走创新路 打特色牌 树育人观 命思维题——2019年苏州市中考数学试卷评析与启示*

张 琥 (北京外国语大学附属苏州湾外国语学校 215200)

2019年苏州市中考数学试卷秉承宽基础、厚应用、重能力的一贯命题风格．试卷稳中求新，在保持结构总体稳定的基础上，科学灵活地确定试题内容，既体现初中毕业生学业水平测试要求，又有利于高中选拔人才．以立德树人、引导初中数学教学为基本出发点，注重数学核心素养，加强思维能力的考查，秉承守正出新，突出关键能力和创新应用能力的考查，还渗透着对学生综合素养、整体素质的考核，贯彻新一轮课改革理念的要求，强化素养导向，助推素质教育发展．

1 试题特色与亮点

1.1 注重学科基础，探索中考改革

今年数学试卷平和平稳，既重知识更重能力，据不完全统计，全卷28道题中有20道题是由课本题直接改编而来，或是课本原题换一种说法而来．如选择题的第8题就是将九年级下册数学课本第117页第3题中的“树”改为“教学楼”，并对数据作了改动，相当于是原题；解答题第27题的“原型”是九年级上册数学课本第28页问题6和九年级下册数学课本第37页第15题的有机融合，这样改编使得问题情境更适切学生认知，问题设置更富有内涵，本题不仅考查了相应的数学知识，而且更好地考查了数学活动过程，进而检验学生对数学活动中的方法与策略的认识及运用情况，形式新颖，注重数学学习的过程性考查，同时对学生在初中的数学学习有良好的预测效度.

有的试题虽为原创，但解题的思路和方法均为教材及教学中常见的．在保持结构总体稳定的基础上，科学灵活地确定试题的内容和顺序；合理调控整体难度，为新一轮义务教育阶段课程标准的修订进行了积极的探索，也为新一轮课改做了很好的铺垫．

1.2 突出通性通法，回归数学本质

中档题主要考查学生对数学概念和性质的掌握情况以及基本运算能力，有些题虽有一定的计算量，但所用的方法都是课本上最常见的，中等及以上程度的学生应能顺利作答．第27题的第(1)问学生感到很容易上手，第(2)问又有两个小问，设计比较新颖，虽有一定的思维量，但涉及的都是初中数学中基本的知识和方法，需要一定的思考时间，才能找到解题的思路和方法，不过其方法都是平时学过的，并无需特别的技巧和方法．第28题是以二次函数为背景来考查函数与几何问题，与2018年相比出现的位置后移了，第(1)问是容易题，第(2)问属中档题，第(3)问要结合几何知识证明两个三角形全等，再建立方程求解，这都体现了学生对于“数”与“形”之间关系的认识，突出了对数学本质的考查．

1.3 立足主干知识，凸显关键能力

从全卷来看，试题体现出削枝强干，加强主体内容，凸显关键能力的特点．运用数学知识作为载体，加强理性思维的考查．选择题和填空题设计了一定量的简单问题，让更多学生拿到基本分．由易到难的过渡也十分自然，有利于学生渐入佳境，稳定发挥．解答题采取分步设问、逐渐递进的方式，彰显试题的难易层次，以区分不同能力水平的学生．通过日常生活语言和情境的呈现，创新题目设计，对学生逻辑推理能力的考查更加真实、有效．

第26题考查圆为背景的几何题，以此考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力．第23题是统计题，考查学生的数据分析与数据处理能力．第27题的最后一问是探究题，解题体现“阅读理解—模型探究—拓展应用”的数学探究过程．本题环环相扣、层层递进的精彩设置，需要学生从所给的数学问题情境中，通过数学抽象、逻辑推理，建立相应的解题计划，通过数学运算来求解问题，为学生答题提供广阔的思考空间．

1.4 关注思想方法，强调数学应用

今年的数学试题从学科整体意义和思想价值的高度立意，有效地考查学生对数学知识中所蕴涵的数学思想方法的掌握程度．如第5, 6, 14, 17, 18, 25, 27, 28题等渗透了函数与方程的思想方法；第7, 20, 27, 28题等渗透了转化与化归思想；第7, 25, 27, 28题等渗透了数形结合思想．第6, 8, 15, 23等题与生产生活实际紧密联系起来，将数学知识与实际问题相结合，通过设置问题情境，引导学生从“解题”到“解决问题”能力的培养，考查学生灵活运用所学知识分析解决实际问题的能力，体现了数学的应用价值与人文特色，更加强化了数学的应用性，体现了数学来源于生活，又服务于生活．数学的思想、数学的语言和方法，正是体现数学学科的人文活动即数学文化．

1.5 遵循能力立意，聚焦核心素养

2019年苏州市中考数学试卷在能力立意的基础上，体现数学素养导向，很多试题(如第10, 18, 27, 28题等)都需要学生从所给的问题情境中，通过数学抽象、逻辑推理，建立相应的数学模型，将众多的知识点连成网，形成系统知识链，注重创新意识和探究能力的考查，全面提升学生的数学素养．

第27题以几何为载体突出考查函数问题，第28题又是以函数为背景来考查几何问题．这些试题对学生的阅读理解能力和数学活动经验都有较高要求，能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关方法完成特定的数学任务，创造性地解决问题，有效地考查了学生的学习潜能．试题命制注重解题思路方法的多样性和入口的宽广性，但不同解题思路的简繁程度却大不相同，不同的解法对应的思维深度和解题长度却大相径庭．这样既保证了各个能力层次的学生有所收获，又能让综合能力优秀的学生脱颖而出．

2 对今后教学的启示

2019年苏州市中考数学试卷的特点，给我们今后的教学给出了明显启迪，那就是夯实基础，注重数学本质的理解，突出通性通法的教学，加强思维训练，让学生脱离题海战．

2.1 讲究复习方法，倡导科学备考

中考数学复习首先是数学知识系统复习阶段．此阶段的主要任务是落实基础知识，形成基本技能和基本活动经验．其次是微专题复习阶段，这是在第一阶段的基础上，将备考内容以知识体系来划分为几个专题，将点连成线，由线连成网．使学生形成较强的能力，并且能用所学的知识解决一些实际问题．最后是模拟训练与心理调试阶段，这一阶段为考前的最后冲刺，教师可以根据学生的具体情况，精心编制几份模拟试题，有针对性地训练．对于各地模拟试题的使用，教师一定要精选，没有最好的，只有适合自己的．选题时，一定要根据可靠信息尽量和中考题接近，训练的时间、方式、阅卷、评卷也要模拟中考进行，使学生尽量适应中考．由于各种原因，有的学生在这一阶段心理出现不正常现象，教师要特别关注，科学地引导，对学生多鼓励，让学生多休息放松．我们要根据中考的重点、难点、热点进行针对性的训练，这样能节约时间，提高效率，精准备考．

2.2 把握重点难点，合理安排训练

点面兼顾，有的放矢．在复习时，要弄清相关知识的重点、难点、疑点．在面方面，要明确各知识、能力点之间的互补和知识迁移与渗透，明确知识、能力点之间的网络结构．精准研读A, B, C, D四级考点是关键.A, B两级知识点是出容易题的载体，选择题和填空题中的容易题多数考查A, B级知识点，这两级知识点要严格控制难度，在这些内容上不要搞综合，要确保容易题不丢分；对于C, D两级要求的内容，无论在复习时间上，还是在训练难度上都要有适当的安排，D级要求的内容既可以出难题，也可以出中等题与容易题，作为新的中考热点，当然应成为复习的重点．D级考点未必一定在难题中考查，如今年对“根据具体问题中的数量关系，列出方程(组)”这个D级知识点的考查便是例证．基础知识、基本技能、基本思想与基本活动经验和综合运用数学知识是中考考查的重点，所以要争取拿足基本分．中考试题与平时训练题有联系，也有区别．要善于将复杂问题转化为简单问题，要善于从陌生问题中解析出熟悉的问题，进而找到解决方法．为此要强化基本方法灵活运用的训练．

2.3 重视依纲扣本，注重通性通法

从2019年苏州市中考数学试卷来看，《课程标准》和2019年苏州市《初中毕业暨升学考试说明》都得到了充分尊重与严格执行．命题时也十分注重对教材中例、习题素材的再次挖掘与拓展，真正做到依纲扣本，许多中考试题都能在课本上找到“原型”．在复习中要关注教材，挖掘教材中的新情境、新应用．试卷再怎么创新，也绝对不会动摇其学科根基．所以，在复习阶段夯实初中数学基础的理念不能动摇．选择题、填空题和解答题的前3题共70分，其中容易题和中档题占64分，所以要加大中档题的训练力度，研究选择题和填空题可能出现的题型变化及相应的解法．

教学时，一定要认真研读考试说明，认真研究中考试题，把握下一年中考命题趋势与走向，才能在中考复习教学中少走弯路，多做有用功，实施有效复习．注重微专题挖掘和研究，一节课解决一类问题，掌握一类问题的通性通法，学会探寻数学问题的源与流，搞清楚数学思想方法的来龙去脉，做到融会贯通．

2.4 抓住主干知识，摒弃偏题怪题

重视各主干知识的形成，必然要先理清主干知识的脉络，分析各主干知识的内涵、外延和交汇．复习中应充分体现数学主干知识的支撑作用，以主干知识为支柱，构建知识网络．

如在代数的复习中要链接几何；图形与几何的复习中要载入函数、方程与不等式等等．教学时必须多角度、多方向地分析，去探索、去发现、去研究、去创新，而不是去做大量的模仿式的习题，不搞“偏题”和“怪题”．一个问题解决后，不能匆匆而过，回顾与反思是非常有必要的，以充分发挥每一道题目的价值．除了要重视一题多解外，更要重视一题多变，主动探索：条件和结论换一种说法如何？变换一个条件如何？反过来又会怎么样？等等．只有这样才能做到举一反三，以不变应万变．同时，教师还要通过最近两三年中考试题中学生容易答错或答不准的问题，给学生分析，要求学生对答案的表述应有高度的概括性、严密的逻辑性，力求准确、规范表述．

2.5 注重思维训练，提升解题能力

知识是能力的载体，中考虽然是从能力立意指向素养导向，但并不是等于削弱基础知识和基本技能．复习时一定要十分重视基础知识的落实．对基本概念要准确理解和把握，对基本原理要弄明白；以课本为本，以《考试说明》为纲，扎扎实实，步步为营，打好基础．同时，还要注意培养学生的思维能力，讲课、评讲试卷时，要既重知识更重能力．要培养学生的阅读理解能力、数学表达能力、获取信息的能力．这样既落实了基础知识，又促进了关键能力的提升，避免了复习备考走过场，提高了备考复习的目的性和针对性．在复习中要突出数学思想方法在解题中的渗透和运用．以夯实基础知识为原点，以熟练数学思想方法为支点，以提升能力为驻点，不遗余力地培养学生思维层次中的探究能力、直觉思维能力、推理能力、应用创新能力等．

中考复习，还得均衡发展．教材中的每一个知识点都可能成为中考的热点和重点，一个也不能少，哪个知识点也不能轻视，要步步为营，稳扎稳打．