经由体验感悟，走向核心素养

邵立元

[摘  要] 基于传统的教学实践的认识，及对核心素养、数学学科核心素养的基本理解，学生在数学学习过程中的体验与感悟，是核心素养落地的重要途径与保证. 基于体验感悟并在数学学习的过程中培育学生的核心素养，最关键的是将核心素养的培育渗透在学生的体验感悟过程中. 这里强调的是渗透，也就是说关键能力的培养应当结合学生体验感悟数学知识的过程来进行，必备品格的生成应当在这样的过程中滋长，数学学科核心素养的六个要素应当结合具体的教学内容来设计.

[关键词] 高中数学;数学体验;学习感悟;核心素养

高中数学学科核心素养如何落地，这一重要问题的背后隐藏着一个重要的逻辑，那就是核心素养作为相对终极的目标，其在强调必备品格与关键能力落地的时候;数学学科核心素养作为数学学科培养的终极目标，其在强调六个要素落地的时候，都需要考虑这些目标与学生学习过程之间的关系. 而无论是基于传统的教学实践的认识，还是从核心素养及数学学科核心素养的基本理解出发，我们都能够确认：学生在数学学习过程中的体验与感悟，是核心素养落地的重要途径与保证.下面对此进行论述.

体验感悟支撑核心素养的落地

数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是学生在数学学习的过程中逐步形成的. 数学核心素养是具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的思维品质与关键能力. 高中阶段数学核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.而再看体验感悟，我们理解为其是指学生在学习过程中能够以身体之、以心悟之.前者指操作，后者指思考、感悟，前者强调经验的积累，后者强调数学知识的生成.

在这样理解的基础上，再梳理体验感悟与核心素养之间的关系，并重点思考前者如何保证后者落地，我们可以有这样的发现，学生在高中数学学习过程中，主要有两种学习方式：一是体验式的，二是思维式的，任何一个数学概念或者规律的得出，都不外乎这两种或者这两种的综合. 而无论是在体验还是在思维的过程中，学生都必然要经历数学抽象、逻辑推理的过程，这个过程中还会涉及学生利用数学直观去进行猜想与判断，运用数学运算与数据分析去验证猜想或寻找规律，最终形成的数学模型则用来巩固对概念、规律的理解或用于问题解决. 此过程中再结合具体的教学方式如自主、合作学习方式等，就自然有着孕育必备品格的机会，而最终学生的关键能力的形成，也是水到渠成的事情.

在“三角函数模型的简单应用”教学中，可以设计让学生利用三角函数的知识去解决实际问题，如可以选择这样的素材：随着“一带一路”的推进，沿线的港口利用率逐步提高. 已知某港口某季节的水深与时刻（整点）的关系（具体略），请根据给出的数据发现水深与时刻的关系，进而得出更加有益的信息.这是面向生活的一个实际问题，虽然说学生不会直接去“做”什么，但在对实际问题的分析过程中，学生“体验”的内容还是丰富的，他们需要根据问题中给出的“轮船涨潮入港，退潮出港”等基本信息，去想象、构思轮船进港、出港的情形（相当于构建想象表象），这体现出了充分的体验要素;其后，结合问题中的水深与时刻关系，进而寻找规律，以判断轮船进港和离港时间，也就体现出了思考、感悟的要素.同时，数学知识在问题解决过程中的运用，对“实际情形”的分析与抽象，用函数模型去解决问题，并形成了运用数学模型解决问题的能力，这充分体现出了核心素养的基本要求，核心素养落地是有保证的.

由此可见，高中数学教学中，体验感悟对核心素养是有着支撑作用的，重视学生在数学学习过程中的体验感悟，是可以保证核心素养的落地的.

基于体验感悟的核心素养培育

基于体验感悟并在数学学习的过程中培育学生的核心素养，最关键的是将核心素养的培育渗透在学生的体验感悟过程中. 这里强调的是渗透，也就是说关键能力的培养应当结合学生体验感悟数学知识的过程来进行，必备品格的生成应当在这样的过程中滋长，数学学科核心素养的六个要素应当结合具体的教学内容来设计，这六个要素对于教师来说可以是显性的，但对于学生的学习过程来说，必须是隐性的，不宜贴标签. 总的来说，数学素养的养成，需要时时处处、潜移默化的渗透与浸润，需要学生日常的自主体验与思想感悟，这应是数学教学的真正立足点.

以上面提到的“三角函数模型的简单应用”为例，学生基于给出的数据，通过描点法在平面直角坐标系上建立散点，然后用光滑的曲线来连接这些散点，从而得出散点图，进而根据散点图形状来猜测可能的函数，以准确地判断出水深与时刻的函数关系，进而用适当的函数模型进行描述. 这样的过程中，基于对实际情形的表象的建构，通过对已有数学知识的运用，在运用的过程中有合理的猜想（直观想象）、逻辑推理、数学探究的过程，数学学科核心素养的培育已经初露端倪.

其后，运用已有的函数模型进一步解决问题：如果有一艘已知吃水深度为H的轮船，在保证其与水底安全距离h的前提下（其中H和h为与提供的数据相关的具体数值，此不具体举出），该船应当何时入港，何时离港？

解决这个问题，需要学生结合问题情境，去思考轮船入港与离港的安全条件，即轮船吃水深度与港口水深的关系;其后用已经建立起来的函数模型（解析式）建立不等式关系;然后去解不等式.这样的一个问题解决过程，对应着学生的体验感悟过程是：学生肯定要基于此前建立函数模型的过程，去思考新的问题情境而不是直接运用建立好的模型去解决新问题.这一差异的发现，对于传统的教学经验可能是一种丰富，而教师应当抓住学生回顾建立模型的过程，进一步强化模型建立过程中数学知识是如何调用的，用到了哪些具体的数学方法等，这对于学生来说是一个切实的体验过程，核心素养的培育与其伴生.

体验感悟的课堂当呈现生态性

上面之所以强调核心素养培育的隐性思路，是因为我们并不想核心素养成为数学课堂的标签，不希望课堂环节中充斥着数学学科核心素养的六要素的名稱. 我们更希望看到的是学生在正常学习过程中的自然生长，期待核心素养的自然形成，这就是课堂的生态性.

而要保证这种生态性，就需要教师认识到核心素养引领高中数学教学，可以获得的是教师教学基础将是由教向学的重心偏移，学生应当有着更清晰的为感受数学魅力而学的认识，而高中数学教学发展的方向应当是一种更为生态的教学. 综上所述，体验感悟是通往核心素养的重要道路，数学教学须高度重视体验感悟，以让核心素养落地得到保证.