以来，普通大众对于数学学科以及数学家的看法都存在一定程度的误解．在一般人眼中，数学往往是跟枯燥乏味、机械训练以及繁琐困难联系在一起的[1][2]．然而，作为文化的数学其实是十分丰富多彩的，在许多数学家心目中，数学也具有一种特殊的美感．英国著名数学家、哲学家罗素(Bertrand Russell，1872—1970)曾这样描述数学的美：它是“一种冷峻严肃的美，就像是一种雕塑．……这种美没有绘画或音乐那样华丽的装饰，它可以纯洁到崇高的程度，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的完美境界”[3]．

为了更好的传播数学的意义与价值，许多数学研究者以及爱好者们通过各种方式作出了诸多努力．在西方，美国著名科普作家马丁·加德纳(Martin Gardner，1914—2010)自1957年便在《科学美国人》开辟了“数学游戏”专栏，到临近退休他共撰写了200多篇与趣味数学有关的专栏文章，“把普通人眼中枯燥乏味的数学变得生动有趣，由此将无数人引入了数学殿堂”[4]．在我国，尽管数学文化传播起步较晚，但在几代数学家的努力下也有了很大的进步．比如自2008年开始，由李大潜院士主编的《数学文化小丛书》便陆续出版(目前已出齐三辑，每辑中包含10个小册子)，其中每个小册子均围绕数学的某个主题展开(这些主题往往涉及数学在促进人类文明发展过程中的重要作用)；这套丛书不仅提供了丰富的数学知识，充分体现了数学之“体”，内容中还注重阐释数学的精神、思想与方法，从而揭示出了那些主题中所蕴含的文化之“魂”[5][6]．

近二十年来，以《美丽心灵》(A Beautiful Mind，2001，美国)、《蝴蝶效应》(The Butterfly Effect，2004，美国/加拿大)、《博士热爱的算式》(博士の愛した数式，2006，日本)、《数学的故事》(The Story of Maths，2008，英国)以及《知无涯者》(The Man Who Knew Infinity，2015，英国)等为代表的外国影视作品在数学文化传播方面异军突起．相对于科普文章和书籍，这些直观形象的影视作品对数学专业知识要求有所降低，受众更为广泛，因而蕴含数学文化的影视作品对公众数学意象的影响力也不容忽视．考虑到我国这方面的影视作品特别缺乏，本文即对这些国外影视作品进行初步的介绍，并以《博士热爱的算式》为例对蕴含其中的数学文化进行探讨．

2 数学文化影视概观

所谓数学文化影视，是指与数学有关的影视作品，大致可分为以下两类：第一类是以数学为主题的纪录片，比如英国广播公司(BBC)出品的纪录片《数学的故事》(如图1)在全世界有很大的知名度；第二类则是与数学有关的电影，这也是本文主要探讨的．

图1 《数学的故事》海报

图2 《美丽心灵》海报

图3 《知无涯者》海报

在所有数学文化传播途径中，电影也许是受众最为广泛的方式．2001年电影《美丽心灵》(如图2)上映，讲述的是数学天才约翰·纳什(John Nash，1928—2015)在妻子的帮助下与自己的精神疾病不断奋斗、最终战胜自我并获得诺贝尔经济学奖的故事．尽管《美丽心灵》中涉及的数学知识并不多，但全世界无数观众仍被该片极富人性的剧情深深打动，同时博弈论在经济学中的重要作用也广为人知．2015年，另一部影响力较大的数学家传记电影《知无涯者》上映(如图3)，讲述的是印度国宝级人物、数学奇才拉马努金(Srinivasa Ramanujan，1887—1920)克服重重困难、不断探索数学的无穷奥秘的故事．总体而言，与其他科学家传记电影类似，《美丽心灵》和《知无涯者》这类数学家传记电影侧重于描述数学家们对于数学研究的执着追求，从而揭示出这些数学家的非凡人性．

除了传记电影，还有一些是反映数学某个概念或者某方面知识的，比如2004年上映的《蝴蝶效应》(The Butterfly Effect)(如图4)便是将混沌理论引申到主人公的生活当中．电影开篇介绍的就是混沌理论中的“蝴蝶效应”：纵使细微如蝴蝶之鼓翼，也能造成千里外之飓风．与《蝴蝶效应》类似的电影还包括《心慌方》(Cube，加拿大，1997)(如图5)、《死亡密码》(Pi，美国，1998)(如图6)等等．这些电影主要是科幻、悬疑主题，巧妙地将数学知识融入到故事当中，因而均具有很强的观赏性．

图4 《蝴蝶效应》海报

图5 《心慌方》海报

图6 《死亡密码》海报

上述两类数学文化影视作品各有特点．一般而言，数学主题的纪录片所包含的数学知识较为丰富，而与数学有关的电影则故事性更强、或者揭示出了数学家更为丰富的人性．

在所有的数学文化影视中，有极少数作品能够将丰富的数学知识、数学思想融入到数学家人性的刻画中，《博士热爱的算式》则是其中的代表．下面我们对这部电影中所蕴含的数学文化进行探析．

3 《博士热爱的算式》中的数学文化

3.1 《博士热爱的算式》简介

电影《博士热爱的算式》改编于同名小说(日文原名为“博士の爱した数式”，如图7和图8)，《美丽心灵》和《知无涯者》也是如此．不同的是，《美丽心灵》和《知无涯者》刻画的均是真实的数学家，而《博士热爱的算式》中的故事则是虚构的．

图7 《博士の爱した数式》书影

图8 《博士の爱した数式》海报

小说《博士热爱的算式》(另有译名《博士的爱情算式》、《博士的爱情方程式》)的作者是日本著名女作家小川洋子；这部小说是她的代表作之一，曾获日本多项出版奖项，讲述的是因为车祸而只有80分钟记忆力的数学博士与家庭保姆以及她的儿子之间利用美丽的数字和数学公式进行暖人心扉的交流的故事．

3.2 《博士热爱的算式》中的数学文化

小川洋子创作《博士热爱的算式》的目的是希望借此故事呈现出数字的永恒和人类的有限之间的对比，这使得这部小说和同名电影中呈现出了别具一格的数学文化．对此，作家小野有如下精彩的评论：博士将数学本身所蕴含的丰沛生命释放出来，把复杂的人生简单化，把简单的数学丰富化[7]．尽管小说中有许多关于数学的温情描述并不能完全在电影中呈现，但电影中所蕴含的数学元素仍然十分丰富．下面我们以问题的方式围绕这些元素进行数学文化方面的探讨．

(1)博士为什么把保姆的儿子称为“根号”？

小说《博士热爱的算式》是以保姆的视角来讲述他们母子俩与博士之间的故事，电影则改编成了以她儿子(博士将他取名为“根号”)的视角，整个故事是由长大后当了数学教师的“根号”贯穿于一堂数学课中讲述的(如图9)．

电影的这种改编取得了良好的效果，有网友评论到：“黑板上写不下复杂的世界，却能填满爱”，并直言如果当年也能感受到这样的数学课堂，就不会那么讨厌数学了；还有网友发出了颇有哲理的感慨：人生中有数学，数学中有人生[8]．事实上，许多数学家已将数学研究与自己的人生融在了一起；正因为如此，数学符号对于他们的意义也非同一般．

图9 电影中的“根号”老师以及学生们给他画的卡通肖像

在历史上，的确有把小孩与数学符号联系在一起的数学家，他就是20世纪传奇数学家保罗·埃尔德什(Paul Erdös，1913—1996)．根据埃尔德什的传记，在生活中他十分喜爱小孩；如果看到一个小孩子，他会喊道：“一个ε！”[9]．ε是第五个希腊小写字母，在数学中通常表示很小的量．

影片中，当博士初见保姆十岁的小孩时，亲切地摸着他的头说：“我看得出你有个聪明的脑袋，好了，你就叫‘根号’；你接受任何数字，一个也不拒绝，是真正慷慨的符号．”在博士心目中，“根号”是有着顽强的生命的，正如保姆她那坚强的孩子、几乎每天都是独自一人等待妈妈下班回家陪他一样．在数学家看来，数学符号并不是冷冰冰的，而是富有生命的活力的，这就是博士把保姆的儿子称为“根号”的原因．

(2)博士为什么对整数如此钟情？

由于车祸博士只能保持连续80分钟的记忆，热爱数学的他记忆这个世界的方式，便是记住每一个整数所代表的意义[7]．之前来博士家工作的九个保姆完全不能理解博士的这种生活方式，因而纷纷离开；直到“根号”母亲的到来．

影片中，博士与“根号”的母亲之间有许多有趣的对话，这些对话处处体现出了博士对于整数的热爱．比如每天上午一见到保姆，博士问的不是她的名字，而是“你穿几号鞋”，当听到保姆回答“24号”时，博士便说：“哦，真是个尊贵的数，它是4的阶乘”；接下来当博士听到保姆回答她的电话号码是“576—1455”时，博士又会点点头，佩服地说到：“真了不起，这是1亿以内的质数总数”．

博士还兴致勃勃地向保姆介绍了神奇的亲和数(Amicable numbers)．保姆的生日是2月20日，而博士在大学里关于超越数的论文所获得的校长奖章编号是284， 220和284恰好是最小的一对亲和数，即：这两个数中每个数的真因数之和恰好等于对方(如图10)．历史上，许多著名的数学家如毕达哥拉斯(Pythagoras，约公元前570年—公元前500年)、费马(Pierre de Fermat，1601—1665)、笛卡儿(René Descartes，1596—1650)、欧拉(Leonhard Euler，1707—1783)以及上面提到的埃尔德什都曾研究过亲和数．事实上，埃尔德什的传记中对亲和数有较多的介绍，而小说《博士热爱的算式》的参考文献中就有这本传记，并且小说中的博士也是数论专家和喜欢小孩子，与埃尔德什十分类似，因此许多人猜测小说中博士的原型是埃尔德什．埃尔德什的传记中文译名为“数字情种”(英文原名为The Man Who Loved Only Numbers)，这在一定程度上解释了影片中的博士对整数为何如此钟情．

图10 博士向保姆介绍亲和数220和284

从更为广泛的角度来看，古往今来数学家之所以对整数如此热爱，源于他们对于整数中呈现出的奇妙规律的强烈好奇心；电影中涉及的亲和数以及完全数(Perfect number，即所有真因数的和恰好等于自身的整数)的性质就是这些奇妙规律中两个典型例子．事实上，数论这门研究整数性质的学科是最古老的数学分支之一，古希腊数学家欧几里得(Euclid，公元前300年左右)流传千古的名著《几何原本》(Elements)中就有三卷涉及数论的相关知识．然而，尽管人类已经破解了关于整数的许多奥秘，但对于整数的理解仍十分有限．比如，到目前为止人类已经找到了超过12亿对的亲和数[10]，但亲和数是否有无穷多对仍是一个未解之谜．类似的问题还有很多，2013年华人数学家张益唐作出重大突破的孪生素数猜想就是近年来十分具有影响力的数论问题[11]．问题是数学的心脏，数论中有如此多有趣而又深刻的问题等待人类去解决，有那么多像埃尔德什以及博士一样的数学家钟情于整数便不觉得奇怪了．

(3)为什么包括博士在内的很多数学家认为欧拉公式是最美的公式？

“欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜”，这是宋代大诗人苏轼(1037—1101)形容西湖之美的佳句；诗中的西湖美景以及西施美人，都是人们可以直观感受的．然而，数学证明以及数学公式之美妙，对于一般人而言可能就没那么显然了．

电影中“根号”老师在课堂上介绍了许多有趣的数学知识，除了上面提到的根号、亲和数以及完全数，还着重介绍了自然底数e、圆周率π、虚数i以及博士最爱的欧拉公式：eiπ+1=0(如图11)．受“根号”老师数学课的影响，一名网友如此感慨到：考试、升学、毕业、工作，忘记了数学的美丽，直到看到这部电影，又想起了素数、e、阶乘……想起了欧拉公式[8]．看来，数学中并不缺少美，只是缺少细细的品尝以及回味．

图11 “根号”老师向学生们解释欧拉公式

影片中关于“美丑证明”的对话也是令人深思．当保姆对“数学证明还有美丽和丑陋之分”产生讶异和疑惑时，博士坚定地回答到：“那当然！完美的证明应该坚固而又柔美，没有一丝缝隙，和谐而又没有矛盾”．事实上，许多数学家像博士那样，在长期的数学研究中形成了对于数学的独特的欣赏能力；在他们眼中，数学证明有优雅的和平凡的，数学公式也有美丽的和丑陋的．英国著名数论学家哈代(Godfrey Harold Hardy，1877—1947)甚至认为在数学中优美是第一关，而丑陋的数学则在世上无永存之地[12]．

那么，到底该如何理解在数学中也存在美呢？这其实与对数学学科的认识有关．一般而言，作为研究数、形与结构的一门学科[13]，数学往往被认为是科学的皇后，崇尚的是理性精神，与艺术似乎没有太大关系．然而事实并非如此．哈代认为数学家与画家和诗人一样都是模式(patterns)创造者，只不过画家使用的是形状和色彩、诗人使用的是言语和文字，而数学家使用的是概念[12]．英国著名数学家阿蒂亚(Michael Atiyah，1929—)的观点则更为直接，他认为数学本身部分是科学，部分是艺术[14]．

欧拉公式eiπ+1=0无疑是简洁的，同时这个公式也是极为深刻的：它利用最基本的运算把数学中最常用的五个常数e、π、i、0和1完美地结合了在一起，而这五个常数均来自数学的三个主要领域：0、1和i来自代数学，π来自几何学，e则来自于分析学[16]．在数学中，几乎很难再找到像欧拉公式这样令人惊叹的公式，无外乎它成为博士最爱的公式，也成为诸多数学家心目中最美的公式．

(4)数学家都像影片中的博士一样“不食人间烟火”吗？

当“根号”的母亲初次走进博士的房间的时候，她发现整个环境给她最深的印象就是一片凄凉，而且房间十分狭窄，里面的家具无论哪件都很廉价，走廊地板一踏上就发出毛骨悚然的响声．更让她觉得很难接受的是，博士从不吩咐她做任何事，最大希望就是她呆着不动，然后自己静静地思考问题(如图12)．

图12 博士在思考数学问题

在“根号”母亲的眼中，博士似乎是那种人们常说的“不食人间烟火”的类型：与社会脱节、不喜欢与人沟通与交流．其实这并不是大部分数学家的生活方式．事实上，在任何一个群体中，都有类似于博士这样性格的人，但都是少数的．正如北京国际数学研究中心许晨阳教授在2017年度未来科学大奖“数学与计算机科学奖”上的致辞中所言，英语单词“mathematician”的准确含义是“数学工作者”；相对于“不食人间烟火者”，对于数学工作者更为恰当的描述是“人类认知边界的扩充者”[17]，他们尽心尽力地践行着100多年前著名数学家希尔伯特(David Hilbert，1862—1943)的信念：我们必须知道，我们必将知道(Wir müssen wissen. Wir werden wissen. 这也是希尔伯特的墓志铭，如图13)．

图13 希尔伯特的墓碑

当然，正如影片中的博士一样，几乎所有的(特别是研究纯数学的)数学家都需要大量的时间思考，因为数学研究(特别是纯理论研究)与其他研究不同，“只需要服从数学世界的客观法则”[17]，是近乎在理想世界中进行的．关于数学家的研究世界，卡培尔曾有如下精彩的描述[18]：

所有的数学家生活在两个不同的世界里．一个是由完美的理想形式构成的晶莹剔透的世界，一座冰宫；另一个则是平凡的世界，……数学家们穿梭于这两个世界，在透明的世界里，他们是成人，在现实的世界里，他们则成了婴儿．

由此可见，与一般人而言，数学家对于现实世界的生活的关注相对是比较少的；这可能是一些人认为他们“不食人间烟火”的原因吧．

影片中还有一个场景令人印象深刻．当博士千辛万苦地解决了某本数学杂志中很难的一个数学问题后，他收到了该杂志创刊以来最高额度的奖金；然而获此消息时博士却显得非常平静，甚至还把获奖明信片丢到了垃圾桶中．对于保姆要好好庆祝一下的提议，博士只是淡淡地说到：“没什么，我只不过是偷看了上帝的笔记本而已……”．“偷看了上帝的笔记本”这一说法来自埃尔德什；他经常假设上帝有一本无限的数学天书，上面记载着所有定理的最佳证明[19]．埃尔德什和博士一样，一生都献给了数学研究．我们无法知道是不是所有的数学家都像博士一样淡泊名利，但有一点是肯定的：数学家们孜孜不倦地进行研究数学的最主要动力不是别的，而是征服未知的渴望，是创造过程中震撼人类的逻辑与诗之美，也是去聆听和发现世界运行规律的激动人心的时刻[17]．

“对真理和知识的追求并为之奋斗，是人类最崇高的理想之一”[20]，也是像博士这样的数学家的真实写照．他们有时候看似“不食人间烟火”，只不过是他们需要更多的时间和精力去探索数学的奥秘乃至宇宙的奥秘，这既是他们个人的荣耀，也是全体人类心智的荣耀[21]．

4 结语

众多周知，在数学学习中解题是非常重要的；但是，解题是数学学习的全部吗？《博士热爱的算式》中“根号”老师的数学课堂告诉我们，回答是否定的．数学的概念和公式有其历史根源，有人文的温度；如果你学会欣赏数学，你就会从中发现数学的魅力和美妙．

笔者曾经在硕士研究生课程中给学生播放过电影《博士热爱的算式》，取得了良好的效果．在观后感中，学生们纷纷表示从博士的故事中感受到了数学的不平凡的一面．有学生表示“最大的感受就是原来数学可以如此美妙，就像诗一样用纯净的美、真实的美以及和谐的美”；有的学生则指出自己当初选择数学专业是一种幸运，因为“尽管我们不能为这座大厦添砖加瓦，但能瞻仰过它的光辉也让我觉得荣耀；因为我们可以比一般人更能‘看见’世间人和事和物的‘巧合’与‘奇迹’”；还有的同学结合电影内容对当前教育现实进行了反思[22].

在如今我们对待数学只是一味追求速度、答案、绝对正确的时候，我们何曾想过停下来，细细欣赏数字的奇妙与韵味呢？这部电影从另一个视角给我们展示了数字冰冷表面下隐藏的美丽的秘密和独特的韵律．

由此可见，真正有内涵的数学文化影视，是具有丰富的教育价值的，主要体现在以下几个方面：

(1)知识之谐. 一般而言，与考试相关性不大的数学内容很难进入我国中学数学课堂，这使得我们的学生长期面对的数学世界具有很大的局限性. 在这方面，数学文化影视可以起到重要的补充作用.

(2)文化之魅. 许多数学家提倡数学是一种有生命力的文化，然而在当前教学中，数学往往被分解成了众多零碎的知识点，美丽的数学女王变成了X光下的照片. 在这方面，数学文化影视揭示了数学与现实世界或人类其他知识领域之间的密切联系，展示出了数学文化的多元性和无穷的魅力，因而有助于引导学生从整体上认识数学，了解数学的意义与价值.

(3)德育之效. 数学学科德育是当前数学教育关注的焦点，数学文化影视则为发挥数学的德育价值提供了良好的素材. 事实上，许多数学文化影视揭示出了数学背后的人文精神，特别是数学家在研究数学过程中所体现出来的顽强意志、坚韧不拔的精神，这些都有助于培养学生积极的情感态度和价值观.

当前，在中小学数学教学中利用数学文化影视来引导学生更好地品味数学、欣赏数学的做法似乎还不多见，这需要数学教育工作者的共同努力．