微粒衍射成像仿真系统研究

徐耀辉, 刘 靖, 王文进, 文于华, 田 芃, 汪舒亭, Xin-Hua Hu

(1.湖南理工学院 先进光学研究所, 湖南 岳阳 414006; 2.湖南理工学院 信息科学与工程学院, 湖南 岳阳 414006; 3.Department of Physics, East Carolina University, Greenville, NC 27858, USA)

0 引言

随着人类工业化的快速推进, 粒子散射特性研究在医疗、天文、气象、通信、军事等领域受到越来越多的关注, 衍射成像的应用也越来越广泛.例如临床学领域, 依据不同形状、大小细胞的散射特性, 可诊断细胞是否癌变或确定癌变细胞的早、中、晚期[1～5].天文学方面, 通过对宇宙尘埃微粒散射光谱的分析可探索宇宙的发展历程和制定航天器飞行计划[6].气象学的迅猛发展也离不开粒子散射特性研究成果的应用, 对天气状况的分析更加精准[7].在通信领域, 通过分析沙尘粒子的光学散射性质, 可给出不同地带无线通信的建议和优化条件[8].在军事领域, 通过对烟雾粒子散射的监测和识别, 可有效提升武器的战斗力[9].微粒光散射特性的研究已成为当前的热门研究课题, 促进着各相关领域的发展.

然而, 常见的专业衍射成像设备存在一定缺陷.有的设备在衍射成像过程中需染色或标记, 破坏了微粒的内部结构, 属于有损检测[10]; 有的设备需用到其它辅助方法, 如多光源照射、微电机伺服等复杂流程, 成本昂贵, 需专业人员操作, 维护困难[11]; 有的设备只能提取有限的二维信息, 无法提取微粒的三维信息, 造成分析结果不准确[12].近年来, 胡新华课题组开发出了一种可以同时获得散射体在不同偏振方向上衍射图的衍射成像式流式细胞仪[13～15], 如图1所示.该系统使用波长为532nm 的激光束入射, 经凹透镜和凸透镜组成的透镜组10 倍扩束, 由偏振片和120mm 凸透镜聚焦后, 沿着z轴正方向照射到流体室中流过的散射体上.散射体在激光激励下发出的散射光在x轴负方向由50 倍显微物镜采集后由分光棱镜将散射光分成两束偏振方向互相垂直的散射光, 通过筒镜透镜成像于两个CCD 上.该系统相对于一维或二维散射光强分布, 衍射图像中包含更多散射体的结构信息.通过对这些衍射图像进行特征提取, 可识别微粒的结构和性质.

图1 偏振衍射成像光学系统结构

在对微粒群特征进行模式识别和分类的研究中, 衍射图像库中的图片越多, 深度学习的效果越好, 数据分析的结果越准确, 识别微粒特征参数的精细度越高.尽管衍射图像可通过上述设备获取, 但实验室环境下采集的数据容量不可能太大, 迫切需求寻找某种数值方法仿真获得更多图像以增大图像库中的数据量.为此, 我们基于离散偶极子近似理论(Discrete Dipole Approximation, 简称DDA)[16～18], 在Linux环境下编写了提取任意形状微粒散射特性的通用程序, 然后基于光学设计软件ZEMAX 自编了散射光场双偏振衍射成像软件, 并将计算结果与实验结果进行比较, 结果表明两者基本一致, 证实了该软件的可靠性.

1 理论基础

本质上, 在入射光波电场作用下, 微粒中的原子与入射光的电磁场发生作用, 使得原子的正、负电荷重心分离, 产生强迫振动, 形成按一定频率振动的电偶极子, 这些电偶极子向四周辐射电磁波, 成为二次光源[17].被高度相干光照射的微粒可视为在电磁场作用下形成的电偶极子阵列, 其产生的散射光也是高度相干的.这种散射光的空间分布由偶极子产生的相干光叠加而成, 完全由微粒内部的不均匀性所决定, 与微粒的形态和内部结构高度相关.对感兴趣区域散射光强分布进行检测和记录, 可作为标记微粒结构和属性的依据.

图2 散射平面示意图

根据电磁场理论, 若入射波沿z轴正方向()传播, 极化方向为和则入射光与散射光的电场强度关系为[19]:

散射振幅矩阵S各元素满足下列关系[20]:

这里l=1,2分别表示入射波垂直极化与平行极化状态,m=1,2分别表示散射波垂直极化与平行极化两种状态,N为偶极子数目,为入射场作用下j处偶极子产生的电偶极矩(通过DDA 理论求解),为每个偶极子的中心位置.不难得出,Si与fml间存在如下关系:

为直接计算散射光的光强信息, 需引入Stoker 矩阵

任意偏振方向的光场强度都可以通过Stokes 矩阵表示.Stokes 矩阵由四个光强信号组成, 分别记为I、Q、U和V, 其中I为总光强,Q为水平与垂直方向偏振光的光强差,U为45°和 45- °方向的偏振光强差,V为左旋圆偏振光与右旋圆偏振光的光强差.式(6)中M为Mueller 矩阵(穆勒矩阵), 满足

其中

不难看出, Mueller 矩阵元素Mij可通过S矩阵求得.Mueller 矩阵隐含了散射体的形状和组成信息, 从中可以提取光线的传播方向、偏振状态等信息, 并作为后续光学成像模拟系统的输入光源.显然,Mij是散射方向(θ,φ) 与入射光波长λ的函数.只要能求出系统Mueller 矩阵, 就可直接得出空间中任意一点散射体的散射光强.

2 仿真方法

仿真过程分以下三步进行:

第一步, 将不同形状、大小的三维微粒分割成按折射率差异构成的偶极子, 并将偶极子坐标和折射率值分别被记录在不同数据库文件(Geometry_files.dat 和refractive_index.txt)中.

第二步, 在Linux 环境下, 基于DDA 理论和开源软件ADDA1.3b4, 编写提取任意微粒散射特性的通用程序.程序借助DELL 高性能GPU 计算服务器, 通过参数dpl设置偶极子数目以调整计算精度和计算时间, 同时考虑了散射角和方位角变化对散射光场的影响, 通过调用Geometry_files.dat 和refractive_index.txt 数据库, 得到记录散射光场分布的Mueller 矩阵.仿真设置的偏振方向与实验采集过程时相同, 分为水平偏振、垂直偏振和45°方向偏振;dpl设置为20, 散射体的平均折射率RI设置为1.40, 入射光波长λ设置为532nm.此过程需要占用大量的计算资源和时间, 所以我们对算法进行了并行化处理, 提高了模型的计算效率.

第三步, 基于几何光学原理, 得出散射光经成像系统后在CCD上的双偏振图像, 再依据图1所示偏振衍射成像光学系统, 编写了在CCD 像面上获得衍射图像的仿真程序.该程序以光迹追踪软件(Zemax 2003)为基础, 通过扩展Zemax 镜头库, 实现了多参量显微物镜光学系统的设计, 能从不同角度对所设计系统的功能进行评估, 极大地提高了仿真效率, 提升了程序的适应性.基于多重光学参数, Zemax 能对复杂的光学成像单元进行建模并完成光线追迹仿真.系统通过动态数据交换机制(DDE), 调用MATLAB (Math Works 2019a)与Zemax 间的通信协议, 将需要被追踪的光线作为自定义光源传输给光迹追踪软件, 经显微物镜采集后, 由分光棱镜将散射光分解成偏振方向互相垂直的两束散射光, 分别投射到两个CCD 上获得散射光强分布图.系统获得的衍射图像的尺寸为480×640 像素, 具有12 个灰度等级, 成像单元的离焦距离 Δx=150 μm, 以便于提取散射体的信息.系统仿真流程如图3所示.

图3 仿真流程

3 仿真结果与分析

3.1 仿真与实测衍射图像的对比

为了验证自开发仿真系统的可行性和精确度, 在不同离焦位置, 对直径d=9.6 μm 微球的衍射图像进行了仿真和实测对比.实测装置如图1所示, 入射波长λ=532 μm ; 不同离焦距离(图4中Δz的值)时得到的实验衍射图像如图4(a)所示, 与实验参数设置完全相同的微球仿真衍射图如图4(b)所示.

图4 不同离焦距离时的微球实验数据和模拟衍射图像

对比分析图4(a)和4(b), 可以发现: 仿真衍射图与实验衍射图的轮廓基本一致, 证明了我们所编写仿真程序的正确性和可靠性, 也证明了衍射成像仿真系统的可行性.

3.2 尺寸对微粒衍射图像的影响

选用单圆柱(Single-cylinder)研究尺寸大小对微粒衍射图像的影响.设圆柱体折射率RI=1.40, 入射波长λ=532nm, 圆柱体尺寸设置见表1, 其中dc为底面直径,h为高度.仿真系统采集衍射光的方式与实验系统完全相同,x轴是散射光锥的轴心, 偏振方向均相对于x z- 入射面定义.入射光束的偏振方向分别表示为垂直偏振方向(记为ver)、水平偏振方向(记为hor)和45°偏振方向(记为4).散射光的偏振状态包括垂直偏振状态(记为s)与水平偏振状态(记为p)两种.除此之外, 还增加了没有偏振的情况(记为u).故偏振衍射图像对共有七种组合, 用两个字母组合标注: 左边的字母表示散射光偏振, 右边的字母表示入射光束的偏振, 中间用下划线隔开.例如: s_hor 表示hor 入射光束偏振状态的s 散射光偏振方向, u_u 为输入和输出光均无偏振的状态.不同尺寸各偏振衍射图像如图5所示.图5中左上角为该列偏振方向状态标识, 右下角为该行尺寸标识(左边数值为dc, 右边数值为h).不难发现, 同一尺寸单圆柱在不同偏振状态下的衍射图光斑不同, 不同尺寸的单圆柱在同种偏振状态下得到的衍射图光斑也不同, 且随着尺寸增加, 光斑数量明显增加, 这为相同形状不同大小微粒的分类提供了有效依据.

表1 单圆柱散射体参数设置

图5 单圆柱不同尺寸及不同偏振方向衍射图

3.3 形状对微粒衍射图像的影响

表2 微粒散射体参数设置

图6 不同形状和大小微粒s_hor 方向的衍射图

为探究不同形状微粒对衍射图像的影响, 选用球体(sphere)、正方体(box)、椭球体(ellipsoid)和三菱柱(prism)四种形状进行研究, 折射率RI设置为1.40, 入射波长λ=532nm, 具体尺寸参数设置见表2.其中x为正方体的边长;d1、d2、d3为椭球的三个主轴长度;da为三菱柱的底边三角形边长,dh为三菱柱的高,dx为底边三角形斜边的中垂线, 且ds为球的直径.将x、d1、da和ds统称为标称Size, 分别设置为2.5μm、4.5μm、6.5μm、8.5μm, 可得到表2对应参数组合的s_hor 偏振衍射图, 如图6所示.图6中最左列显示了微粒形状, 其他各列为某一标称Size下不同形状微粒的s_hor 偏振衍射图.比较各衍射图, 可清晰看出, 在相干光激励下, 不同形状散射体的衍射图明显不同; 同一形状不同标称Size 散射体衍射图像的条纹分布也不同, 随着标称Size 的增加, 相同成像范围内的条纹数目变多, 条纹宽度变小.因此, 可以根据这一特性来分辨不同形状的散射体.其它偏振状态下衍射图像也有这样的规律, 在此不再列出.

4 结论

针对实验室光学器件采集微粒衍射图像的局限性, 本文基于DDA 理论和ZEMAX 光线追迹方法设计了微粒衍射成像仿真系统.依据仿真与实测衍射图像的高度一致性, 验证了仿真系统的正确性; 通过对相同形状不同大小圆柱体衍射图像的计算发现, 随着圆柱尺寸增大光斑数量明显增加; 通过对不同形状微粒衍射图像的仿真看出, 形状不同其对应的散射光斑分布也不同.这些都为后续微粒的分类研究和定量分析奠定了坚实基础.