教学设计要充分理解“三个理解”——一次课堂考核活动的观感

(江苏省苏州市阳山实验初级中学 215000)

丁益民 (江苏省苏州实验中学 215011)

前不久，笔者有幸作为评委参加了我区2019年度在职教师招聘的课堂考核环节，课题是苏科版八年级上册第6章第6课时“一次函数、一元一次方程和一元一次不等式”.笔者一共听了13位教师的模拟上课，感慨良多．其中，最大的忧虑是：尽管一再呼吁要重视教材，重视教学内容的理解，但一些教师对教学内容、体系、要求的把握并不十分到位．章建跃先生一再强调教学要基于三个“理解”，即理解数学、理解教学、理解学生，但很多教师在教学设计时并没有理解教材的编写意图，没有考虑学生的认知实际情况进行设计，导致教学目标偏离，教学组织混乱，教学效果自然不够理想．下面结合听课中几个节点谈一些个人想法，不当之处敬请指正．

1 从课题的板书看对知识体系的理解

参与考核的13位教师中有11位并没有按课本的课题“一次函数、一元一次方程和一元一次不等式”进行板书，而是写成“一次函数、一次方程、一次不等式”，或写成“一次函数、一元一次方程、一元一次不等式”，或写成“一次函数和一元一次方程、一元一次不等式”等．如果从标点符号“、”以及汉字“和”的用法上去考量，这些书写的确有商榷之处．但令人更为担忧的是，教师如何从数学体系的角度理解这三者的关系？将它们看成三个并列的平行概念，还是有内在联系的逻辑对象？事实上，由于对课题的不同理解将形成不同的设计，理解的偏差会导致教学设计的目标偏移，这是没有充分理解教材的一种表现．

“一次函数”是学生接触函数概念后的第一个函数模型，具有基础性和典型性．“一次函数”的学习体系是进一步学习反比例函数、二次函数甚至进入高中后学习更为复杂的函数模型的经验范式，这体现了整体教学的设计思路．从学生学习角度看，本节内容是学生在学习了“一次函数与二元一次方程”的基础上，再度从一次函数的视角来审视已经学习过的一元一次方程、一元一次不等式，是一次函数在数学内部的应用，加之三者都是描述数量关系的数学模型，有着内在的必然联系．所以，本节教学的重点应让学生建立三个“一次”的内在关联：一方面，从数的角度看，一元一次方程、一元一次不等式是一次函数的两类集合({(x,y)|f(x)=0}和{(x,y)|f(x)≠0})的代数表征；另一方面，从形的角度看，它们又是一次函数图象上的点对x轴的位置划分，即图象与轴交点的横坐标就是方程y=0的解，落在x轴上(下)方区域内的点的横坐标就是不等式y>0(<0)的解．本节的学习应三位一体地让学生感受其中的数形结合思想．教师在教学设计时要充分理解教学内容(包括课题)，这样才有体现目标立意的教学实施．

2 从对“弹簧挂物”的处理看问题情境的理解

教材在节首设置了“弹簧挂物”的现实情境，13位教师中大多数选用了该情境作为引例，但有两位舍弃了该情境，舍弃问题情境的同时往往也丢失了一些隐性训练的契机，至少抽象、建模等素养被直接给出函数解析式所掩盖，长期下去肯定不利于学生核心素养的养成．在听课中，有一位教师舍弃“弹簧”情境不说，还自编了与该情境的函数解析式一样的“发红包”情境，并以“每发1元钱，两人都分得0.5元”为假设前提．这样的假设符合发红包的随机性特点吗？为何要自编这个情境？这个情境的图象是连续函数图象吗？这样看来，它既不准确也不科学，这正反映了当前有些教师在创设问题情境时动辄便设计一个夺人眼球的情境，但往往适得其反，给人一种哗众取宠的感觉．教材中的情境大都是经过教材编者和专家的反复推敲精心设计而成，绝大多数的情境都符合情境具有的导向功能，因此在情境取舍时要充分分析其教学价值的实现．

另外，选用该情境的教师在处理顺序和方式上也截然不同，大致有如下方式：

方式1 按照教材顺序将该情境作为引例讲授，然后讲“探索”中的问题.

方式2 先讲课本“探索”中的问题，然后再讲弹簧问题.

方式3 花大量的时间讲如何获得弹簧伸长函数y=0.5x+25，并且在该图象的精准度上以及x的取值上过多地讲解．

教材设置该情境的意图是让学生首先通过直接观察图象得到不等式的解，再运用解不等式研究“弹簧挂物”问题，旨在引导学生体会到：既可以运用已有函数的图象解不等式，也可以借助解不等式研究函数问题，这是一个“数”与“形”双向表征的过程．课本中设置了进一步“探索”活动，这一活动是促使学生在“弹簧挂物”的基本活动经验的基础上进一步感受：通过“读图”可以解决与该函数相关的方程、不等式问题，这样的“进一步”是促成更抽象的活动形成，即让学生学会在解决方程、不等式问题时能从直观的函数图象(“形”)的角度进行研究，突出函数是研究方程、不等式的核心．

当然，由于本节课的教学重心是三个“一次”间的关系，方式3是教师没有将本节内容置于整个单元系统下考量而出现的目标偏移的教学行为．苏科版初中教材以及苏教版高中教材在编写每个函数模型的建构时，都力求体现“函数的概念(要素)—函数的图象与性质—函数的应用”的研究(学习)线路，这是知识建构的逻辑主线，也是整个知识单元统一的认知主线．若能在这样的逻辑主线下去审视本节教学内容及其教学环节，就不会出现浓墨重彩讲授如何建构函数模型了．

3 从教学组织方式看对学生数学素养的影响

在听课过程中，笔者特别关注教师如何揭示三者关系的教学组织(特殊到一般还是一般到特殊)．一种组织路径如图1所示．

具体地，先提出主问题“如何用已学的一次函数来研究之前所学的一元一次方程和一元一次不等式问题？”然后再用“弹簧挂物”的一次函数的图象与性质运用方程与不等式来研究弹簧的最大质量，再用y=2x+4图象与性质研究相关方程与不等式，最后再回到一开始的主问题上来揭示三者的关系．

另一种组织路径刚好相反，即从两个特殊研究对象的研究过程中小结得到三个“一次”的关系．

不难看出，这两种组织路径的差别是前者是从一般到特殊，后者是从特殊到一般．那么，哪种方式更利于学生数学素养的养成？表面上，两种组织方式并无本质区别.就对学生数学素养的影响来看，笔者认为两种组织方式有着不同的教学效能．从特殊到一般应该是绝大多数教师的组织路径，事实上，在听课中发现很多教师出现了组织混乱的情形，一会从“数”的角度看“形”，一会从“形”的角度看“数”，使得教学逻辑并没有连贯一致性，这样肯定不利于学生对本节课的教学目标达成，更不要说“数形结合”思想的感悟，可能只是浮于表面的“数”“形”认识．章建跃先生坚持认为在教学中“要加强‘先行组织者’的使用”．而第一种组织方式则首先提出本节课研究的主问题，这个问题正是后面两个子研究活动的上位组织者，每个子活动的开展都是在利用一次函数研究一元一次方程和一元一次不等式的视角下进行的，教学不容易出现逻辑走偏，教学连贯一致性也能得到保证，在此过程中会进行不断的、有目标引领的抽象概括训练．其实，只有带着目标意识的思维活动才是有意义的活动，才能建立起相匹配的基本活动经验．

当然，组织路径的制定，是在充分考虑教学对象的认知起点后做出的合理选择．对于认知能力一般的学生而言，可能选择从特殊到一般更利于他们对知识的完整建构或顺利建构．但从培养学生自主思考、主动研究的角度来看，无疑从一般到特殊的上位组织方式更有价值．可遗憾的是，我们的教学已经基本丧失了如何激发学生思考学科研究内容以及如何激发学生主动提出研究课题的意识．

总之，教学设计要重视对教材的研究，要重视对数学知识的理解，要重视站在学生的角度进行设计，倡导整体性进行教学设计，努力在教学组织中实现逻辑一致性，促进学生对数学知识的本质理解和深度学习．