泛在学习理论下基于微信公众平台的高中数学文化“第二课堂”学习探究*

曹 翔 (扬州大学数学科学学院 225000)

1 背景

随着2017版普通高中数学课程标准的发布，“数学文化”首次作为一个独立的内容被融入课程标准之中.所谓数学文化，即以数学科学体系为核心，以数学的思想、精神、知识、方法、技术、理论等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有强大精神与物质功能的动态系统[1].这一部分内容如果全部在正常学时呈现，对课堂时间、教师的基本技能和知识素养以及学生对新知识的接受能力等都具有较高的要求．在实际的教学过程中，教师为了追赶教学进度或者提升应试效果，往往强调的是学生数学解题能力的培养，忽视了学习者对数学知识的发生发展过程的理解，使得数学文化没有能够在数学教学的过程中得到很好的运用，仅起到一个提高学生数学学习兴趣的作用．

如何在不侵占有限的课堂教学时间的前提下，开展数学文化的教学呢？本文将在第二课堂、泛在学习理论指导下，基于学习元的资源信息模型，给出微信公众平台的高中数学文化学习的平台模型架构和相关注意点．

2 理论基础

2.1 第二课堂

与正常学时，即常说的“第一课堂”相对应的是“第二课堂”．通过在文献库检索“第二课堂”的有关文献，可以发现它于上世纪60年代被首先提出，我国针对“第二课堂”的研究主要起始于上世纪80年代，并随着素质教育的开展被社会所熟知，可见“第二课堂”在我国有很好的理论和实践基础．本文所提到的“第二课堂”是指那些在“第一课堂”之外的时间里进行的有组织、有目的并与教学大纲或者教学计划相关或不相关的教学活动及学生课外活动．

2.2 泛在学习

泛在学习理论最早由美国的马克·威士提出，提倡任何人在任何时间和任何地点都可以学习.简单地来说，泛在学习就是一种在计算机的支持下的利用网络实现的无时无刻的学习，具有很好的及时性和互动性．在高中数学文化“第二课堂”的实施过程中，可以把泛在学习理解为一种教师根据学生的学习需要制定相关学习计划，安排专门的学习活动，在一定的学习环境下开展的对学生的教学、评价、互动的教学活动．而微信公众平台正是一种可以支持学习者进行泛在环境下的自主学习，满足学习者的个性化学习需求的免费网络平台．因此，本文旨在通过微信公众平台，为高中数学文化的教学建立“第二课堂”，在减少高中生对手机使用上过度的娱乐和游戏时间的同时，培养其接受和使用慕课教育等网络教育课程的习惯，建立一种全新的师生互动交流方式，为当前高中数学文化的教育探索一种新方法，使得数学文化在数学教学中的作用不仅仅停留在提高学生数学学习的兴趣，而是让数学文化能够服务和融入课程内容，指导学生进行再创造．

作为一种新型的学习理论体系，泛在学习的实现需要数字化技术环境、数字化学习资源、复合教学模式和灵活学习支持服务等多方面资源的支撑.从学习模式上看，泛在学习的实现主要包含正式的课程学习(基于学习资源和教师的正式学习)、非正式资源学习(完全基于数字化学习资源的非正式学习)和准正式主题学习(基于学习资源和教师、介于正式学习和非正式学习之间的学习模式)．[2]对于基于数学文化“第二课堂”的开展，准正式主题学习是其开展的主要形式，其过程示意图如图1所示[3].

图1

在这里，泛在学习环境就是学生可以在家中、学校等任何地点使用的微信公众平台.泛在学习资源可以包括文字、图片、音视频、网络慕课等，教师可以根据学生的实际情况设置课程，学生也可以根据自己的实际需要选择学习的内容．在准正式主题学习概念的指导下，教师依照教材内容和学生学习的共性需求，创设泛在学习环境，编制泛在学习资源，并在学生学习的全过程中提供集体或者有针对性的指导，而学生则可以根据自己的兴趣和需要，检索和选择适合自己的学习内容，利用教师已经编制好的泛在学习环境和泛在学习资源进行学习，并通过平台与教师互动，促进教师改进已有的泛在学习资源.在这样一个师生共同参与的生成性学习过程中，教师可以通过发放问卷、留言互动等方式对学生形成过程性评价．

进入21世纪，随着移动互联网的快速发展和国内社会经济水平的日益提升，人们获取信息的渠道变得多样又快捷，同时，越来越多的高中生开始拥有自己的移动电子设备．相较于传统的PC端学习系统而言，移动终端的学习系统可以在更具有趣味性、互动性的学习场景下提供快捷化、碎片化的学习内容．而腾讯公司推出的微信软件作为一款移动设备中具有代表性的应用软件，开始被越来越多的教育工作者应用于教育行业，其原因在于相对于其他网络学习平台，微信公众平台的运营和使用，不论是其与传统Office办公界面相似的运营界面，还是已被人人熟知的用户界面，对于一线教师和学生而言其学习成本都是极低的．这一技术支撑使得泛在学习指导下的虚拟的“第二课堂”在我国成为可能．

3 应用

3.1 平台模型建构

将技术和理论运用到具体的学科中来，还需要建构起相对应的平台模型．北京师范大学的余胜泉教授团队设计了一种泛在学习环境下的新型学习资源信息模型，其运行环境如下图2所示[4].

图2

在这个环境中，学生可以在任何地点、任何时间通过手中的终端设备发送请求信息，系统通过泛在网络响应请求，同时教师也可以执行点对点或点对多的信息发送．该环境中多种格式的显示终端、泛在网络以及学习元的支撑环境已经在微信所提供的生态中获得解决，因此，以下着重讨论学习服务接口的设置，即微信公众平台的建构．

(1)学习内容．学习内容是整个元运行环境当中最为重要的内容，也是微信公众平台的核心，其内容的选择就是围绕“第一课堂”的内容安排与数学文化相关的“第二课堂”的学习内容．学习内容的类型可以包括文字、音视频、动画等多种媒体类型，其形式可以包括图文推送、Web链接分享、测试卷等多种形式．需要注意的是在准正式主题学习过程的指导下，学习内容的选择不是一成不变的，也不是简单地收集已有的素材建立百科库，而是要根据教学和学生学习的共性要求选择合适的学习内容，按照学生认知的发展规律进行重新编排和设计，并及时根据反馈结果，按照学生的学习需求调整学习内容．同时，由于网络学习呈现碎片化的特点，学习内容要短小精悍、趣味性强、便于和其他学习内容之间建立关联，以确保准正式主题学习过程的良性运营．如开展微课教学，通过一个10分钟以内有明确的教学目标、聚焦某个或几个小问题的课程，拓展学生数学学习的视野，与课堂教学形成互补．

(2)学习活动．通过微信公众平台，可以帮助教师在学习内容以外建立丰富的学习活动，如在线测试、问卷调查、学习成果展示、答疑解惑、交流互动等．学生通过在用户端参与丰富多彩的学习活动，得到知识层面上的提升和情感态度方面的提高．

(3)学习记录．微信公众平台的历史消息功能可以帮助学习者记录其学习过程中的生成性信息和历史性信息.学习者个体在这样的学习中不断获得新的知识节点，最终形成庞大的知识体系，从而对整个学习内容有更深入的理解.教师也可以在后台通过保存用户的互动记录和测试记录等，建立学生的学习档案，便于提供个性化的学习内容．

(4)语义关联．根据目前中学教师的实际，利用微信公众平台建立的“第二课堂”学习平台，只能借助自动回复功能、开放第三方接口的历史记录搜索功能以及用户消息分析功能实现静态元数据的语义描述，但已可以满足高中生学习的个性化需求进行有选择性的教学．

(5)学习评估．通过微信公众平台，借助第三方问卷系统，可以在短时间内向所有用户发送测试卷并进行回收，帮助教师高效率地针对学生的学习状态进行评价．

(6)学习圈子．学生可以在学习圈子中进行在线讨论，其功能类似于微信提供的社交属性．

(7)学习工具．教师除了可以在微信公众平台当中通过第三方接口的方式插入简单的数学学习软件以外，学生所使用的移动终端本身就可以通过安装第三方软件实现学习工具的作用．

总的来说，在学习元运行环境下准正式主题学习过程中，学习者既可以直接接收教师发送给用户端的学习内容，也可以通过语义关联查找自己需要的学习内容进行个性化学习.而在学习的过程中，可以随时调用学习工具，参与学习活动或者加入学习圈子进行讨论，并可以在学习完成后进行学习评估.已经学习过的内容，也将以数字资源的形式保存在云端和客户端，最终实现“第一课堂”与“第二课堂”相结合、集体学习与个性化学习相结合、认知培养与非认知培养相结合，通过数学文化“第二课堂”的立体化学习，使之与课堂教学形成紧密的互补关系．

3.2 模型的学科化

在前面所建构的平台模型的基础之上，下面以高中阶段复数的概念的学习为例，建构一个泛在学习理论下基于微信公众平台的高中数学文化“第二课堂”学习的案例．

我们已经知道，复数的概念是数学史上历时最长才得到广泛认同并对数学与自然科学产生深远影响的概念，传统的课堂通常以x2+ 1 = 0没有实数解从而需要扩充数系为由引入该概念，这样的引入方式虽然简单，但既不符合历史，也无法让学生领会到复数的重要科学价值[5]．因此，学生在学习这部分内容的时候，往往会在“虚数不可能是一个真实存在的数”和“虚数能够通过数学运算得到一个已有认知里可以看到的结果”之间产生矛盾，而受课时的限制教师很难在正常课时内将复数的发展历史及其与数学学科的内在发展等全部呈现给学生，这就需要“第二课堂”的辅助教学．

(1)确定学习目标

不论是何种形式的学习，都应该确定其学习目标.针对复数概念的学习，本文认为其学习目标可以确定为：在与复数相关的数学文化的问题情境中，进一步巩固对如复数与实数的关系、复数的代数与几何表示等问题的理解，通过经历复数的形成过程以及前人研究的思想方法，学习并体会复数的重要作用及数学的文化价值．

(2)做好内容准备

在内容的准备上，作为平台开发者首先需要明确在数学上复数这个问题是怎么研究的.这就需要教师通过提前学习并掌握复数的发展历史，结合高中阶段学生学习的实际，精选有代表性的历史事件或是前人的研究方法等，如16世纪数学家卡丹给出三次方程的求根公式，笛卡尔将负数开平方后得到的数称为imaginary figure，数学家欧拉首次用i来表示虚数单位，高斯在平面直角系中建立点与复数之间的一一对应关系，挪威数学家韦赛尔引入向量来表示复数以及爱尔兰数学家哈密尔顿给出的复数的四则运算法则等．同时，教师也可以收集一些复数在数学当中有代表性的应用实例，如运用复数可以更简洁地证明意大利数学家斐波那契在《平方数之书》中给出的“两组两个整数平方和的乘积，可以用两种不同的两个整数的平方和来表示”、复数在电学以及流体力学中的应用等．针对不同学习程度的学生，也可根据实际情况，适当安排与高等数学衔接的有关内容．最后，教师可以以提前准备的学习内容为基础，设计编写一定数量的测试题用于后续评价．

(3)设计学习及互动形式

在确定了所要学习的内容之后，就需要结合微信公众平台的自身特点以及学习者的学习情况设计制定相应的学习形式．泛在学习理论下，学习者既可以自己选择学习内容，也可以学习教师指定的学习内容．一方面，教师应根据正常学时的教学安排和班级学生的整体学习状况，设置一些学习者必须完成的学习内容；这一功能的实现可以利用微信公众平台的的消息群发功能.另一方面，受“掌握学习理论”影响，使学习者能够掌握学习内容、取得理想学习效果的必备条件是学习者能够接受到理想的教学并获得足够的学习时间，因此，教师可以面向不同学生的学习特点，在学习内容中预设更多相关的选学内容供学习者自主选择；这一部分功能可以通过微信公众平台的页面模板功能提供文字、音视频在内的多种资源或者关键词自动回复功能来建立语义关联实现．

除此之外，利用微信客户端中已经集成的社交功能，教师和学生还可以突破空间的限制，共同交流讨论问题.如教师可以通过在微信公众平台或者微信群内给出前面提到的《平方数之书》中的问题和原书证明方法(斐波那契时代还未诞生复数的概念，证明过程十分繁琐)，然后鼓励学生尝试用学习过的复数知识解决问题.在学生解决问题的过程中，不自觉地会产生一种沉浸的、协作的、泛在的师生间互动，也使学生加深领会了复数的价值．

(4)制定评价方法

利用微信公众平台，不仅可以完成数学文化“第二课堂”的学习，对于教学者而言，还可以使其评价的方式更加多样化和立体化．如在本堂课开始前，教师可以借助第三方问卷网站编写相关测试卷，再通过微信公众平台群发给每个学生，帮助教师完成课堂教学前的诊断性评价，有的放矢地调整课堂教学和“第二课堂”教学的相关内容．利用微信公众平台阅读文章的留言功能以及微信本身的社交功能，教师可以在与学生的讨论交流中形成形成性评价，并根据每个学生的特点及时在管理后台调整学习内容和语义关联，甚至利用微信公众平台的分组群发功能对某些学生进行个别辅导．利用微信公众平台开放的第三方接口或者第三方问卷网站，教师还可以对学生的学习情况进行终结性评价，并回收分析相关数据．同时，对于学习者自身而言，教师也可以通过设置关键词自动回复来实现学习者的自我评价，如图3所示．

图3 自我评价案例

可见，“第二课堂”学习平台突破了传统课堂面对面的学习模式，使得学习者处在一个泛在式的半自主学习环境中，对学生综合素质的提升和数学观的形成起到了很好的催化作用，同时也为师生在课堂以外创造了一个全时段、全空间的互动平台．值得关注的是，本文所列举的学习方法是基于现阶段我国普通高中教师实际设置的.技术的实现应当友好于更多的普通人才能迅速推广，但对于教育技术水平较高的教育工作者，本文中提及的部分学习和互动形式还可以通过微信公众平台丰富的开发者模式实现，并根据不同的学习内容建构不同的学习接口．

4 需要注意的问题

(1)“第二课堂”内容的制定应围绕正常学时的教学.基于微信公众平台的数学文化“第二课堂”是为课堂教学服务的，可以对课堂教学的内容做适当扩展，帮助学生不断地在一个个学习节点中形成新的知识体系.因此不应喧宾夺主无限制地增加学习内容，甚至发展为一个“补课平台”，增加学生的学习负担，又或者一味地为了提高学生的学习兴趣，过分追求趣味性，使得“第二课堂”提供的内容呈现娱乐化，变为学生的一个娱乐平台．

(2)深入调查学校和学生的实际情况，制定科学合理的学习内容.基于微信公众平台的“第二课堂”教学活动的开展，对学校硬件水平、运营团队的教师素质以及地区社会经济发展水平等具有一定的要求，实施项目前应做好调研，避免因一些未预见的因素影响项目的实施．

(3)建立科学的评价反馈机制.在微信公众平台实际运营过程中，要充分利用平台所集成的功能特点，建立科学合理的学习评价和反馈机制，并针对具体情况对项目平台进行有针对性的调整和修改，即进行平台的“再创造”．