基于核心素养下数学抽象的教学设计

钟一鸣

[摘  要] 随着教育部正式印发了《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称《课程标准（2017年版）》），数学核心素养再次成为中小学数学教育领域研究的热点问题. 数学核心素养是培养人具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合表现，最终决定了数学课程目标的价值取向. 而数学抽象作为六大核心素养之首被广泛重视. 于是，结合课堂实践等相关教学活动调动学生的学习积极性，发展学生的数学抽象思维，提高抽象概括能力成了当今数学教育者面临的重大课题.

[关键词] 数学核心素养;教学设计;抽象思维;高中数学

数学核心素养的本质在于用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界的综合素养. 数学核心素养是学生经历数学化活动之后所积淀和升华的产物，这种产物对学生在数学上全面、和谐、终身学习的可持续发展起着决定性作用. 数学核心素养体系主要包括数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算、数学建模、数据分析. 数学抽象作为六大核心素养之首，又显得尤为重要. 数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程. 主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出的一般规律和结构，并且用数学语言予以表征. 数学抽象能力作为数学最基本的思想，它将数学中所包含的数学概念、数学定理、数学公式加以概括，用抽象的形式加以呈现给学习者，使得一类共同的问题得出普遍性的结论，以及将数学抽象作为数学核心素养筛选与沉淀的过程. 以此呈现自己对数学抽象核心素养的理解以及在日常课堂教学中的落实，取得较好的效果，深化自己对核心素养的理解，丰富数学抽象核心素养在教学实践上的研究. 结合教学实践培养学生的数学抽象能力，是近几年数学教学研究的一个新视角.

高中生数学抽象素养能力较弱的原因

1. 教师教学内容单一导致数学抽象素养难以形成

集合是高中生要接触的第一个极其重要的概念，它是一种数学的语言，是后续学习中很多重要的数学概念的基础. 而教材中关于集合的定义是描述性定义，这和我们以前所学习的重要的数学概念有很大的差别. 大多数学生对集合的概念的理解，还只是停留在数学中的几个单纯的例子，并没有真正深刻地理解数学中集合的实际含义. 而集合的概念所反映的数学本质属性也是数量关系和空间形式，它具有高度的抽象性，因此大多数学生在学习此概念时，并没有形成从特殊到一般、从具体到抽象的思维过程. 因此，在高中数学学习之初，作为教师就应该重视集合概念的教学，在生活中选取学生所熟悉的数学材料，让学生自己去经历一系列的数学化的活动，从客观的事物中，经过一系列的对比和分析，舍弃事物的本质属性，从而促进学生的数学抽象素养的形成和发展.

2. 教师教学方法传统导致数学抽象素养难以培养

集合是高中数学所接触的第一个抽象的概念，大多数教师在教学过程中都采用了注入式教学，虽然有些教师为了避免自己“喧宾夺主”而采取了“讲+练”的教学方式，但是作为刚升高中的初中生来说，他们大多数还处在感性思维的阶段. 尽管教师通过大量的练习，可以加深学生对集合概念的理解，但是对集合这样的抽象概念的理解，也只是停留在记忆和模仿的阶段. 因此，在高中数学学习之初，作为教师就应该设置探究活动，发展数学抽象思维，最终形成核心素养.

在集合教学中培养数学抽象素养的教学设计

1. 创设有利于学生数学抽象素养发展的情境导入新课

情境通过多媒体放映：体育课上高一（二）班全体同学集合完毕.

情境通过多媒体放映：蓝色的天空中，一群大雁结队飞翔.

情境通过多媒体放映：足球场上，一群足球队员正在进行足球比赛.

设计作用：通过多媒体课件演示图片，设计这样的情境可以贴近学生的生活，以生活中的感性材料，使得学生对集合、元素的概念获得一定的感性认识，为认识抽象的集合的定义做好准备;并且引导学生学会用数学的眼光去观察世界，善于在生活中去发现数学问题，逐步在数学化的活动中积极建构数学抽象核心素养，从而也激发学习兴趣，顺理成章地过渡到本节课要讨论的话题.

教师提问：问题一，同学们刚才看到了什么？根据学生的回答，这里的“高一（二）班全体同学”“一群大雁”“一群足球队员”，引导学生认识到都含有“群体”的抽象概念，而后让学生再列举生活中的“群体”的例子. 问题二，像“学校”“班级”“家庭”等，有什么共同特征？教师由此引导学生互相交流、分析、对比各实例的共同特征，培养其抽象思维能力.

总结：在一定的范围内，对所研究讨论的对象进行分门别类，而后用一些术语“群体”“全体”“集合”等进行描述. 通过以上的分析我们已经知道集合研究的是一类事物，也可以说，我们是把一群对象看作一个整体，一般地，我们把研究的对象称为元素，把一些元素组成的总体叫作集合，简称为集.

设计作用：从生活中实际的案例，为学生创设合理情境，使得学生对数学中抽象概念有更形象的认识，从而激发学生的求知欲，为自己去解决生活中的数学问题做好理论基础，培养学生的抽象能力.

2. 经历数学化过程的活动以促进数学抽象素养的发展

数学概念的形成过程是最典型的数学抽象过程，部分教师在传统的概念课中，都是以讲授为主，重点放在习题的讲解和做题能力的提高上，学生本身缺乏经历得到完整的概念的数学抽象过程. 从而就导致学生对概念的不透彻，不能深化概念的本质属性. 对于集合概念的学习，教师不应该直接给出定义，而是应该通过现实生活中简单又直观的实例让学生自己去获得概念，我们可以通过设置一系列问题探究活动，不断地引导学生主动进行抽象思考，积极帮助学生经历一系列的数学化过程中发展数学抽象素养.

比如，针对探究点“集合概念的形成过程”.

师：今天让我们一起进入探究环节“用数学的思维去分析世界”！假设我们高一（二）班的全体学生是一个集合，那么我们每一个学生就是这个集合中的元素！我们现在分成男女生两个小组，现在请各位同学听我的口令，请咱們的同学要以最快的速度做出反应. 请听口令，男同学起立，女同学起立，女同学坐下，男同学坐下，同学们的反应可真快啊！不过，相比较而言，还是咱们班的男生动作明显迅速一些，这第一轮，男生略占上风，接下来第二轮即将开始，请各位同学做好准备. 请咱们班的“帅哥”起立，咦？现在没有一位同学起立. 那么现在又请我们班的“美女”起立，同样还是没有一个同学站起来. 为什么当教师叫到男同学或者女同学时，各位同学都不约而同地快速站起来了，可是当教师叫到“帅哥”或者“美女”的时候，竟然没有一个同学站起来呢？现在请各位同学分小组讨论一分钟，思考造成这种现象的原因是什么.