熟手型教师数学课堂提问的定性研究

夏正华

(江苏省苏州市教育科学研究院 215004)

1 研究背景与问题

在课堂中做研究，目前已经成为许多课程与教学论研究者的研究取向[1]．而关注课堂提问，成为研究课堂教学的最佳路径之一[2]，因为课堂提问贯穿教学的始终，是教学的生命[3].所谓课堂提问，是指教师有目的地提供教学提示或传递所学内容的刺激，以及学生做些什么、如何做的暗示，从而引导学生积极参与课堂活动．[3]当课堂提问成为研究者关注与研究的焦点时，我们才发现，广大教师在教学生涯中的大多数提问缺乏科学依据和科学设计，从而抑制了学生思维的发展，并且使师生主体性地位难以得到发挥[3,4]．由于课堂提问是一种可以习得的教学技能[5]，并且其有效与否的关键取决于教师[3],因此只有在教学中提高教师运用有效提问的技能，才能改变课堂提问低效的现状，进而促进教师专业能力的发展，最终促进学生主体性人格的全面发展．

教师的专业发展与课堂提问是互为影响的[4]．教师专业发展的实质是教学专长的不断提高[6]．专家—新手型教师的比较研究是教学专长发展研究领域的一项重要内容[6-17].这种研究范式对理解专家型教师的特征是有益的，但对认识教师的成长规律是不够的[6].由于教学问题的高度复杂性，大量理论研究和实践经验表明，教师成长过程是一个从新手型教师成长为熟手型教师，再从熟手型教师成长为专家型教师的教学专长发展的心理历程．[6-13]其中，熟手型教师被定为教龄6～14年，且参加过骨干教师培训[6].在这一成长过程中，熟手阶段是教师从新手到专家的专长发展最关键的时期，也是成长最艰难的时期[6].

基于这样的思想，本研究观察和反思熟手型教师数学课堂的教学，构建其课堂提问的特征，目的是探索教师教学专长发展的有效途径．本研究采用基于选择性逐字记录的质的方法[18]研究熟手型教师的数学课堂提问．本文设定如下3个具体的观察目标，从定性的角度研究熟手型教师的数学课堂提问：(1)如何在问题之间实施转换；(2)问题之间的序列关系；(3)个别问题的复杂程度与特性．

2 研究设计

2.1 研究对象的选取

借鉴文[6]中关于熟手型教师的界定方法，本研究以1位数学教师为研究对象，选取其主讲的1个课例为研究内容，研究熟手型教师在数学新课教学中提问的特征．选择1位教师的1个课例作为研究单位，固然存在许多不足,但这样做的优点是保证研究过程的深度，能够尽可能地挖掘数学课堂提问的信息，并进行探讨．本研究中的这位教师来自东南沿海经济发达地区的四星级重点高中，教龄超过10年，具有熟手型教师的典型和丰富的信息．

课堂教学内容为“函数的奇偶性”，该内容不仅蕴含了数形结合、化归、分类讨论等丰富的数学思想方法，还在代数、解析几何以及解决实际生活问题中都有重要的应用，并且在教学中需要注重对学生自主探索和合作讨论能力的培养．因此，本文选取的样本，即研究对象和研究内容，具有一定的代表性，可以反映熟手型教师在数学新课教学中的提问现状．

2.2 研究方法和过程

(1)研究方法

本文采用定性研究方法．在质的研究中，本文以选择性的逐字记录方法刻画熟手型教师的数学课堂提问的特征．在直接、客观地观察、描述课堂提问现象的基础上，研究人员还对与观察目标有关的课堂实录进行深描，不仅渗透教学论中已有的方法、概念和原理，还要对教学论中没有涉及的问题与现象进行解释．

(2)研究过程

首先，本研究在直接参与课堂观察的过程中，还使用摄像机对教学现场进行录像，以便于事后进行文本记录．其次，结合教学录像和文本记录，在对提问实录进行深描的基础上，研究人员讨论拟解决的三个问题．

3 定性研究

基于教学视频的分析，本文使用选择性的逐字记录方法对提问行为进行实录，并且从以下三个角度开展定性研究．

3.1 如何在问题之间实施转换

从教学衔接语的角度来看，两个问题之间的转换应该遵循“同类问题找联系，不同问题找差异”的原则．[19]基于问题本身的具体特征，本研究发现教师在实施问题之间的转换时具有如下两个特征．

(1)改变学生的思维过程

作为数学思维能力的具体体现，观察和操作有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断．从数学的角度来说，观察是人们对事物或问题的数学特征，通过视觉获取信息，运用思维辩证其形式、结构和数量关系，从而发现某些规律或性质的方法．操作行为在数学活动中主要有两种表现形式，分别为动手操作和表象操作．高中数学的抽象性需要学生以表象操作的方式经历“数学化”和“再创造”的活动过程．由于操作是一种有目的、有次序的活动，因此教师引导学生的思维过程由观察发现向表象操作转化，可以有利于学生发现或猜测数学概念或结论．例如，下面是“创设情境，引入概念”环节中的一个教学片断．

T：接下来我们欣赏两幅剪纸作品．你能发现这两幅作品有何特征？如何剪纸才能够做到比较省时省力？

S：对称．

上课伊始，教师投影两幅剪纸作品，以提问的形式引导学生体会对称性在实际生活中的作用．在此过程中，教师先让学生仔细观察剪纸图形，进而要求学生描述它们的共同特征．由于图形所含信息较丰富，并且教师的问题笼统而不具体，学生难以把握图形的特殊性质．同时，学生对函数奇偶性的思想及其内涵还没有形成直观理解，导致学生没有回答或者答案和教师期望的结果有一定距离．为了帮助学生发现剪纸图形中蕴含的对称思想，教师改变问题的经历方式，对学生思维发展的方向进行了限制．学生在观察剪纸图形时已经在头脑中创建了相应的视觉表象．在此基础上，教师使用日常生活中熟悉的“剪纸”行为引导学生对其进行操作，并且要求达到事半功倍的效果．在问题内容具体明确的前提下，学生根据日常生活经验可以准确和流畅地给出答案，从而为函数奇偶性概念和现实生活的紧密联系做好铺垫．

(2)抽象问题具体化

从关系复杂性[20]的角度来看，抽象问题的等级复杂性较高，且水平复杂性较多．因此，学生在表征该类问题时的广度与深度也会相应地变大．对问题关系的表征越复杂，问题图式水平就越高[21]．在课堂教学中，教师提问的对象是全体学生，而且等待时间过短，容易导致学生在解决抽象问题时获得相应水平的图式存在一定的困难．这样会造成学生或者不理解问题，或者答域和问域不一致，结果是课堂沉闷，或者完全失控．具体问题由于涉及的数量或集合关系的复杂性较低，在限时思维中学生较易开展分析、综合、概括、比较、分类等操作．因此，对于抽象问题，教师以追问的形式使其具体化，有利于学生在简单、直观、具体的数学实例中发现问题的答案．例如，下面是“抽象模型，建构概念”环节中的一个教学片断．

T：如果一个函数要具备奇偶性，它的定义域有什么要求吗？……刚才-2到1就不行，有-2在里面，2不在里面吧！那我要x在里面，-x是不是也要在里面？

S：嗯!

T：那你们想一想，这个定义域要具备什么条件？

S：我觉得它要关于原点对称．

T：好!定义域要关于原点对称．

在上述课堂对话中，教师提出的第一个问题需要学生对已经讲授的几个具体函数的定义域的特征进行比较和归纳，进而才能总结出该问题的答案．由于高一学生的工作记忆容量有限[22]，并且问题对思维的独立操作要求较高，因此大多数学生没有给出正确的答案．为了点拨学生的思维，教师选取其中一个具体函数，直观地分析其定义域的特征，启发学生由此延伸联想函数的奇偶性和定义域之间的关系．在教师的诱导下，学生由具体函数入手，发现上述对话中的第一个问题在特殊情形下的解决思路，进而考虑将解决思路推广到一般情形，最终全体学生以齐答的方式顺利地给出了问题的答案．

3.2 问题之间的序列关系

在课堂教学中，针对具体的知识点，教师精心设计环环相扣、渐次递进的问题序列推动学生思维的发展．建构主义认为，教学应从学生潜在的发展水平开始，不断创造新的“最近发展区”[23]．从这种思想出发，教师应该按照学生智力的“最近发展区”建立“支架”，并通过“支架”的作用不停地将学生的智力从一个水平引导到另一个更高的水平．围绕具体的教学内容，教师按照学科知识的逻辑体系和学生认知发展的过程，选取若干个单个问题组成一个问题序列．在该问题序列中，问题之间相互联系、层层递进．这些问题如同建构主义教学模式中的“支架”，为学生理解知识、消除困惑、掌握解题技能提供了必要的“路标”和“方向”．例如，下面是“例题示范，应用概念”环节中的一个教学片断．

T：一定要注意，在哪儿取？

S：在定义域里．

T：现在的定义域是什么？

S：R．

T：哪里取两个数，比如？f(1)，f(1)等于几？

S：0．

T：算了f(1)就要算哪个？

S：f(-1)．

T：f(-1)等于几？

S：4．

T：……这两个不相等……f(x)不是什么函数？

S：偶函数．

T：不是偶函数．……除了不相等能相反吗？

S：不能．

T：也不相反……所以这个函数既不是奇函数，也不是偶函数吧！

在学习了函数奇偶性概念的内涵和三个注意点之后，教师给出一个具体函数，通过上述教学过程引导学生掌握函数奇偶性的判断方法．对于函数f(x) =(x- 1)2，教师提出一系列问题，搭建了五个思维的“支架”，循序渐进地引导学生探究该函数的奇偶性．其中，第一、第二两个问题，体现了定义域在函数概念中的重要性；第三个问题，凸显了函数奇偶性概念中的第一个注意点，即定义中的关键词“任意”；第四、第六两个问题要求学生分别计算出函数f(x)和f(-x)的数值；第五个问题，凸显了函数奇偶性概念中的第三个注意点，即“定义域关于原点对称”；第七、第八两个问题要求学生判断f(x)和f(-x)的关系，凸显了函数奇偶性概念中的第二个注意点，即定义中的关键词“都有”．教师运用上述八个问题串联而成的问题序列讲授函数奇偶性概念的应用，不仅可以分散并突破难点、凸显并强化重点，而且可以向学生展示正确规范的书写过程．

3.3 个别问题的复杂程度与特性

对于个别问题，教师将多种数学思想方法融入到问题的条件和运算中，使其充分体现分析型的特性．从结构角度来看，条件和运算是数学问题的重要组成部分．[24]其中，条件是指问题已知的和给定的东西，运算是指允许对条件采取的行动．[24]在课堂教学中，教师对例题进行变式，用字母代替问题已知中的常数，在问题的条件中引入变量思想．问题条件的改变直接影响了问题的难度，导致对问题的运算需要同时使用分类讨论和数形结合这两种数学思想方法．在探索问题的活动中，教师引导学生使用动静转换策略对问题的起始状态进行分域讨论，解决每种具体情况中形成的子问题，并且把各个子问题的解答综合起来加以研究，从而达到解决原问题的目的．这种以静的观点处理动的数量和形态，同时运用分类操作的思维方法充分体现了问题的分析型特性．例如，下面是“例题示范，应用概念”环节中的一个教学片断．

T：如果这个2改为a呢？请问它的奇偶性如何？

……

T：当a=0时，这个函数就变成哪个？f(x)=0，对吗？

S：嗯！

T：当a=0的时候，有什么特殊的地方呢？

T：直观地说，它所对应的图是哪个轴？

S：x轴．

T：是x轴．如果a≠0，我们把这个画一画，图象是不是这样？

S：是的．

T：这个图象显然关于y轴对称，偶函数吧！但是这个a在干吗？

S：在动．

T：在动，a动，这些线就这样平移，但是在平移的过程当中有一个特殊的位置，就是a=0的时候．这个时候图象既关于y轴对称，又关于原点对称．所以这一类函数我们就称之为什么函数？它既是偶函数，又是奇函数，我们把它称为既是奇函数，又是偶函数．

在上述教学片断中，对于常量函数f(x) =2，教师用字母a代替其中的常数2，要求学生判断函数f(x)=a的奇偶性．由于字母a是未知数，教师引导学生对a的取值范围进行分域讨论．当a取值0时，学生在教师的帮助下发现常量函数f(x)=0的图象就是x轴．当a的取值范围为 (-∞， 0)∪(0， +∞)时，教师任选区间中的一个元素1，作出函数f(x)=1的图象．在学生发现函数f(x) =1的图象关于y轴对称的基础上，教师沿着y轴上下平移函数f(x)=1的图象，引导学生从形的角度把握运动图象的对称特征，由此给出函数奇偶性的判断．

4 结论与讨论

本文对于熟手型教师数学课堂提问特征的分析，不仅有利于建构该阶段教师数学课堂提问的有效参照体系，还可以促进从新手到熟手、从熟手到专家的教师教学风格的形成．针对上述研究发现，研究者得出了如下几点结论，并且由此进行了讨论．

4.1 结论

本研究的结果表明，熟手型教师的数学课堂提问具有以下特征：(1)在实施问题之间的转换时，教师主要通过改变学生的思维过程和抽象问题具体化这两个方式；(2)针对具体的知识点，教师以环环相扣、渐次递进的问题序列推动课堂教学的发展；(3)在个别问题的条件和运算中融入多种数学思想方法，充分体现问题的分析型特性．

4.2 讨论

基于以上研究，本文从教学实践的角度对熟手型教师数学课堂提问的有效性进行了讨论．

(1)提高数学地分析、解决问题的能力．在实施问题之间的转换时，熟手型教师主要使用“改变学生的思维过程”和“抽象问题具体化”两种衔接方式体现问题之间的联系．这两种方式分别从问题解决中的认知策略和问题情境因素两个方面直接影响了学生的问题解决．从问题解决中的认知策略来看，改变学生的思维过程有利于学生多角度、多方位地考察问题，尤其是在认知受阻时能及时调整思考的方向，发现问题的要点，产生不同意见和独创性的见解．从问题情境因素来看，抽象问题具体化，不仅改变了问题的陈述方式，还降低了问题的抽象程度，能让学生积极地进入思维状态，并且减少解题时运用的知识、技能、策略和思维方法．因此，上述两种衔接方式有利于学生较好地选择、组合、改变或操作自身的数学认知结构中与问题解答有关的事实、概念、定理、公式、法则等，有效地提高学生数学地分析、解决问题的能力．

(2)发展获取数学知识的能力．在课堂教学中，问题序列是促进学生数学学习的主要形式．围绕具体的数学知识点，熟手型教师按照数学知识的逻辑体系和学生认知发展的顺序，设计了一组相互联系、渐次加深的问题．这组问题通过启发学生积极、主动地思考，不仅帮助学生系统地掌握知识和技能，形成严密的逻辑思维能力，还逐步培养学生独立思考、积极探索、自主学习的能力，进而有效地发展学生获取数学知识的能力．

(3)提高数学思维的能力．学生数学思维的发展是在问题解决中实现的．在课堂教学中，熟手型教师将多种数学思想方法融入到个别问题的条件和运算中．学生在运用数学知识解决这些问题的过程中，教师引导学生通过直观感知和观察发现，不断地认识和掌握函数思想、分类讨论、数形结合等问题中蕴涵的数学思想方法，并且由此启发学生深入理解具体与抽象、常量与变量等辩证关系，促使学生在不断细化、重组中建立一个更为完整和科学的数学思维网络，进而有效地提高学生的数学思维能力．